中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练五含答案

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(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第22题)
1．★(4分)如图是边长为2的菱形ABCD，∠DAB＝60°，过点A作直线l⊥AB，将直线l沿线段AB方向向右平移，直至直线l经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线l左边的部分面积为y，则y与直线l平移的距离x之间的函数图象大致为( A )

A B C D
2．★(5分)如图，点Q是△ABC内一点，且满足∠QAB＝∠QBC＝∠QCA＝∠α.
(1)如图①，当△ABC是等边三角形时，∠α＝30°；
(2)如图②，当△ABC是等腰直角三角形(其中∠ACB＝90°)时，△QAC，△QBA，△QCB的面积之比是1：2：2.
① ②
3．(12分)如图，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA＝AE＝ED＝DC，∠AED＝90°.将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．
(1)求证：BM＝CM；
(2)若BE＝BA＝2，求△ADF的面积．

备用图
(1)证明：∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，BF＝ED＝CD，
∵∠DEC＋∠AEB＝90°，∠AEB＝∠ABE，∠DEC＝∠C，∴∠ABE＋∠C＝90°，又∵∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠C，在△BMF和△CMD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FBM＝∠C，,∠BMF＝∠CMD，,BF＝CD，))∴△BMF≌△CMD(AAS)，∴BM＝CM.
(2)解：∵AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，
又∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，∴∠DAF＝∠EAB＝60°，又∵AD＝AF，∴△ADF是等边三角形，在Rt△ADE中，AE＝DE＝2，∴AD＝2eq \r(2)，∴S△ADF＝eq \f(\r(3),4)×(2eq \r(2))2＝2eq \r(3).