数学第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第1课时导学案及答案

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

1.3　集合的基本运算

第1课时　集合的并集、交集

【课前预习】

知识点一

1.属于集合A或属于集合B　A∪B　x∈A,或x∈B

诊断分析

1.(1)√　(2)√　(3)√　[解析] (1)当集合A与集合B没有公共元素时,A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数和;当集合A与集合B有公共元素时,A∪B的元素个数小于集合A与集合B的元素个数和.(1)正确.

(2)由并集的定义知等式成立.(2)正确.

(3)A={x∈N|x<5}={0,1,2,3,4},B={2,3,5},则A∪B={0,1,2,3,4,5}={x∈N|x≤5}.(3)正确.

2.解:并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的.生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.

“x∈A或x∈B”包含三种情形:①x∈A,但x∉B;②x∈B,但x∉A;③x∈A且x∈B.

知识点二

1.集合A且属于集合B　A∩B　x∈A,且x∈B

诊断分析

1.(1)×　(2)√　(3)×　[解析] (1)A∩B=⌀,(1)错误.

(2)若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B,∴x∈(A∪B),(2)正确.

(3)若x∈(A∪B),则x不一定是A,B的公共元素,(3)错误.

2.解:有,公共元素是3,4.集合A与集合B的公共元素组成的集合为{3,4}.

3.解:设集合A∩B有x个元素,由如图所示的Venn图,可得(5-x)+x+(4-x)=6,得x=3,即集合A∩B有3个元素.

【课中探究】

探究点一

例1　(1)C　(2)B　(3)B　[解析] (1)根据题意得B={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},所以A∪B={1,2,3}∪{0,1}={0,1,2,3},故选C.

(2)将集合A和集合B分别表示在数轴上,如图所示,

由图可知A∪B={x|x≤3或x>4},故选B.

(3)因为M∪{2}={1,2,4},所以{1,4}⊆M⊆{1,2,4},所以M={1,2,4}或M={1,4}.故选B.

变式　C　[解析] ∵A∪B={1,3,x},∴x2=3或x2=x,解得x=±或x=1或x=0,x=1显然不符合题意,经检验x=0或±均符合题意,故选C.

探究点二

例2　(1)B　(2)C　(3)D　[解析] (1)因为A={x|2≤x+1<5}={x|1≤x<4},B={x∈N|x≤2}={0,1,2},所以A∩B={1,2}.故选B.

(2)由A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},得A∪B={-1,0,1,2,3,4},又C={x∈R|-1≤x<2},所以(A∪B)∩C={-1,0,1},故选C.

(3)由解得或所以A∩B={(0,0),(1,1)},故选D.

变式　(1)A　(2)D　[解析] (1)由题知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以题图中阴影部分表示的集合为A∩B={2}.

(2)C=A∩B={1,4},则C的子集有{1},{4},{1,4},⌀,共4个.故选D.

拓展　C　[解析] ∵集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},A∩B={1},∴x=1是方程x2-4x+m=0的根,即1-4+m=0,∴m=3,∴B={x|x2-4x+m=0}={x|x2-4x+3=0}={1,3},故选C.

探究点三

探索 (1)⌀,{1},{2},{1,2}　(2)⌀,{1},{-1},{-1,1}

例3　解:(1)因为A∩B=⌀,所以解得-6≤a≤-2,

所以实数a的取值范围是-6≤a≤-2.

(2)因为A∪B=B,所以A⊆B,

所以a+3<-6或a>1,解得a<-9或a>1,

所以实数a的取值范围是a<-9或a>1.

变式　解:(1)当m=-3时,B={x|-7≤x≤-2},又A={x|-3≤x≤4},

∴A∩B={x|-3≤x≤-2}.

(2)分类讨论:

①当2m-1>m+1,即m>2时,B=⌀⊆A,符合题意;

②当B≠⌀,即m≤2时,由B⊆A,

得解得-1≤m≤2.

综上,实数m的取值范围是m≥-1.

【课堂评价】

1.B　[解析] 由题意知M∪N={-1,0,1,2},故选B.

2.C　[解析] A∩B={x|-3<x<3}∩{x|x<1}={x|-3<x<1}.故选C.

3.C　[解析] 题图中阴影部分表示的集合为A∪B,因为A={2,4,6},B={1,3,6},所以A∪B={1,2,3,4,6},故选C.

4.D　[解析] 由解得∴M∩N={(3,-1)}.故选D.

5.a≤1　[解析] 将集合A和集合B分别表示在数轴上,如图所示,要使A∪B=R,则a≤1.