四川省南充市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

四川省南充市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8

4．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，分别是边，上的点，，与交于点，则图中全等三角形的对数为（  ）．

A． B． C．4 D．5

6．若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　）

A．2 B．1 C． D．

7．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（　　）

A．3 B．5 C．8 D．11

8．若实数，满足，且，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，D为上一点，，则的长为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

10．如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．新冠病毒的直径约为，数据可用科学记数法表示为 _____．

12．若一个正多边形的内角是其外角的5倍，则这个正多边形的边数是_________．

13．若分式的值为0，则m的值为___．

14．已知：，则_____．

15．如图，绕点C旋转得到，点E在边AB上，若，则的度数是_________．

16．如图，中，，，，垂直平分分别交边，于点E，F．Р为线段上一动点，D为边的中点，则周长的最小值是_________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数．

19．先化简，再求值：，其中满足，取一个整数即可．

20．分解因式：

(1)；

(2)．

21．在直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．

(1)作关于轴对称的，并写出顶点，，的坐标；

(2)若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合．）

22．如图，，，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的度数．

23．如图，为庆祝2022年北京冬奥会圆满落幕，学校开展了以冬奥为主题的体育活动，计划购买A，B两种钢笔用来奖励表现突出的学生，已知B种单价比A种单价多5元，且用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同．

(1)求购买A，B两种钢笔的单价各是多少元；

(2)若购买A种钢笔的数量是B种钢笔数量的2倍，且资金不超过600元，则购买B种钢笔的数量最多是多少支?

24．如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为．

(1)在点M，N运动过程中，经过几秒时为等边三角形?

(2)在点M，N运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由．

25．在直角坐标系中，的顶点与原点重合，，．

(1)如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标．

(2)如图2，将绕点任意旋转．若点的坐标为，求点的坐标．

(3)若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值．

参考答案：

1．D

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫作轴对称图形，据此判断即可得出答案．

【详解】A．不是轴对称图形，故不符题意．

B．不是轴对称图形，故不符题意．

C．不是轴对称图形，故不符题意．

D．是轴对称图形，符合题意．

故选D．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称的定义是解决本题的关键．

2．B

【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案．

【详解】解：，故A不符合题意；

，故B符合题意；

，故C不符合题意；

，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．

3．C

【分析】根据三角形的三边关系逐项排查即可解答．

【详解】解：A、，所以不能构成三角形，故A不符合题意；

B、，所以不能构成三角形，故B不符合题意；

C、，所以能构成三角形，故C符合题意；

D、，所以不能构成三角形，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

4．A

【分析】根据分式的基本性质，可知将，的值均扩大为原来的3倍代入计算即可．

【详解】解：将，的值均扩大为原来的3倍代入计算得：

A、；

B、；

C、；

D、．

故A正确．

故选A．

【点睛】本题主要考查了分式的性质；将相关字母的值按要求代入计算是解题关键．

5．C

【分析】根据等边对等角，得，根据平行线的性质，全等三角形的判定和性质，即可．

【详解】∵，

∴

∵，

∴，；

∴，

∴，

∵是公共角，

∴；

∵，

∴，

∵，是公共边，

∴；

∴，，

∴，

∵，，

∴；

∵，，是公共边，

∴．

综上所述，共对全等三角形．

故选：C．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质．

6．A

【分析】先利用多项式乘多项式计算，再根据运算结果中不含x的一次项得到关于m的方程求解即可．

【详解】解：∵中不含x的一次项，

∴，解得：．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键．

7．B

【分析】根据全等三角形性质得出，根据，即可求解．

【详解】解：∵，，，

∴，，

故选：B．

【点睛】本题考查了全等三角形性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．

8．D

【分析】将可变为，进而可得，，将其代入求解即可．

【详解】解：∵，且，

∴，即，，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质变形是解决问题的关键．

9．B

【分析】已知，根据等腰三角形的性质可得的度数，再求出的度数，然后根据角直角三角形的性质求得的长，再根据等角对等边可得到的长，即可求得的长．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质及角直角三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质和在直角三角形中角直角边等于斜边的一半，是解决问题的关键．

10．D

【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得，，，据此找规律可求解．

【详解】解：在中，，

∵的平分线与的平分线交于点，

∴，

同理可得，，

…

以此类推，，

∴．

故选：D．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，图形的变化规律，找规律是解题的关键．

11．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．12

【分析】由多边形的外角和是 ，内角和它相邻外角互补，即可求解．

【详解】解：设这个正多边形一个外角是x°，由题意得：

，

∴ ，

∴这个正多边形的边数是 ．

故答案为：12．

【点睛】本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于．

13．2

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出m的值．

【详解】解：由题意可知：，

解得：m=2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键正确理解分式为零的条件，本题属于基础题型．

