四川省广元市昭化区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份四川省广元市昭化区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省广元市昭化区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．方程2x2＝3(x－6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为 (  )
A．2，3，－6 B．2，－3，18 C．2，－3，6 D．2，3，6
2．下列各图形分别绕某个点旋转后不能与自身重合的是（    ）．
A． B． C． D．
3．下列事件是必然事件的是（    ）
A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军
C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
4．一个圆锥的底面半径为，母线长为，这个圆锥的侧面积为（    ）
A． B． C． D．
5．抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（　　）
A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣4
6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）
A． B． C． D．
7．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，、，若，的度数为（    ）

A． B． C． D．
8．、、是抛物线上三点的坐标，则，，之间的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（    ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
10．如图，已知抛物线（为常数，）经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；；④无论取向值，抛物线一定经过；⑤．其中正确结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是  ___________________．
12．如果关于x的一元二次方程中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率是______．
13．如图，正六边形内接于，的半径为1，则边心距的长为______．


三、解答题
14．有一种焰火升高高度与飞行时间的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为______s．

四、填空题
15．如图，在直角梯形中，，，，，以A为旋转中心将腰顺时针旋转至，连接，若．则的面积等于______．

16．如图，在⊙O内有折线ABCO，点A、B在圆上，点C在⊙O内，其中AB=9，OC=3，∠B=∠C=60°，则BC的长为_____.


五、解答题
17．解方程：
（1）；      
（2）．
18．关于x的方程．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根为1，求m的值．
19．蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，求高度．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（5，5）．
（1）将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，求旋转过程中，点B经过的路径长（结果保留π）．

21．从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
0.275
0.225
0.250
0.250
0.245
0.263
0.243
b
0.253
0.250

（1）将数据表a、b补充完整；
（2）从上表中可以估计出现方块的概率是________；
（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗．若不是，有利于谁．请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．
22．圆圆想买一个蓝牙耳机，家边上数码城售卖的某款蓝牙耳机，原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价256元．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）某电商平台“618”搞活动，同款蓝牙耳机原价是300元，现在7折优惠，包邮到家．同时，数码城按照前两次的平均降价率进行第三次降价．请问：圆圆选择哪种方式购买比较合算？请通过计算说明．
23．已知抛物线（a，c是常数，且）过点．
(1)求c的值；
(2)若该抛物线与x轴只有一个交点，求a的值；
(3)若当时，y随x的增大而增大，请写出符合条件的其中一个a的值．
24．如图，在中，，，点在内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于，以，为邻边作平行四边形．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的半径．
25．在△ABC，AB＝AC，D是边BC上一动点，连AD．将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使∠DAE+∠BAC＝180°．

(1)如图1，当∠BAC＝90°时，连EC，判断线段BD与EC的关系；
(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，若DC＝4，求AG的长；
(3)如图3，若∠BAC＝120°，AB时，D点由B运动到C点的过程中，线段BE的最小值为 　 　．
26．如图，直线与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．


参考答案：
1．B
【详解】试题分析：要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
解：方程2x2=3（x﹣6），
去括号，得2x2=3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18=0，
所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故选B．
考点：一元二次方程的一般形式．
2．D
【详解】选项A，，即旋转能与自身重合；选项B，，而，即旋转能与自身重合；选项C，，而，即旋转能与自身重合；选项D，，所以绕某个点旋转后不能与自身重合．故选．
3．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．B
【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．
【详解】解：这个圆锥的侧面积＝π×3×5＝15πcm2，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的面积计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
5．B
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线y＝x2＋1的顶点为（0，1），
∴抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线顶点坐标为（−2，−4），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝（x＋2）2−4．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．
6．C
【分析】根据一元二次方程根的定义得到，则，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是一元二次方程的实数根，
，
，
，
，是一元二次方程的两个实数根，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
7．A
【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=130°，再利用圆周角定理可求∠ADB=65°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，

∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=65°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．
8．C
【分析】先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断，，之间的大小关系．
【详解】解：∵在中，，
∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小，
∵、、三点距离对称轴的距离为：2,1,3，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．
9．D
【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得，解此分式方程即可求得答案．
【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
故选：D．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．D
【分析】①根据图像开口向上，对称轴位置，与y轴交点分别判断出的正负
②根据对称轴公式，判断的大小关系
③根据时，，比较与0的大小；
④根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等结合②的结论判断即可
⑤根据抛物线对称轴找到顶点坐标的纵坐标，比较任意一点与顶点的纵坐标值，即比较函数值的大小即可判断结论．
【详解】解：①图像开口朝上，故 ，根据对称轴“左同右异”可知，
图像与y轴交点位于x轴下方，可知

