四川省成都市成华区2022-2023学年七年级上学期期末 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市成华区2022-2023学年七年级上学期期末 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了如果，，且，则，下列四个说法，某公园的门票价格是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．全国人口普查B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．企业对应聘人员进行面试D．了解神舟飞船的设备零件的质量
3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如果，，且，则（ ）
A．3B．C．7D．3或7
6．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式的次数是5次；③数字0也是单项式；④若，则点B是线段的中点．其中，正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为 .
10．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．旅游团有名成人和名学生，用代数式表示这个旅游团应付的门票费是 元．
11．如图是正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，则“话”字对面上的字是 ．

12．如图，长度为的线段的中点为M，点C在线段上，且，则线段的长度为 ．

13．用棋子摆成如图所示的“小房子”，则图⑤需要 枚棋子，图n需要 枚棋子（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：；
（2）计算：．
15．（1）先化简再求值：，其中；
（2）解方程：．
16．“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查共抽取了______名学生，表中______；
(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
17．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片国槐树叶与三片银杏树叶一年的滞尘总量为164毫克．
(1)求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的滞尘量分别为多少毫克？
(2)某公园内有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的滞尘总量为多少千克？（注：1克1000毫克）
18．如图，点O是直线上一点．将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒，得到射线；同时，将射线绕点O顺时针旋转，转速为转速的3倍，得到射线．设旋转时间为t秒（）．

(1)当秒时（如图1），求的度数；
(2)当射线与射线重合时（如图2），求t的值；
(3)是否存在t值，使得射线平分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．若互为相反数，c的倒数是4，则的值为 ．
20．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ．
21．任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以10x＝3＋x，解得，于是得．按此方法，将写成分数的形式是 ．
22．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．如图1，将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m= ，n= ．
23．观察按一定规律排列的一组数：，，，…，其中第个数记为，第个数记为，第个数记为，且满足，则 ， ．
二、解答题（本大题有3个小题，共30分）
24．（1）计算：；
（2）小明同学在计算时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于6，求被污染的数字是多少？
25．2012年成华区与丹巴县结成了帮扶的“对子”，在对口援建过程中，也结下了“亲戚般”的深厚情谊．2022年7月，为支援成华区抗击疫情，丹巴县紧急调运吨蔬菜运往成华区．甲、乙两辆满载蔬菜的运输车同时从丹巴县出发前往成华区，乙车行驶至映秀时发生故障原地维修．甲车到达成华区卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往成华区．乙车维修完毕后立即原路返回，甲车休整后隔日返回．图中两条折线分别表示两车离丹巴县的距离（）与所用时间（）的关系．

(1)甲车从出发到映秀的速度是，从映秀到成华区的速度是，乙车从出发到映秀的速度是；
(2)请用含（）的代数式表示乙车返回过程中乙车离丹巴县的距离（）；
(3)乙车出发多少小时时，两车之间的距离为？请直接写出答案．
26．一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．
例如：1276，∵，，∴，∴1276是“乐群数”．
又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“乐群数”．
(1)请判断：1473______“乐群数”，6523______“乐群数”（填“是”或“不是”）；
(2)已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；
(3)是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
50
B
m
C
40
p
D
n
4
9
2
n
3
5
7
m
2
8
1
6
图1
图2
1．A
【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】，，0的绝对值为0，，
∵，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
2．B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．全国人口普查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项符合题意；
C．企业对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．了解神舟飞船的设备零件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图的求解方法是解题的关键．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1200000000=1.2×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键．
6．D
【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．
【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，
根据题意可得：2x+4(35-x)=94，
故选：D．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．
7．B
【分析】根据线段的性质，单项式的定义，线段中点的定义，多项式次数的定义，即可判断．
【详解】解：①两点之间，线段最短，正确；
②多项式的次数是3次，故原说法错误；
③数字0也是单项式，正确，
④若，不共线，则点B不一定是线段的中点，故原说法错误．
其中正确的有①③．
故选：B．
【点睛】本题考查线段的性质，单项式的定义，线段中点的定义，多项式次数的定义，掌握以上知识点是解题的关键．
8．A
【分析】由题意可得的末位数字按，，，四次一循环的规律出现，再计算结果的余数即可．
【详解】解：∵，，，，，……，
的末位数字按，，，四次一循环的规律出现，
，
的末位数字是，
故选：A．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
9．两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【详解】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题关键．
10．
【分析】根据人数乘以票价即可求解．
【详解】解：依题意，这个旅游团应付的门票费是元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
11．走
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：隔一相对．
【详解】解：由题意可知，“话”字对面的字是“走”．
故答案为：走．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
12．
【分析】先根据线段中点的定义得到，再根据求出，则．
【详解】解：∵长度为的线段的中点为M，
∴，
∵点C在线段上，且，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键．
13． 29
【分析】根据已知图形找出规律求解即可．
【详解】解：∵第①个图形中棋子的数量为：，
第②个图形中棋子的数量为：，
第③个图形中棋子的数量为：，
第④个图形中棋子的数量为：，
∴第⑤个图形中棋子的数量为：，
第n个图形中棋子的数量为：．
故答案为：29；．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
14．（1）；（2）
【分析】（1）先算乘方和括号，再按照顺序依次计算；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
15．（1），；（2）
【分析】（1）去括号，合并同类项即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】解：（1）原式
，
将代入得：
原式
；
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得，
故原方程的解为.
【点睛】本题考查整式的化简求值、一元一次方程的求解．正确的计算是解题的关键．
16．(1)200，80
(2)
(3)人
【分析】（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m的值即可；
（2）先求出C组所占的百分比，再用C组所占的百分比乘以即可求解；
（3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．
【详解】（1）解：这次调查共抽取了（人），
∴，
故答案为：200，80
（2）解：C组所占的百分比为： ；
∴C组所对应的圆心角为： ，
故答案为：
（3）解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：（人）．
【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
17．(1)一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为
(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克
【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树树叶一年的平均滞尘量为，根据题意列出方程，解方程即可求解；
（2）由（1）的结果列式计算即可．
【详解】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为，
由题意得： ，
解得：，

