中考数学全面突破：测试一 数与式阶段测评

这是一份中考数学全面突破：测试一 数与式阶段测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列两数互为倒数的是( )
A. 4和－4 B. －3和eq \f(1,3) C. －2和－eq \f(1,2) D. 0和0
2.如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A. ＋3 B. －3 C. ＋eq \f(1,3) D. －eq \f(1,3)
3.实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a>－2 B. a<－3 C. a>－b D. a<－b
4.计算|－8|－(－eq \f(1,2))0的值是( )
A. －7 B. 7 C. 7eq \f(1,2) D. 9
5.下列计算正确的是( )
A. eq \r(8)－eq \r(2)＝eq \r(2) B. (－3)2＝6 C. 3a4－2a2＝a2 D. (－a3)2＝a5
6.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为( )
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
7.下列选项中，正确的是( )
A. eq \r(x－1)有意义的条件是x＞1 B. eq \r(8)是最简二次根式 C. eq \r(（－2）2)＝－2 D. 3eq \r(\f(2,3))－eq \r(24)＝－eq \r(6)
8.下列运算正确的是( )
A. (x－y)2＝x2－y2 B. x2·x4＝x6 C. eq \r(（－3）2)＝－3 D. (2x2)3＝6x6
9.下列运算正确的是( )
A. (－eq \f(3,2))2＝－eq \f(9,4) B. (3a2)3＝9a6 C. 5－3÷5－5＝eq \f(1,25) D. eq \r(8)－eq \r(50)＝－3eq \r(2)
10.下列各式的变形中，正确的是( )
A. x2·x3＝x6 B. eq \r(x2)＝|x| C. (x2－eq \f(1,x))÷x＝x－1 D. x2－x＋1＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)
11.估计eq \r(7)＋1的值( )
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
12.已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
13.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )
A. 7.1×10－6 B. 7.1×10－7 C. 1.4×106 D. 1.4×107
14.化简eq \f(a2,a－1)－(a＋1)的结果是( )
A. eq \f(1,a－1) B. －eq \f(1,a－1) C. eq \f(2a－1,a－1) D. －eq \f(2a－1,a－1)
15.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A. 我爱美 B. 宜昌游 C. 爱我宜昌 D. 美我宜昌
二、填空题
16.某企业去年的年产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．
17.把多项式9a3－ab2分解因式的结果是________．
18.比较大小：eq \f(\r(5)－1,2)________eq \f(5,8).(填“>”，“<”或“＝”)
19.若式子x＋eq \r(x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
20.计算eq \r(9)－2－1＋eq \r(3,8)－|－2|＝________．
21.计算(a－eq \f(2ab－b2,a))÷eq \f(a－b,a)的结果是________．
三、解答题
22.计算：|－2|－2cs60°＋(eq \f(1,6))－1－(π－eq \r(3))0.
23.计算：2sin45°－3－2＋(－eq \f(1,2016))0＋|eq \r(2)－2|＋eq \r(\f(1,81)).
24.化简：(eq \f(a,a－2)－eq \f(4,a2－2a))÷eq \f(a＋2,a).
25.化简(x－eq \f(1,x))÷eq \f(x2－2x＋1,x2－x).
26.先化简，再求值：(x＋2)2－4x(x＋1)，其中x＝eq \r(2).
27.先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝eq \r(2)－1.
28.先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq \r(2).
29.先化简，再求值：eq \f(x＋2,x－2)－eq \f(x－1,x2－4)÷eq \f(1,x＋2)，其中x＝－1.
30. eq \f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq \f(x＋1,x)·(x－eq \f(1,x))，然后x在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
31.先化简，再求值：(1＋eq \f(1,x－2))÷eq \f(x2－2x＋1,x－2)，其中x＝4－tan45°.
32.先化简，再求值：(eq \f(x2＋x,x2－1)－eq \f(1,1－x))÷(eq \f(x2＋3x,x－1)－1)，其中x＝2.
33.先化简，再求值：eq \f(1,x＋1)－eq \f(3－x,x2－6x＋9)÷eq \f(x2＋x,x－3)，其中x＝－eq \f(3,2).