故①正确；
②得

故②错误；
③经过

又由①得

故③正确；
④根据抛物线的对称性，得到与时的函数值相等
当时，即

即
经过，即经过
故④正确；
⑤当时,, 当时,

函数有最小值
，又，
化简得，
故⑤正确．
综上所述：正确．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，二次函数解析式中系数与图像的关系，结合图像逐项分析,结已知条件得出结论是解题的关键．
11．（2，5）
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
【详解】解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
12．
【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．
【详解】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得，
，，不符合题意；
，，不符合题意，
，，符合题意，
，，符合题意；
，，符合题意；
，，符合题意．
共有6种等可能的结果，4种符合题意，所以二次方程有两个不等实数根的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．
13．##
【分析】连接，根据正多边形的性质得出，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

六边形是内接正六边形，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，掌握正多边形的性质是解题的关键．
14．4
【分析】根据关系式我们可以看出焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，此时对称轴所对应的轴的位置即顶点横坐标，也就是从点火到引爆所需时间．
【详解】解：根据题意得焰火引爆处为抛物线的顶点处，顶点处的横坐标即代表从点火到引爆所需时间，
则，
故答案为：4．
【点睛】本题考查二次函数的应用，利用二次函数的性质，结合图象，搞清与实际问题的联系是解题的关键．
15．10
【分析】连接，延长，由旋转的性质可得，，可证垂直平分，可得，，则可证四边形是矩形，可得，，即可求解．
【详解】解：如图，连接，延长，

以为旋转中心将腰顺时针旋转至，
，，
，
，，
垂直平分，
，，
∵，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
的面积，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了旋转的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定和性质，添加恰当辅助线构造矩形是本题的关键．
16．6
【分析】延长CO交AB于点D，过点O作OE⊥AB垂足为E，设OD=x，根据BD=CD，用含x的代数式具体化，求解即可．
【详解】延长CO交AB于点D，过点O作OE⊥AB垂足为E，
因为∠B=∠C=60°，

所以∠BDC=60°，
所以△BDC是等边三角形，
所以BC=BD=CD，∠DOE=30°．
因为OE⊥AB，AB=9，
所以BE=AE=4.5．
设OD=x，OC=3
所以DE= ，BD=4.5+，CD=OC+DO=x+3，
所以4.5+=x+3，
解得x=3，
所以BC=CD=OC+OD=3+3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理和等边三角形的性质是解题的关键．
17．（1）x1=，x2=；（2）x1=2，x2=2.5
【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】解：（1）∵a=1，b=-8，c=1，
∴△=（-8）2-4×1×1=60＞0，
则x=，
即x1=，x2=；
（2）∵x（2x-5）=4x-10，
∴x（2x-5）-2（2x-5）=0，
则（x-2）（2x-5）=0，
∴x-2=0或2x-5=0，
解得x1=2，x2=2.5．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，计算得出，即可得证；
（2）将代入方程，解方程即可求解．
【详解】（1）证明：，
∵，
∴，
∵在实数范围内，m无论取何值，都有，即．
∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根．
（2）解：将代入方程，
可得，
解得．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的定义，掌握以上知识是解题的关键．
19．
【分析】弦，半径，根据题意得是直角三角形，可求出的长，由此即可求解．
【详解】解：根据题意得，在中，，半径，
∴，，，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）π
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1；
（2）根据弧长公式即可求出点B经过的路径长．
【详解】解：（1）∵将△ABC绕点O旋转180°后，得到△A1B1C1，
∴△ABC和 △A1B1C1关于坐标原点O，
∵A（1，1），B（5，2），C（5，5），
∴A1（-1，-1），B1（-5，-2）C1（-5，-5），
连接A1B1，B1C1，A1C1，即得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求；

