2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（　　）
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2. 在有理数，，，中的一个有理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 年月日日在北京胜利召开了“中国第十九次代表大会”．截止到年月日晚时，在上搜索关键词“”，显示的搜索结果约为条，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
5. 下列各式计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 单项式的系数与次数分别是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 在下列各数，，，，中，负数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列各对数中，数值相等的是（ ）．
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
9. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，没有正确的是（ ）．

A B. C. D.
10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（没有论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“”译成密码是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共8小题，每题2分，共16分）
11. 北大附中运动场跑道离底面的高度为米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为__________米．
12. 的倒数是__________，值等于的数是__________．
13. 如图，从边长为（a+4）(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（没有重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是__________.

14. 多项式是__________次__________项式．
15. 若单项式与的和仍为单项式，则________．
16. 在数轴上到-3距离为4个单位长度的点表示的数是___.
17. 若a-2b=3，则2a-4b-5=______．
18. 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当时，，当时，，则当时，的值为__________．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）
三、解 答 题（本大题共8个小题，共54分）
19. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
20. 解方程：
（）．
（）．
21. 化简
（）．
（）．
（）若，，求：当时，的值．
（）已知，，求代数式的值．
22. 已知ab<0，>0，且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c对应的点是A，B，C.

(1)若|a|＝－a时，请在数轴上标出A，B，C的大致位置，并判断a，b，c的大小；
(2)在(1)的条件下，化简|a－b|－|b－c|＋|c＋a|.
23. 观察图形，解答问题：

（）按下表已填写的形式填写表中的空格：

图①
图②
图③
三个角上三
个数的积



三个角上三
个数和



积与和的商



（）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．
24. 如图，一只甲虫在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从处出发去看望格点、、处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为：，从到记为：，其中个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（）图中__________．
（）若这只甲虫从处出发，行走路线依次为，，，，在点停止运动，请在图中标出点的位置．
（）若这只甲虫行走路线为，则该甲虫走过的路程长度为__________．
（）若图中另有两个格点、，且，，则应记为__________．

25. 运算：，，
，，
，．
（）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．
特别地，和任何数进行*运算，或任何数和进行*运算，__________．
（）计算：__________．
（）是否存在有理数、，使得，若存在，求出、的值，若没有存在，说明理由．
26. 阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数：，，，，，称为数列，，，，，其中为整数且．
定义 ．
例如，若数列，，，，，则．
根据以上材料，回答下列问题：
（）已知数列，，，求．
（）已知数列，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的值和最小值．
（）已知数列，，，，其中，，，，为个整数，且，，，直接写出所有可能数列中至少两种．





2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（　　）
A. 3 B. ﹣3 C. D.
【正确答案】D

【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．
【详解】解：的相反数为﹣．
故选：D．
本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．
2. 在有理数，，，中的一个有理数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大进行比较即可．
【详解】解：，
的是1，
故选：D．
本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，值大的反而小．
3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：、，错误；
、，错误；
、，正确；
、，错误；
故选C.
点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号.
4. 年月日日在北京胜利召开了“中国第十九次代表大会”．截止到年月日晚时，在上搜索关键词“”，显示的搜索结果约为条，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，
故选B．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
5. 下列各式计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：：、，错误；
、，错误；
C. ，正确.
、，错误.
故选．
6. 单项式的系数与次数分别是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】B

【详解】试题解析：的系数为，次数为．
故选B．
7. 在下列各数，，，，中，负数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】B

【详解】试题解析：，，，，．
∴负数有个．
故选B．
8. 下列各对数中，数值相等的是（ ）．
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【正确答案】C

