备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷07 一元二次方程

冲刺小卷07  一元二次方程及其应用

考点1  一元二次方程的解法

1.（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3

2.（2021•雅安）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）

A．6 B．12 C．12或 D．6或

3.（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）

A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2

4.（2021•青海）已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 　　．

6.（2021•宿迁）若关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个根是3，则a＝　﹣1　．

5．（2021•枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为 　．

考点2  一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

6.（2021•张家界）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

7.（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

考点3  一元二次方程的实际应用

8．（2021•襄阳）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）

A．5000（1+x）2＝4050 B．4050（1+x）2＝5000 

C．5000（1﹣x）2＝4050 D．4050（1﹣x）2＝5000

9．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）

A．14 B．11 C．10 D．9

10.（2021•杭州模拟）如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 

C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400

11．（2021•张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

12.（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？