（2）∵OB＝ ，
∴点B经过的路径长为．
【点睛】本题主要考查了图形的变换——旋转，求弧长，熟练掌握旋转的性质，弧长公式是解题的关键．
21．（1）30，0.250；（2）；（3）这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方，说明见解析
【详解】（1）根据频数＝总数×频率，频率＝频数÷总数计算，补全即可；
（2）概率是题目中比较稳定在的那个数，观察（1）中表格可得到答案；
（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【分析】解：（1）由题意得：，，
填表如下所示：
试验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
0.275
0.225
0.250
0.250
0.245
0.263
0.243
b
0.253
0.250

（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在0.250附近，故可以估计出现方块的概率为；
（3）列表如下：

红桃
1
2
3
方块
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6

由表可知所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，
甲方赢，乙方赢，
∴乙方赢甲方赢，
∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．
【点睛】本题主要考查了求频率，根据频率估计概率，游戏公平性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．（1）20%；（2）选择在数码城购买比较合算
【分析】（1）设平均每次降价的百分率为x，理由经过两次降价后的价格=原售价×（1-降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）利用在电商平台购买所需费用=原售价×折扣率可求出在电商平台购买所需费用，利用在数码城购买所需费用=经过两次降价后的价格×（1-下降率）可求出在数码城购买所需费用，再比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：400（1-x）2=256，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为20%．
（2）选择在数码城购买比较合算，理由如下：
在电商平台购买所需费用为300×0.7=210（元），
在数码城购买所需费用为256×（1-20%）=204.8（元）．
∵210＞204.8，
∴选择在数码城购买比较合算．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
23．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）将代入解析式计算即可；
（2）利用方程根的情况，通过计算求出结果即可；
（3）根据对称轴和增减性解题即可．
【详解】（1）∵过点，
∴将代入．
解得．
（2）∵与x轴只有一个交点，
∴．
又，
∴．
解得或．
（3）∵，
∴对称轴为直线．
∵时，y随x的增大而增大，
∴若此时a>0，且满足，则符合题意，
解得．
∴符合条件的a的一个值为（答案不唯一）．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出．进而根据，得出，则，即可得证；
（2）设的半径为，根据（1）的结论结合平行四边形的性质，得出，根据勾股定理得出，解方程即可求解．
【详解】（1）证明：连接．
，，
，
．
∵四边形是平行四边形，
，
，
，即．
是半径，
直线是的切线．

（2）设的半径为．
四边形是平行四边形，
，．
，
，
即，
解得．
当时，O，此时点在外，不合题意，舍去，
．
的半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，勾股定理，点与圆的位置关系，掌握切线的性质与判定是解题的关键．
25．(1)
(2)2
(3)

【分析】（1）由题意知，，由可得，证明，则，，由可知，则；
（2）如图2，延长到，使，连接，由题意知，根据角度的数量关系得，，证明，则，由、分别为线段、的中点，可知是的中位线，根据，计算可得的值；
（3）如图3，作以AC为边的等边△ACF，连接EF，DE，由题意得，是等边三角形，则，，证明，则，可得点E在射线FE上运动，如图3，作BH⊥DF于H，点E与H重合时，BE最小，此时D与B重合，进而可求的最小值．
【详解】（1）解：，．
由题意知，
∵
∴
在和中
∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴线段BD与EC的数量关系为；位置关系为．
（2）解：如图2，延长到，使，连接

由题意知
∵，
∴
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∵、分别为线段、的中点
∴是的中位线
∴
∴AG的长为2．
（3）解：如图3，作以AC为边的等边△ACF，连接EF，DE，

∵
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴
在和中
∵
∴
∴
∴点E在射线FE上运动
如图3，作BH⊥DF于H，点E与H重合时，BE最小，，此时D与B重合
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识．构造全等三角形确定点E的运动路径是解题的关键．
26．（1）；（2）或；（3）
【分析】（1）由一次函数解析式求得点、的坐标，然后将其分别代入抛物线解析式，列出关于系数的方程组，解方程组即可；
（2）首先求得点的坐标，然后设点的坐标为，根据求得，从而求得的值，代入点即可求解；
（3）设，此时，利用两点间的距离公式列出二次函数关系式，利用二次函数的性质求最大值．
【详解】解：（1）由直线得：，，
将其代入，得
．
解得．
故抛物线的解析式是：；
（2）令
则，
解得：，，
∴，
．
又，
．
设点的坐标为，
，
，
，
，
当时，；
当时，，
点的坐标为或；
（3）设，则，


，
该抛物线顶点坐标是，，且开口向下，
当时，取最大值．

【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数解析式的求法和以及与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．