高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课文内容ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.1 集合课文内容ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，答案a≥2等内容，欢迎下载使用。

1.理解两个集合的交集与并集的含义.(数学抽象)2.会求两个集合的交集与并集.(数学运算)3.能使用韦恩图或数轴表达集合之间的运算,体会图形对理解抽象概念的作用.(直观想象)
某单位食堂第一天买菜的品种构成的集合记为A={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子};第二天买菜的品种构成的集合记为B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}.问:1.两天所买过的相同菜的品种构成的集合记为C,则集合C等于什么?2.两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D,则集合D等于什么?
知识点一:两个集合的交
名师点析 1.对交集概念的理解 (1)对于“A∩B={x|x∈A且x∈B}”,包含以下两层意思:①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素;②A与B的公共元素都属于A∩B,这就是文字定义中“所有”二字的含义,如A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},而不是{2}或{3}.(2)当A=B时,A∩B=A和A∩B=B同时成立.2.求两集合交集的注意点(1)求两集合的交集时,首先要化简集合,使集合元素的性质特征尽量明显化,然后根据交集的含义写出结果.(2)在求与不等式有关的集合的交集运算时,数轴分析法直观清晰,因此应重点考虑.
微思考两个非空集合的交集可能是空集吗?提示 两个非空集合的交集可能是空集,即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B=⌀.反之,若A∩B=⌀,则A,B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10},此时A∩B=⌀.
微练习已知集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于(　　)A.{0}　　　　 B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案 D解析 按照交集的定义求解即可.M∩N={x|-2≤x<2}∩{0,1,2}={0,1}.
知识点二:两个集合的并
名师点析 对并集的理解 (1)A∪B仍是一个集合,A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
(2)并集符号语言中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同.生活中的“或”是只取其一,并不兼存;而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定是互斥的,“x∈A或x∈B”包括下列三种情况:①x∈A,且x∉B;②x∉A,且x∈B;③x∈A,且x∈B.
(3)对概念中的“所有”的理解,不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合,即简单拼凑,还要注意满足集合中元素的互异性,相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素.例如,A={1,2,4},B={1,4,5,7},A∪B={1,2,4,5,7},而不能写成A∪B={1,2,4,1,4,5,7}.
微思考(1)集合A∪B中的元素个数如何确定?(2)A∩B与A∪B是什么关系?提示 (1)①当两个集合无公共元素时,A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和.②当两个集合有公共元素时,根据集合元素的互异性,同时属于A和B的公共元素,在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数.(2)(A∩B)⊆(A∪B).当且仅当A=B时,A∩B=A∪B;当且仅当A≠B时,(A∩B)⫋(A∪B).
微练习设集合A={1,2},B={2,3},则A∪B等于(　　)A.{1,2,2,3}　　　B.{2}C.{1,2,3}D.⌀答案 C
知识点三:交集与并集的运算性质
微练习(1)若集合A={x|x>0},B={x|10}解析 ∵A⫌B,∴A∪B=A={x|x>0}.
(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.(　　)②A∪B=⌀,则A=B=⌀.(　　)答案 ①×　②√
例1设A={x|x2-7x+6=0},B={x|4解 A={1,6},B={5,6,7,8},用韦恩图表示集合A,B,如图所示,依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.
反思感悟 求两个集合的交集的解题策略求两个集合的交集时,首先要识别所给集合,其次要简化集合,即明确集合中的元素,使集合中的元素明朗化,最后再依据交集的定义写出结果.有时要借助于韦恩图或数轴写出交集.
变式训练1已知集合A={x|2解 (1)有两类情况,一类是B≠⌀,即a>0,①B在A的左边,②B在A的右边,如图.
B或B'位置均使A∩B=⌀成立.由于2∉A,4∉A,故当3a=2或a=4时,A∩B=⌀仍成立.所以,要求3a≤2或a≥4,
(2)因为A={x|2集合B若要符合题意,显然要a=3,此时,B={x|3例2设集合A={x|x+1>0},B={x|-20的解集,然后借助于数轴写出A∪B.
