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    28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦及30°角的正弦值 试卷(含答案)
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    28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦及30°角的正弦值 试卷(含答案)01
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    初中数学28.1 锐角三角函数第1课时精练

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    这是一份初中数学28.1 锐角三角函数第1课时精练,共3页。试卷主要包含了1 正弦和余弦,计算等内容,欢迎下载使用。

    28.1 正弦和余弦


    第1课时 正弦及30°角的正弦值


    01 基础题


    知识点1 正弦的意义


    1.如图,△ABC中,∠C=90°,则∠A的正弦值可以表示为(C)





    A.eq \f(AC,AB) B.eq \f(AC,BC) C.eq \f(BC,AB) D.eq \f(BC,AC)


    2.(贵阳中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为(D)


    A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(12,13) D.eq \f(5,13)


    3.正方形网格中,△AOB如图放置,则sin∠AOB=(C)





    A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3\r(13),13) D.eq \f(2\r(13),13)


    4.已知△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA=(A)


    A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,3) D.eq \f(3,4)


    5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=eq \f(2,3),则边AC的长是(A)


    A.eq \r(5) B.3 C.eq \f(4,3) D.eq \r(12)


    6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(A)


    A.不变 B.缩小为原来的eq \f(1,3)


    C.扩大为原来的3倍 D.不能确定


    7.如图,在平面直角坐标系内有一点P(5,12),那么OP与x轴的夹角α的正弦值是eq \f(12,13).





    8.分别求出图中∠A、∠B的正弦值.





    图1 图2


    解:图1:AC=eq \r(AB2-BC2)=eq \r(62-22)=4eq \r(2),


    ∴sinA=eq \f(BC,AB)=eq \f(1,3),sinB=eq \f(AC,AB)=eq \f(2\r(2),3).


    图2:AB=eq \r(AC2+BC2)=eq \r((\r(2))2+(\r(6))2)=2eq \r(2),


    ∴sinA=eq \f(BC,AB)=eq \f(\r(6),2\r(2))=eq \f(\r(3),2),sinB=eq \f(AC,AB)=eq \f(\r(2),2\r(2))=eq \f(1,2).








    知识点2 30°角的正弦值


    9.计算:sin30°=eq \f(1,2).


    10.计算:sin30°-|-2|=-eq \f(3,2).


    11.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠B=30°,则sin∠ADE的值为eq \f(1,2).





    12.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∶∠B=1∶2,则sinA=eq \f(1,2).


    02 中档题


    13.在Rt△ABC中,∠B=90°.若AC=2BC,则sinC的值是(C)


    A.eq \f(1,2) B.2


    C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)


    14.(乐山中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论中不正确的是(C)


    A.sinB=eq \f(AD,AB) B.sinB=eq \f(AC,BC)


    C.sinB=eq \f(AD,AC) D.sinB=eq \f(CD,AC)








    15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=eq \r(15),AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D,垂足为E,则sin∠CAD=(A)


    A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3)


    C.eq \f(\r(15),4) D.eq \f(\r(15),15)





    16.(威海中考)如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D)


    A.eq \f(3\r(10),10) B.eq \f(1,2)


    C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(10),10)





    17.如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度BC是40米.





    18.如图,在▱ABCD中,连接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=eq \f(3,4),求▱ABCD的面积.





    解:∵AD⊥BD,


    ∴在Rt△ABD中,sinA=eq \f(3,4)=eq \f(BD,AB).


    ∵AB=4,∴BD=3.


    由勾股定理,得AD=eq \r(AB2-BD2)=eq \r(16-9)=eq \r(7),


    ∴S▱ABCD=AD·DB=eq \r(7)×3=3eq \r(7).





    19.如图,等腰三角形的顶角为120°,腰长为2 cm,求它的底边长.





    解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=∠CAD=60°,BD=DC.


    ∵AD⊥BC,


    ∴∠B=30°.


    ∴sinB=eq \f(AD,AB)=eq \f(1,2).


    ∵AB=2,


    ∴AD=1,BD=eq \r(3).


    ∴BC=2eq \r(3).





    20.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,求sin∠ACD的值.





    解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=4,BC=3,


    ∴AB=eq \r(AC2+BC2)=5.


    根据同角的余角相等,得∠ACD=∠B.


    ∴sin∠ACD=sinB=eq \f(AC,AB)=eq \f(4,5).





    03 综合题


    21.在Rt△ABC中,∠C=90°,请你根据正弦的定义证明sin2A+sin2B=1.


    证明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,


    ∴a2+b2=c2,sinA=eq \f(a,c),sinB=eq \f(b,c).


    ∴sin2A+sin2B=(eq \f(a,c))2+(eq \f(b,c))2=eq \f(a2+b2,c2)=1,


    即sin2A+sin2B=1.


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