备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷05 一次方程

冲刺小卷05  一次方程(组)及其应用

考点1  等式性质

1.（2021 •朝阳区月考）若a＝b，x为有理数，则下列等式不一定成立的是（　　）

A．ax＝bx B． C．a+x＝b+x D．x﹣a＝x﹣b

B【解析】A、若a＝b，则ax＝bx，所以A选项的等式成立；B、当x≠0，若a＝b，则，所以选项的等式不成立；C、若a＝b，则a+x＝b+x，所以选项的等式成立；D、若a＝b，则x﹣a＝x﹣b，所以D选项的等式成立．

故选：B．

2.（2021 •瑶海区期末）已知a1，则a2﹣a的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

C【解析】将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，∴a2﹣a＝1，故选：C．

3．（2021•马尾区期末）解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是　等式的基本性质1　．

【解析】依据等式的基本性质1，

等号的两边同时减2m加5得3m﹣2m＝5．故答案为：等式的基本性质1．

考点2  一次方程（组）的解法

4.（2021•天津）方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：

由②﹣①，得：2x＝2，

∴x＝1，

把x＝1代入①式，得：1+y＝2，

解得：y＝1，

所以，原方程组的解为．

故选：B．

5．（2021 •侯马市期末）把方程去分母，下列变形正确的是（　　）

A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6

D【解析】，去分母，得2x﹣（x+1）＝6，去括号，得2x﹣x﹣1＝6，故选：D．

6.（2021•汇川区期末）小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝3

A【解析】把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，解得，6a＝12，则原方程是：12﹣x＝15，解得：x＝﹣3．

故选：A．

7.（2021•天桥区二模）若代数式与x﹣3互为相反数，则x＝　2　．

2【解析】根据题意得：x﹣3＝0，解得：x＝2．故答案为：2．

考点3  一次方程（组）的应用

8.（2021•南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（　　）

A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 

C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70

A【解析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．故选：A．

9.（2021•南岗区二模）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为（　　）

A．2×15x＝45（150﹣x） B．15x＝2×45（150﹣x） 

C．2×15（150﹣x）＝45x D．15（150﹣x）＝2×45x

C【解析】设用x张铁皮制盒底，则把（150﹣x）张铁皮制盒身，根据题意得：2×15（150﹣x）＝45x．故选：C．

10. （2021•毕节市）《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

A【解析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得，故选：A．

11.（2021•台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；

（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．

解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．

故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；

（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有

（t﹣20）＝160，解得t＝60．

故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
12.（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．

（2）180×8+60×24＝2880（元）．

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．