人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像优秀第2课时练习题

  课时把关练

4.2.3 对数函数的性质与图像

第2课时

1.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（　）

A. y1，y2，y3  B. y3，y2，y1

C. y2，y1，y3  D. y1，y3，y2

2.已知函数y＝（a>0且a≠1）有最小值，则函数f（x）＝的单调性为（　）

A. 单调递增 B. 单调递减            C. 无单调性        D. 不确定

3.（多选题）下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

4.函数的图象大致为（　）

5.已知当0<x≤时，logax>8x恒成立，则实数a的取值范围是（　）

A.  B.             C. （1，）  D. （，2）

6.函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则实数b应满足的条件是________．

A.                 B.              C.          D.

7. (多选题)已知函数＝，若，

且，给出下列结论，其中所有正确

命题的编号是（     ）

A．                B．

C．         D．

8.(多选题)已知函数，则下列说法正确的

是（    ）

A．函数为偶函数          

B．函数的值域为

C．当时，函数的图象关于直线对称

D．函数的增区间为

9.某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随生源利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励函数模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x.其中哪个模型符合该校的要求？

10.已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

课时把关练

4.2.3 对数函数的性质与图像

第2课时

参考答案

1.B  2.A  3.AC  4.B  5.B  6.B  7.BCD  8.AD  

9. 解：作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象，如图所示.观察图象可知，在区间［5，60］上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求.

10.解：（1）依题意可知，解得，所以当时，，

设，则，所以，

又是奇函数，，

即，所以当时，，

综上所述，

（2）当时，，所以在上单调递减，

又是上的奇函数，在上单调递减，

从而在上单调递减.

由，

可得，

又在上单调递减，

，即对任意的恒成立，

记，对称轴为直线，依题意有，.

①当，即时，在上单调递增，

，解得，与矛盾，此时无解；

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得，

又因为，所以此时；

③当，即时，在上单调递减，

，解得，又因为，所以此时；

综上所述，实数的取值范围为.