四川省自贡市第二十八中学2022-2023学年七年级上学期期末适应性考试数学试题

自贡28中2022—2023学年度九年级（上）期末适应性大作业

数 学 试 题

一、选择题(本大题共12个小题，每题4分，共48分)

1.在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于函数y=﹣3，y=的图象及性质，下列说法不正确的是（   ）.

A．它们的对称轴都是y轴    B．对于函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减小

C．抛物线y=﹣3不能由抛物线y=平移得到

 D．抛物线y=﹣3的开口比y=的开口大

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A. 56°   B. 62° C. 68°  D. 78°

4．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(   )

A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

5.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

6. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）

A．       B．   C．   D．

7.三角形的两边分别为4和3，第三边是方程x2﹣2x﹣15=0的一个实数根，则该三角形的形状是（　　）

A.钝角三角形    B.直角三角形    C.锐角三角形    D.无法确定

8.正六边形的边心距与边长之比为（　　）

A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2

9. 初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )

A.＝930        B.＝930

C．x(x＋1)＝930         D．x(x－1)＝930

10．如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为（       ）

A．      B．      C．         D．随的变化而变化

（第3题图）          （第10题图）         （第11题图）          （第12题图）

11.如图，矩形ABCD中，，BC＝3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是（       ）

A． B． C． D．

12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；           ④c＝3a﹣3b．其中正确的选项是（　　）

A．①③ B．①②④ C．②④ D．②③④

二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)

13.已知x＝1是方程x2＋bx﹣2＝0的一个根，则b＝_____．

14.小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为_____.

15.将抛物线y＝3x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　   　．

16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．

17.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为       .

（第16题图）            （第17题图）             （第18题图）

18.如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转180°得抛物线，交x轴于另一点；将抛物线绕点，旋转180°得抛物线，交x轴于另一点……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点在此“波浪线”上，则m的值为______．

三、解答题(本大题共8个题，共78分)

19. （本题8分）用适当的方法解下列方程

3x（x﹣1）＝2﹣2x．

20. （本题8分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．

21. （本题8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（0，1），C（0，3），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．

（1）画出△A1B1C1；

（2）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点C、B1、C1，求二次函数的解析式；

22.（本题8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；

(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

23．（本题10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．

24.（本题10分）某经销商以140元/件的价格购进一款服装，若以300元/件的价格出售，每周可售出300件，该经销商在“元旦”之前购进若干该款服装准备在“元旦”黄金周进行降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出5件，且“元旦”黄金周的销售量不超过500件：设“元旦”黄金周该款服装售价为元/件，销售利润为元：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？

25.（本题12分）如图，在四边形ABCD中，，，AD不平行于BC，过点C作交的外接圆O于点E，连接AE．

(1)求证：四边形AECD为平行四边形

(2)连接CO，求证：CO平分．

26.（本题14分）如图，抛物线y＝x2﹣4x+1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标及线段AB的长；

（2）求△ABC的外接圆⊙D的半径；

（3）若（2）中的⊙D交抛物线的对称轴于M、N两点（点M在点N的上方），在对称轴右边的抛物线上有一动点P，连接PM、PN、PC，线段PC交弦MN于点G．若PC把图形PMCN（指圆弧和线段PM、PN组成的图形）分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P的坐标．