详解】试题解析：、，．
、，．
、，．
、，．
故选．
9. 如图，点和表示数分别为和，下列式子中，没有正确的是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，
A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；
B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；
C选项，a－b＜0，错误；
D选项a+b＞0，正确.
故选C
10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（没有论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“”译成密码是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】按照明码与密码的对应关系，找到love中每个字母对应的序号，按规定计算出密码对应的序号，再由序号找到对应的字母即可知密码．
【详解】l、o、v、e对应的序号分别为12、15、22、5，按规定密码对应的序号分别为：19、8、24、3，则它们对应的字母分别为s、h、x、c．
故选：A
本题考查了求代数式的值的应用，关键是理解题中的规定．
二、填 空 题（本题共8小题，每题2分，共16分）
11. 北大附中运动场跑道离底面的高度为米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为__________米．
【正确答案】-12

【详解】试题解析：∵运动场跑道离底面的高度为米，记为米，
∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为-12米．
故答案为-12．
12. 的倒数是__________，值等于的数是__________．
【正确答案】 ①. ②. ±10

【详解】试题解析：∵，的倒数是，
∴的倒数为，
∵，
∴.
故答案为，±10.
13. 如图，从边长为（a+4）(a>0)正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（没有重叠无缝隙），则长方形ABCD的周长是__________.

【正确答案】

【详解】试题解析：如图

可知（长宽）

．
故答案为4a+16.
14. 多项式是__________次__________项式．
【正确答案】 ①. 五 ②. 三

【详解】中，次数为，次数为，
∴该多项式为五次三项式．
故答案是：五，三
15. 若单项式与的和仍为单项式，则________．
【正确答案】5

【详解】解：∵单项式与的和为单项式，
∴，为同类项，
∴，，
∴a+b=5．
故5.
16. 在数轴上到-3的距离为4个单位长度的点表示的数是___.
【正确答案】1或

【分析】数轴上到−3的距离为4个单位长度的点表示的数有2个：−3−4，−3＋4，据此求解即可．
【详解】解：∵−3−4＝−7，−3＋4＝1，
∴数轴上到−3的距离为4个单位长度的点表示数是1和−7．
故答案为1和−7．
本题主要考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
17. 若a-2b=3，则2a-4b-5=______．
【正确答案】1

【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．
【详解】解：a-2b=3，
∵2a﹣4b﹣5=2(a﹣2b) -5=2×3-5=1．
故1．
18. 在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当时，，当时，，则当时，的值为__________．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）
【正确答案】-6

【详解】试题解析：∵，
∴


．
故答案为-6.
三、解 答 题（本大题共8个小题，共54分）
19. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
【正确答案】（1）1（2）-6（3）-20（4）17

详解】试题分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
试题解析：（）

．
（）



．
（）


．
（）




．
20. 解方程：
（）．
（）．
【正确答案】（1）（2）x=3

【详解】试题分析：先去括号，然后移项合并，化系数为1即可得出方程的解．
试题解析：（）


∴．
（）


∴．
21. 化简
（）．
（）．
（）若，，求：当时，的值．
（）已知，，求代数式的值．
【正确答案】（）（）（）=-9（）

【详解】试题分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
试题解析：（）

．
（）


．
（）


，
代入，原式

．
（）

，
∵，，
∴原式


．
22. 已知ab<0，>0，且|c|>|b|>|a|，数轴上a，b，c对应的点是A，B，C.

(1)若|a|＝－a时，请在数轴上标出A，B，C的大致位置，并判断a，b，c的大小；
(2)在(1)的条件下，化简|a－b|－|b－c|＋|c＋a|.
【正确答案】（1）图见解析，c
【详解】试题分析：（1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；
（2）根据各点在数轴上的位置去值符号，合并同类项即可．
试题解析：
（）

（）∵如数轴所示，，，，
∴原式．
23. 观察图形，解答问题：

（）按下表已填写的形式填写表中的空格：

图①
图②
图③
三个角上三
个数的积



三个角上三
个数的和



积与和的商



（）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．
【正确答案】（1）解析见表格（2）④-60⑤18

【详解】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可；
（2）根据发现的规律直接写出即可.
试题解析：（）填表如下：

