高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时导学案

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　集合的全集、补集

【课前预习】

知识点一

(1)所有元素　(2)U

诊断分析

(1)×　(2) √　[解析] (1)全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉及的所有元素,所以全集因问题的不同而异.(1)错误.

(2)根据全集的定义知应选集合A作为全集.

知识点二

不属于集合A　∁UA　x∈U,且x∉A　⌀　U　A　U　⌀

诊断分析

(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)因为全集的补集是空集,即∁UU=⌀,(1)错误.

(2)要么x0∈A,要么x0∈∁UA,且有且只有一个成立,(2)错误.

(3)全集U是由平面直角坐标系内的所有点构成的集合,而集合A表示第一象限内的点构成的集合,显然所求的∁UA是错误的,(3)错误.

【课中探究】

探究点一

例1　(1)C　(2)D　(3){0,1,3}　[解析] (1)∵∁UA={4,5},∴B∩(∁UA)={4,5}.故选C.

(2)由x-1≥0,得x≥1,则A={x|y=}={x|x≥1}.由x2+2≥2,得B={y|y≥2},则题图中阴影部分表示的集合是∁AB={x|1≤x<2}.故选D.

(3)因为∁UA={2},所以A={0,1,3}.

变式　(1){2,3,5,7}　(2){x|x<-3或x=5}　[解析] (1)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.

(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.

由补集的定义可知∁UA={x|x<-3或x=5}.

探究点二

例2　(1)B　(2)B　(3)B　[解析] (1)∵全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},∴∁UM={3,4}.∵N={2,3},∴(∁UM)∩N={3}.故选B.

(2)因为∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9},故选B.

(3)由题知∁RA={x|x≤1或x≥2},题图中阴影部分表示的集合是(∁RA)∩B={x|0<x≤1}.故选B.

变式　解:(1)当a=1时,集合B={x∈R|x-1>0}={x|x>1},因为集合A=x0<x<,所以A∪B=x0<x<或x>1,

∁UA=xx≤0或x≥.

(2)由(1)知∁UA=xx≤0或x≥.

当a>0时,B=xx>,

若B⊆∁UA,则有≥,解得0<a≤2,此时0<a≤2;

当a=0时,B=⌀,满足B⊆∁UA;

当a<0时,B=xx<,满足B⊆∁UA.

综上,实数a的取值范围是{a|a≤2}.

拓展　解:由∁UB={x|-2<x<5},得B={x|x≤-2或x≥5}.

若A∩B=⌀,分A=⌀和A≠⌀讨论:

(1)若A=⌀,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=⌀.

(2)若A≠⌀,要使A∩B=⌀,则应有

即所以-≤m≤1.

综上,当A∩B=⌀时,m≤-3或-≤m≤1,

所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠⌀.

探究点三

例3　解:(1)因为A={x|x≥3或x≤-1},B={x|2≤x≤4},所以A∪B={x|x≤-1或x≥2},

∁UA={x|-1<x<3},B∩(∁UA)={x|2≤x<3}.

(2)因为C∩(∁UA)=C,所以C⊆∁UA.

当C=⌀时,由2a-1≥a+2,解得a≥3,满足题意;

当C≠⌀时,由解得0≤a≤1.

综上,实数a的取值范围是0≤a≤1或a≥3.

变式　(1)-3　[解析] 因为U={0,1,2,3},∁UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的两根,所以m=-3.

(2)解:若B=⌀,则a+1>2a-1,即a<2,此时∁UB=R,所以A⊆∁UB;

若B≠⌀,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁UB={x|x<a+1或x>2a-1},

又A⊆∁UB,所以a+1>5或2a-1<-2,所以a>4或a<-(舍去).

综上,实数a的取值范围为a<2或a>4.

【课堂评价】

1.B　[解析] ∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.

2.B　[解析] ∵A={x|x<-5或x>7},∴∁RA={x|-5≤x≤7},故选B.

3.A　[解析] 因为集合A={x|x>-1},所以∁RA={x|x≤-1},则(∁RA)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1},故选A.

4.A　[解析] ∵U={-2,-1,1,2,3,4},A={-2,1,2,3},B={-1,-2,2},∴∁UA={-1,4},(∁UA)∪B={-1,-2,2,4}.故选A.

5.a≥2　[解析] 因为集合B={x|1<x<2},所以∁RB={x|x≤1或x≥2},因为A∪(∁RB)=R,所以a≥2.