34.先化简，再求值：(eq \f(x,x2＋x)－1)÷eq \f(x2－1,x2＋2x＋1)，其中x的值从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x≤1,2x－1＜4))的整数解中选取．
35.先化简：eq \f(x,x＋3)÷eq \f(x2＋x,x2＋6x＋9)＋eq \f(3x－3,x2－1)，再求当x＋1与x＋6互为相反数时代数式的值．
1. C 【解析】因为－2×(－eq \f(1,2))＝1，故选C.
2. B 【解析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右走记为正，则向左走就记为负，直接得出结论即可．故选B.
3. D 【解析】由数轴可知－3＜a＜－2，1＜b＜2，则－2＜－b＜－1，∴a＜－b.
4. B 【解析】负数的绝对值等于它的相反数，非零实数的零次幂等于1，∴|－8|－(－eq \f(1,2))0＝8－1＝7，故答案为B.
5. A 【解析】逐项分析如下：
6. A 【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a×10n(1≤a＜10)．∴a＝3.386，n为原数的整数位数减去1，则n＝9－1＝8，故原数可表示为3.386×108.
7. D 【解析】∵eq \r(x－1)有意义，∴x－1≥0，∴x≥1，∴选项A错误；∵eq \r(8)＝2eq \r(2)，∴不是最简二次根式，∴选项B错误；∵eq \r(（－2）2)＝eq \r(4)＝2≠－2，∴选项C错误；3eq \r(\f(2,3))－eq \r(24)＝eq \r(\f(9×2,3))－2eq \r(6)＝eq \r(6)－2eq \r(6)＝－eq \r(6)，∴选项D正确．
8. B 【解析】逐项分析如下：
9. D 【解析】逐项分析如下：
10. B 【解析】逐项分析如下：
11. C 【解析】∵eq \r(4)＜eq \r(7)＜eq \r(9)， 即2＜eq \r(7)＜3，∴2＋1＜eq \r(7)＋1＜3＋1, 即3＜eq \r(7)＋1＜4，∴选项C正确．
12. B 【解析】∵a2＋3a＝1，∴2a2＋6a－1＝2(a2＋3a)－1＝2×1－1＝1.
13. B 【解析】由题意得1012÷(1.4×1018)＝0.71×10－6＝7.1×10－7.
14. A 【解析】先通分，化成同分母分式，然后再进行减法运算，即eq \f(a2,a－1)－(a＋1)＝eq \f(a2,a－1)－eq \f(（a＋1）（a－1）,a－1)＝eq \f(a2－（a2－1）,a－1)＝eq \f(1,a－1).
15. C 【解析】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b) ，根据题中的相应式子对应的密码信息可得，结果可能为“爱我宜昌”，故选择C.
16. 1.1a 【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.
17. a(3a＋b)(3a－b) 【解析】9a3－ab2＝a(9a2－b2)＝a(3a＋b)(3a－b)．
18. ＜ 【解析】作差比较数的大小：eq \f(\r(5)－1,2)－eq \f(5,8)＝eq \f(4（\r(5)－1）,8)－eq \f(5,8)＝eq \f(4\r(5)－9,8)，∵80<81，∴eq \r(80)19. x≥1 【解析】因为二次根式eq \r(a)中a必须满足a≥0，所以eq \r(x－1)中，x－1≥0，所以x≥1.
20. 2eq \f(1,2) 【解析】原式＝3－eq \f(1,2)＋2－2＝2eq \f(1,2).
21. a－b 【解析】原式＝eq \f(a2－2ab＋b2,a)·eq \f(a,a－b)＝eq \f(（a－b）2,a)·eq \f(a,a－b)＝a－b.
22. 解：原式＝2－2×eq \f(1,2)＋6－1
＝2－1＋6－1
＝6.
23. 解：原式＝2×eq \f(\r(2),2)－eq \f(1,9)＋1＋(2－eq \r(2))＋eq \f(1,9)
＝eq \r(2)＋3－eq \r(2)
＝3.
24. 解：原式＝[eq \f(a2,a（a－2）)－eq \f(4,a（a－2）)]·eq \f(a,a＋2)
＝eq \f(a2－4,a（a－2）)·eq \f(a,a＋2)
＝eq \f(（a＋2）（a－2）,a（a－2）)·eq \f(a,a＋2)
＝1.
25. 解：原式＝eq \f(x2－1,x)·eq \f(x2－x,x2－2x＋1)
＝eq \f(（x＋1）（x－1）,x)·eq \f(x（x－1）,（x－1）2)
＝x＋1.
26. 解：原式＝x2＋4x＋4－4x2－4x
＝－3x2＋4.
当x＝eq \r(2)时，原式＝－6＋4＝－2.
27. 解：原式＝4x2－1－(3x2＋x－2)
＝4x2－1－3x2－x＋2
＝x2－x＋1.