图①
图②
图③
三个角上三
个数的积



三个角上三
个数的和



积与和的商



（）④，，
，
∴．
⑤，，
，
∴．
24. 如图，一只甲虫在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从处出发去看望格点、、处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为：，从到记为：，其中个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（）图中__________．
（）若这只甲虫从处出发，行走路线依次为，，，，在点停止运动，请在图中标出点的位置．
（）若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的路程长度为__________．
（）若图中另有两个格点、，且，，则应记为__________．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；
（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
试题解析：
（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为（+3，+4），（+2，0），D；             
（2）P点位置如图1所示；           
      
（3）如图2，根据已知条件可知：

A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；               
（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（-2，-2）．
运用了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
25. 运算：，，
，，
，．
（）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．
特别地，和任何数进行*运算，或任何数和进行*运算，__________．
（）计算：__________．
（）是否存在有理数、，使得，若存在，求出、的值，若没有存在，说明理由．
【正确答案】（）同号两数，取正号，并把值相加，等于这个数的值（）23（）

【详解】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；
（2）根据（1）的规律进行计算即可；
（3）根据（1）的规律进行计算求解.
试题解析：（）同号两数，取正号，并把值相加，等于这个数的值．
（）

．
（）由定义可知，
∵，
∴，
∴．
26. 阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数：，，，，，称为数列，，，，，其中为整数且．
定义 ．
例如，若数列，，，，，则．
根据以上材料，回答下列问题：
（）已知数列，，，求．
（）已知数列，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的值和最小值．
（）已知数列，，，，其中，，，，为个整数，且，，，直接写出所有可能的数列中至少两种．
【正确答案】（1）11（2）值为，最小为（3）①，②，

【详解】试题分析：（1）根据定义V（Ak）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|xk-1-xk|，代入数据即可求出结论；
(2) 由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，值即可得出0≤V（A5）≤1009，此题得解；
（3），然后进行分类讨论即可得解.
试题解析：（）



．
（）∵ ，，，，中个数均为非负数，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴值为，最小为．
（）

，
∴
∴x2=-1,0,1,2,3,4,5,6,7;x3=1,2,3,4,5,6,7,8,9从中找两组可能的取值进行计算如下，
①当，时，．
②当，时，．
∴①，，
②，．


























2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
2. 以下4个有理数中，最小的是（　　）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
3. 近年来全国高速公路里程增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界．将11.7万公里用科学记数法表示应为（　　）
A. 11.7×104 B. 1.17×105 C. 0.117×106 D. 117×104
4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（　　）

A. 点A与点B B. 点A与点D C. 点B与点D D. 点B与点C
5. 如果a是有理数，下列各式一定为正数的（  ）
A a B. a+1 C. |a| D. a2+1
6. 下列式子中，是单项式的是（ ）
A. x3y2 B. x+y C. ﹣m2﹣n2 D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. ﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（　　）
A. ﹣a+b﹣c B. ﹣a﹣b+c C. ﹣a+b+c D. a+b﹣c
9. 现有四种说法：①﹣a 表示负数；②倒数等于本身的数有 2 个．③3×102x2y是 5 次单项式；④是多项式．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
10. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则的值是为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2!
二、填 空 题（每题2分，共20分）
11. 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈_____（到百分位）
12. 列式表示“a的3倍与2b的差”：_____．
13. 单项式mn的系数是_____，次数是_____．
14. 计算：﹣（﹣6）=_____；﹣|﹣6|=_____．
15. 若a2mb3和-7a2b3同类项，则m值为_________．
16. 任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，_____．
17. 若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x=_____．
18. 已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元方程，则m_____．
19. 若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为_____．
20. 数轴上，点A初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离没有小于20，那么n的最小值是_______．
　
三、解 答 题（共50分）
21. 计算
（1）12﹣7+18﹣15
（2）÷（﹣）×（﹣1）
（3）（）×（﹣48）
（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）
22. 化简
（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）
（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）
23. 先化简，再求值
（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．
（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．
24. 解方程：
（1）﹣2x=6
（2）x﹣11=7
（3）x+13=5x+37
（4）3x﹣x=﹣+1．
25. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，没有足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或没有足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
26. 某学校初一年级参加社会实践课，报名门课的有x人，第二门课的人数比门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习门课，那么：
（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名门课的人数为　 　人，第二门课人数为　 　人．
（3）调动后，报名门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．
四、附加题（每题4分，共20分）
27. 下面图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有_____项，（a+b）n的展开式共有_____项，各项的系数和是_____．