14．27

【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】解：因为，

所以．

故答案为：27．

【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．

15．

【分析】由全等三角形的性质可得，可求得 ，由三角形的内角和可求得 ，从而得解．

【详解】解：∵绕点C旋转得到，

∴ ，

∴，

∴ ，

即

∵，

∴ ，

∴ ．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，旋转的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

16．7

【分析】连接，，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形面积求出，根据垂线段最短得出的最小值为的长，求出的最小周长即可．

【详解】解：连接，，如图所示：

∵垂直平分，

∴，

∴，

∵，D为边的中点，

∴，，

∵，

∴，

∵，为定值，

∴当最小时，周长最小，

∴当最小时，最小，

∵，

∴的最小值为的长，即的最小值为5，

∴周长最小值为，

故答案为：7．

【点睛】本题主要考查了线段垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，得出当最小时，最小，即周长最小．

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据同底数幂的运算法则求解即可；

（2）根据多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式求解即可．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式．

【点睛】本题考查了整式的乘法．解题的关键在于熟练掌握相关的运算法则．

18．

【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余是解题的关键．

19．；时，

【分析】根据分式混合运算顺序和法则先把原分式化简，再取满足题意的值代入计算即可．

【详解】解:原式．

∵，且，

∴符合条件的整数的值只能取2或-2．

当时，原式．

或当时，原式．

【点睛】此题考查分式的计算与化简求值，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．

20．(1)

(2)

【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解即可；

（2）先提取公因式，然后再运用完全平方公式解答即可．

【详解】（1）解：

．

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式、公式法分解因式是解答本题的关键．

21．(1)见解析；，，．

(2)，，

【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可作出关于轴对称的即可得出、、的坐标．

（2）根据网格即可找到所有符合条件的点．

【详解】（1）如图，，，．

（2）如图，

符合条件的点的坐标为，，．

【点睛】本题主要考查作图，轴对称变换，全等三角形的判定，掌握相关基本知识是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合“”证明，即可证明结论；

（2）先求出，根据三角形内角和定理，得出，根据平行线的性质，证明，得出，即可得出答案．

【详解】（1）证明：∵，，

∴，，

∵，

∴．

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）解：由（1）可得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是证明．

23．(1)购买A种钢笔的单价为10元，B种钢笔的单价为15元

(2)17支

【分析】（1）设购买A种钢笔的单价为元，则购买B种钢笔的单价为元，根据“用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同”列出分式方程求解即可；

（2）设购买B种钢笔m支，则购买A种钢笔支，根据资金不超过600元列出不等式求出最大整数解即可．

【详解】（1）设购买A种钢笔的单价为元，则购买B种钢笔的单价为元，

由题意，得．

解得．

经检验，是原方程的解．

则．

即购买A种钢笔的单价为10元，B种钢笔的单价为15元．

（2）设购买B种钢笔m支，则购买A种钢笔支．

由题意，得．

解得．

∵为正整数，

∴的最大值为17．

即购买B种钢笔的数量最多是17支．

【点睛】本题考查了分式方程的应用题，理解题意并根据等量关系列分式方程是解题的关键．

24．(1)在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形；

(2)能；或

【分析】（1）由等边三角形的判定，当时，是等边三角形，由此即可解决问题；

（2）分两种情况，由直角三角形的性质即可求解．

【详解】（1）解：运动后，，．

当时，是等边三角形．

∴．

∴．

∴在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形；

（2）解：①如图，当时，

∵，

∴．

∴．

∴．

∴；

②如图，当时，．

∴．

∴．

∴．

∴在点M，N运动过程中，当运动时间或时，为直角三角形．

【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半．关键是分情况讨论．

25．(1)

(2)

(3)，

【分析】（1）根据点坐标可以得出，，由轴，轴，可得∴，结合，可得，证明即可得出结论．

（2）作轴于，作轴于．如图2，若点在第一象限，则，．可证，则，．

则第四象限点为即可得出结论．

（3）由（2），可得即可求解．

【详解】（1）∵，∴，．

∵轴，轴，∴．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

∴，．

∴点的坐标为．

（2）作轴于，作轴于．

如图2，若点在第一象限，则，．

由（1），同理可证．则，．

则第四象限点为．

同理，若点在第二象限，则第一象限点为．

若点在第三象限，则第二象限点为．

若点在第四象限，则第三象限点为．

综上，若点的坐标为，点的坐标为．

（3）由（2），可得

由①，解得．

把代入②，得．

解得．检验符合．

∴，．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及一次函数的性质及图象特点，熟练掌握全等三角形的判定及一次函数的性质是解决本题的关键．