当x＝eq \r(2)－1时，
原式＝(eq \r(2)－1)2－(eq \r(2)－1)＋1＝3－2eq \r(2)－eq \r(2)＋1＋1
＝5－3eq \r(2).
28. 解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2
＝2a2＋b2.
当a＝－1，b＝eq \r(2)时，
原式＝2×(－1)2＋(eq \r(2))2＝2＋2＝4.
29. 解：原式＝eq \f(x＋2,x－2)－eq \f(x－1,（x＋2）（x－2）)·(x＋2)
＝eq \f(x＋2,x－2)－eq \f(x－1,x－2)
＝eq \f(3,x－2).
当x＝－1时，原式＝eq \f(3,－1－2)＝－1.
30. 解：原式＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq \f(x,x＋1)·eq \f(（x＋1）（x－1）,x)
＝x＋1.
∵x＝－1或0或1使原分式无意义，
∴x只能取2，
当x＝2时，原式＝2＋1＝3.
31．解：原式＝eq \f(x－2＋1,x－2)·eq \f(x－2,（x－1）2)
＝eq \f(1,x－1).
∵x＝4－tan45°＝4－1＝3，
∴代入得：原式＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2).
32. 解：原式＝[eq \f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＋eq \f(1,x－1)]÷(eq \f(x2＋3x,x－1)－eq \f(x－1,x－1))
＝(eq \f(x,x－1)＋eq \f(1,x－1))÷(eq \f(x2＋2x＋1,x－1))
＝eq \f(x＋1,x－1)·eq \f(x－1,（x＋1）2)
＝eq \f(1,x＋1).
当x＝2时，原式＝eq \f(1,2＋1)＝eq \f(1,3).
33. 解：原式＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(x－3,（x－3）2)·eq \f(x－3,x（x＋1）)
＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(1,x（x＋1）)
＝eq \f(x＋1,x（x＋1）)
＝eq \f(1,x).
当x＝－eq \f(3,2)时，原式＝eq \f(1,－\f(3,2))＝－eq \f(2,3).
34. 解：原式＝eq \f(x－x2－x,x2＋x)÷eq \f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)
＝eq \f(－x2,x（x＋1）)·eq \f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)
＝－eq \f(x,x－1).
解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－x≤1\a\vs4\ac\hs10\c2(,),2x－1＜4)))，得－1≤x＜eq \f(5,2)，
∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，
∵要使分式有意义，则x只能取2，
∴原式＝－eq \f(2,2－1)＝－2.
35. 解：原式＝eq \f(x,x＋3)·eq \f(（x＋3）2,x（x＋1）)＋eq \f(3（x－1）,（x＋1）（x－1）)
＝eq \f(x＋3,x＋1)＋eq \f(3,x＋1)
＝eq \f(x＋6,x＋1).
∵由“x＋1与x＋6互为相反数”得(x＋1)＋(x＋6)＝0，解之得x＝－3.5，
∴原式＝eq \f(－3.5＋6,－3.5＋1)＝eq \f(2.5,－2.5)＝－1.
选项
逐项分析
正误
A
eq \r(8)－eq \r(2)＝2eq \r(2)－eq \r(2)＝eq \r(2)
√
B
(－3)2＝9≠6
×
C
3a4与2a2不是同类项，不能合并
×
D
(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6≠a5
×
选项
逐项分析
正误
A
(x－y)2＝x2－2xy＋y2≠x2－y2
×
B
x2·x4＝x2＋4＝x6
√
C
eq \r(（－3）2)＝3≠－3
×
D
(2x2)3＝23x2×3＝8x6≠6x6
×
选项
逐项分析
正误
A
(－eq \f(3,2))2＝eq \f(9,4)≠－eq \f(9,4)
×
B
(3a2)3＝33·a2×3＝27a6≠9a6
×
C
5－3÷5－5＝5－3－(－5)＝52＝25≠eq \f(1,25)
×
D
eq \r(8)－eq \r(50)＝2eq \r(2)－5eq \r(2)＝－3eq \r(2)
√
选项
逐项分析
正误
A
x2·x3＝x2＋3＝x5≠x6
×
B
由于x的正负无法确定，所以eq \r(x2)＝|x|
√
C
(x2－eq \f(1,x))÷x＝(x2－eq \f(1,x))·eq \f(1,x)＝x－eq \f(1,x2)≠x－1
×
D
x2－x＋1＝x2－x＋eq \f(1,4)＋eq \f(3,4)＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)≠(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)
×