四川省自贡市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

四川省自贡市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

2．中国华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管、将120亿用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是(　 　)

A． B． C． D．

4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子可以把木条钉在墙上

B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

D．为了缩短航程把弯曲的河道改直

5．，为有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．则下列关系式正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（　　）

A．120° B．145° C．175° D．180°

8．某商品八折促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加的百分数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．的值是 _______．

10．单项式的系数是______，次数是______．

11．数轴上点表示，点到点的距离是2，则点表示的数应该是______．

12．若，则的值为______．

13．我们来定义一种运算：，例如，按照这种定义，当成立时，则的值是________________．

14．______．（不需算出最后结果）

三、解答题

15．计算：．

16．先化简，再求值：．其中是最大的负整数，是1的倒数．

17．一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数．

18．解方程：

19．如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，

(1)作射线AD；

(2)作直线BC；

(3)连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是___．

20．已知多项式，．

(1)求的值；

(2)若的值与的取值无关，求的值．

21．如图，，平分．若，求的度数．

22．列方程解应用题：某校为加强学生体育锻炼，用1365元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个100元，足球每个85元，问学校买篮球、足球各多少个？

23．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为和（）．

(1)由图1，可知，满足的等量关系是______；

(2)若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积．

24．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；

（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值

（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？

参考答案：

1．D

【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．

【详解】解：根据相反数定义，的相反数是2023，

故选：D．

【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．

2．C

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：亿，

故选C．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3．C

【详解】解：由平面图形的折叠及正方体的展开图知，选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；

而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．

故选C．

4．D

【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；

B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；

C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；

D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．

5．B

【分析】根据图示可得：，，据此判断出a、、b、的大小关系即可．

【详解】解：∵，，

∴，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

6．A

【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．

【详解】解：设有x人，可列方程为：．

故选：A．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

7．D

【分析】由题意可知，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．

【详解】解：∵，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，熟悉相关性质是解题的关键．

8．B

【分析】设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，根据题意列出关系式，求出m即可．

【详解】解：设销售单价为a，销售量为b，销售量要比按原价销售时增加m，则销售总金额为，

根据题意列得：，

解得：，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．

9．

【分析】直接根据有理数的乘方计算即可．

【详解】，

故答案为．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．          3

【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．

【详解】解：单项式的系数是：， 次数是3．

故答案是：，3．

【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

11．或##或

【分析】分两种情况：当点A在点B的左侧时，当点A在点B的右侧时，根据数轴上两点间的距离公式，即可求解．

【详解】解： ∵数轴上点表示，点到点的距离是2，

当点A在点B的左侧时，点表示的数是；

当点A在点B的右侧时，点表示的数是；

所以点表示的数应该是或．

故答案为：或

【点睛】本题考查的是数轴上两点距离，有理数的加法与有理数的减法运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

12．2023

【分析】直接将等式，代入计算可得．

【详解】解：∵，

∴

．

故答案为：2023．

【点睛】本题主要考查的是代数式求值，解题的关键是要注意整体代入法的应用．

13．

【分析】根据题中计算公式列得方程，求解即可．

【详解】解：由题意得：

化简得：x+2=-1-x

移项得：2x=-3，

∴x=，

故答案为：．

【点睛】此题考查列一元一次方程，解一元一次方程，根据题意列出方程并正确解方程是解题的关键．

14．

【分析】设，则，根据，求出结果即可．

【详解】解：设，

则，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是找出式子的规律，设，得出．

15．

【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则，计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．

16．，2

【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据题意得到，再代入化简后的结果，即可求解．

【详解】解：

∵是最大的负整数，是1的倒数，

∴，

∴原式．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．

17．

【分析】设这个角为x，则补角为，余角为，再由补角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可．

【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为，

由题意得，，

解得：，

答：这个角的度数是．

【点睛】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．

18．

【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项、(化系数为1)即可解题．

【详解】解：去分母：

去括号：

移项：

合并同类项：．

【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．(1)见解析；

(2)见解析；

(3)见解析，两点之间，线段最短．

【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；

（2）根据直线的定义画出图形即可；

（3）根据两点之间线段最短，连接，交于点．

【详解】（1）解：射线AD是以点A为端点，延伸方向为AD方向，作射线如图所示；

（2）解：直线BC向两方无限延伸，过点B，C作直线BC如图所示；

（3）解：连接，交于点，这时最小，

理由：两点之间线段最短．

故答案为两点之间，线段最短．

【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义作图，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

20．(1)

(2)

【分析】（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；

（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴

；

（2）解：∵，

又∵的值与的取值无关，

∴，

解得：．

【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．

21．或

【分析】先根据角平分线的定义求出，分两种情况讨论，求出的度数即可．

【详解】解：∵，平分，

∴，

当在内部时，如图所示：

∵，

∴；

当在外部时，如图所示：

∵，

∴；

综上分析可知，的度数为或．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合，注意分类讨论．

22．篮球6个，足球9个

【分析】设学校买篮球x个，足球y个，根据“用1365元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个100元，足球每个85元”列出方程组，即可求解．

【详解】解：设学校买篮球x个，足球y个，根据题意得：

，

解得：，

答：学校买篮球6个，足球9个．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

23．(1)

(2)60

【分析】（1）由长方形的对边相等可得，即可求解；

（2）由“小正方形的边长为2”列出方程，可求解.

【详解】（1）解：∵图1是长方形，

∴，

故答案为：；

（2）解：根据图2可知，小正方形的边长为，

∵，

∴，

∵小正方形的边长为2，

∴，

∴，

∴，

∴小长方形的面积．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方形的性质，找出正确的等量关系是解题的关键.

24．（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5

【分析】（1）根据非负数的和等于0，则=0，=0，进而即可求解；

（2）分别用含t的代数式表示PM=4t，PN=4t-8，进而即可求解；

（3）分别表示出P、Q所在点表示的数，再列出方程，即可求解．

【详解】解：（1）∵，≥0，≥0，

∴=0，=0，即：a=10，b=-6，

∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，

∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点P表示的数是：10-8t，

故答案是：10，-6，10-8t；

（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，

∵M、N分别是PA、PB的中点，

∴PM=PA=4t，PN=PB=4t-8，

∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；

（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，

∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键．