答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为；
（2）解：，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
18．(1)
(2)9
(3)存在t值，使得射线平分，t的值为．
【分析】（1）当时，，然后根据平角的列式求解即可；
（2）根据射线OA与射线OB重合时，列出方程求解即可；
（3）由射线平分，得求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
∴当秒时，为．
（2）解：根据题意得：，解得，
∴当射线与射线重合时，t的值是9．
（3）解：存在t值，使得射线平分，
如图：∵,
∴,
∵射线平分，
∴，解得，
∴t的值为．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、平角的定义、角的运用等知识点，解题的关键是读懂题意列出一元一次方程解决问题．
19．
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是4，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
20．
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
21．
【分析】仿照题中的方法将化为分数即可．
【详解】解：设，
由可知，，
所以，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
22． 0
【分析】由第二行方格的数字、字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行最左边的数字为4，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m，可得关于m，n的方程组，解出即可．
【详解】易知第二行的数字之和为，
故第三行最左边的数字为，
第三行最右边的数字为，
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m，
可得方程组，
解得．
故答案为：；0．
【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．
23． ##
【分析】由题意推导可得，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理可求，
∴，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了数字的规律探索，找出数字的变化规律是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）利用绝对值的意义，去掉绝对值，再进一步抵消计算得出答案即可．
（2）根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）根据题意可得，
被污染的数字．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
25．(1)，，
(2)
(3)，，或
【分析】（1）观察函数图象，根据路程除以时间等于速度，即可求解；
（2）观察图象，求得乙车返回时的速度，进而列出关系式；
（3）分三种情况，结合图象，根据两车的距离为，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：甲车从出发到映秀的速度是，从映秀到成华区的速度是，乙车从出发到映秀的速度是；
故答案为：，，．
（2）乙车返回时的速度为
∴
∴
（3）在到达映秀之前，两车的距离为，
∴，解得：
甲车返回接应乙车之前，两车的距离为，
∴，
解得：，
甲车把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往成华区时，两车的距离为，
∴
解得：
综上所述，乙车出发，，或两车之间的距离为．
【点睛】本题考查了函数图象，一元一次方程，从函数图象获取信息是解题的关键．
26．(1)不是，是
(2)2563
(3)1375或2761或3454
【分析】（1）根据定义可判断1473不是“乐群数”，6523是“乐群数”；
（2）设这个“乐群数”的千位数字为x，根据对调后得到的新数比原数大3762列方程可解得这个“乐群数”为2563；
（3）设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且，可得，由M被7除余3，知能被7整除，再根据，即可得到答案．
【详解】（1）∵，，
∴1473不是“乐群数”，
∵，
∴6523是“乐群数”，
故答案为：不是，是；
（2）设这个“乐群数”的千位数字为x，则百位数字为，十位数字位，个位数字位，
根据题意得：
，
解得，
∴这个“乐群数”为2563；
（3）存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”，理由如下：
设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且，
∴M的十位数字是，个位数字是，
∴，
∵M被7除余3，
∴能被7整除，
∵，
∴
，
∴能被7整除，
∵，
∴当，；，；，时，满足题意，
∴M为1375或2761或3454．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．