数学必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.1 对数运算精品达标测试

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4.2.1 对数运算

1.（多选题）下列命题正确的是（    ）

A．， B．是的充要条件

C．， D．，

2.若a>0，，则等于(　　)

A．2               B．3                C．4                 D．5

3.（多选题）下列各式正确的有（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

4.设a＝log35，b＝log57，则log15＝（　）

A. B.              C.           D.

5.某种水果失去的新鲜度y与其采摘后时间t（小时）近似满足函数关系式为y＝k·mt（k，m为非零常数）.如果采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%，那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（lg 2≈0.3）（　）

A. 33小时  B. 35小时              C. 38小时         D. 43小时

6.（多选题）已知正数，满足，则（    ）

A．        B．           C．        D．

7.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.

8.若x满足(log2x)2－2log2x－3＝0，则x＝        .

9.定义在上的函数f（x）满足f （x-2）＝f （x+2），且x∈（0，1）时，f （x）＝2x+，则＝　　.

10.设实数x满足，且，则______.

11.计算下列各式的值：

(1)log535＋2－log5－log514；

(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；

(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．

12.已知log189＝a，18b＝5，试用a，b表示log365.

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4.2.1 对数运算

参考答案

1.AD  2.B  3.ABD  4.D  5.A  6.AC  7.1  8. 8或  9.  10.  

11.解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2

＝log5＋＝log553－1＝2.

(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64

＝÷log622

＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62

＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.

(3)(log43＋log83)(log32＋log92)＝

＝

＝×＝.

12.解：由18b＝5得log185＝b，又由题可知log189＝a，

所以log365＝＝＝

＝＝

＝＝＝.