解 A={x|x>-1},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示,由数轴可知A∪B={x|x>-2}.
反思感悟 求两个集合的并集时,若用描述法给出的集合,要先明确集合中的元素是什么,有时直接观察可写出并集,有时则需借助韦恩图或数轴写出并集;若用列举法给出集合,则依据并集的定义,可直接观察或借助于韦恩图写出并集.
延伸探究本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解 A∩B=(-1,2).
例3设A={x|x2-2x=0},B={x|x2-2ax+a2-a=0}.(1)若A∩B=B,求a的取值范围;(2)若A∪B=B,求a的值.分析先化简集合A,B,再由已知条件得A∩B=B和A∪B=B,转化为集合A,B的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.
解 由x2-2x=0,得x=0或x=2.∴A={0,2}.(1)∵A∩B=B,∴B⊆A,B=⌀,{0},{2},{0,2}.当B=⌀时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,∴a<0;
综上所述,得a的取值范围是{a|a=1或a≤0}.(2)∵A∪B=B,∴A⊆B.∵A={0,2},而B中方程至多有两个根,∴A=B,由(1)知a=1.
反思感悟 利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及A∩B=B或A∪B=A的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,这时要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.
变式训练2集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∩C=B,求实数a的取值范围.
解 (1)由题意得B={x|x≥2},又A={x|-1≤x<3},如图,
所以A∩B={x|2≤x<3}.
例4已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2解 把全集U和集合A,B在数轴上表示(如图所示),由图可知∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},A∩B={x|-2反思感悟 集合运算的解题技巧(1)对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交、并、补的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点的“取”与“舍”.(2)对于有限集,应先把集合中的元素一一列举出来,再结合交、并、补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于韦恩图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错.
变式训练3(2020湖北武汉高一月考)已知集合U={x|1≤x≤7},A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x≤7}.求:(1)A∩B;(2)(∁UA)∪B;(3)A∩(∁UB).
解 (1)由A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x≤7},可得A∩B={x|3≤x≤5}.(2)由U={x|1≤x≤7},A={x|2≤x≤5},故∁UA={x|1≤x<2或5分类讨论思想在集合运算中的应用
分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思,数学中的分类过程就是对事件共性的抽象过程.解题时要明确为什么分类,如何分类,如何确定分类的标准.应用时,首先要审清题意,认真分析可能产生的不同因素.进行讨论时要确定分类的标准,每一次分类只能按照一个标准来分,不能重复也不能遗漏.
典例 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解 (1)集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},若A∩B={2},则x=2是方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的实数根,可得a2+4a+3=0,解得a=-3或a=-1.验证:当a=-3时,B={2};当a=-1时,B={-2,2},均满足A∩B={2}.所以,a=-3或a=-1.
(2)A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},对应的Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B⊆A.①当Δ<0,即a<-3时,B=⌀,满足条件;②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;③当Δ>0,即a>-3时,只有B={1,2},才能满足条件,由一元二次方程根与系数的关系,得1+2=-2(a+1),且1×2=a2-5.
综上所述,实数a的取值范围是{a|a≤-3}.
方法点睛 将条件转化为两个集合的包含关系,因为集合B是由含参的一元二次方程的解组成的,所以应按其解的个数分类讨论.尤其不要忽略无解的情况,即B为空集的情况.
1.(2021四川资阳模拟)已知集合M={0,1,2},N={x|x<2},则M∪N=(　　)A.{0}B.{x|x<2}C.{0,1}D.{x|x≤2}答案 D解析 ∵M={0,1,2},N={x|x<2},∴M∪N={x|x≤2}.故选D.
2.已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是　　　　. 
解析 由题意得A={x|x>a},B={x|x>2},因为A∪B=B,所以A⊆B.在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,
则在数轴上实数a必须在2的右边或与2重合,所以a≥2.
3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=　　　　　. 答案 3解析 由于A∩B={2,3},则3∈B,又B={2,m,4},则m=3.