28. 如果规定△表示一种运算，且a△b=，求：3△（4△）的值．
29. 当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，求：当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．
30. 已知|a+2|=﹣b2，求： +2002b的值．
31. 阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有值的代数式，
现在我们可以用这一结论来化简含有值的代数式，
如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．
在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成没有重复且没有遗漏的如下3种情况：
（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式= ．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
化简（1）|x﹣4|﹣|x+2|．
（2） |x|+|x+1|+|x+2|．



2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
【正确答案】A

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
2. 以下4个有理数中，最小的是（　　）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
【正确答案】A

【详解】∵-2<-1<0<1,
∴-2最小.
故选A.
3. 近年来全国高速公路里程增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界．将11.7万公里用科学记数法表示应为（　　）
A. 11.7×104 B. 1.17×105 C. 0.117×106 D. 117×104
【正确答案】B

【详解】11.7万=117000= 1.17×105.
故选B.
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（　　）

A. 点A与点B B. 点A与点D C. 点B与点D D. 点B与点C
【正确答案】A

【详解】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．
故选A．
考点：1．倒数定义；2．数轴．
5. 如果a是有理数，下列各式一定为正数的（  ）
A. a B. a+1 C. |a| D. a2+1
【正确答案】D

【详解】选项A,如果a，A错.
选项B，如果a，a+1非正，B错.
选项C,如果a，|a|=0，C错.
选项D, a2+1，所以一定为正数，选D.
6. 下列式子中，是单项式的是（ ）
A. x3y2 B. x+y C. ﹣m2﹣n2 D.
【正确答案】A

【详解】A. ﹣x3yz2 是单项式，故符合题意；
B. x+y 是多项式，故没有符合题意；
C. ﹣m2﹣n2是多项式，故没有符合题意；
D. 是分式，故没有符合题意；
故选A.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】由合并同类项的法则可判断A，B，D，由同类项的概念先判断C，再得到没有能合并，可判断C，从而可得答案.
【详解】解：故A没有符合题意；
故B没有符合题意；
没有是同类项，故C没有符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.
8. ﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（　　）
A. ﹣a+b﹣c B. ﹣a﹣b+c C. ﹣a+b+c D. a+b﹣c
【正确答案】A

【分析】根据去括号法则计算即可
【详解】﹣（a﹣b+c）=-a+b-c.
故选A.
9. 现有四种说法：①﹣a 表示负数；②倒数等于本身的数有 2 个．③3×102x2y是 5 次单项式；④是多项式．其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
【正确答案】B

【详解】①∵当a=0时，﹣a=0,没有是负数，故没有正确；②值最小的有理数是0，正确；③∵3×102x2y是3次单项式，故没有正确；④是多项式，正确．
故选B.
10. 若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，则的值是为（ ）
A. B. 99! C. 9900 D. 2!
【正确答案】C

【分析】直接根据题中所给运算法则直接进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
100!=100×99×98×…×2×1，98 !＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝9900；
故选C．
本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是理解题中所给运算法则．
二、填 空 题（每题2分，共20分）
11. 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈_____（到百分位）
【正确答案】1.42．

【详解】∵百分位1，千分位是9，
∴1.419≈1.42（到百分位）；
故答案为1.42．
12. 列式表示“a的3倍与2b的差”：_____．
【正确答案】3a﹣2b．

【详解】a的3倍表示为3a，所以a的3倍与2b的差为：3a﹣2b．
故答案是：3a﹣2b．
13. 单项式mn的系数是_____，次数是_____．
【正确答案】 ①. ﹣， ②. 2．

【详解】单项式mn的系数是：﹣，次数是：2．
故答案为﹣，2.
14. 计算：﹣（﹣6）=_____；﹣|﹣6|=_____．
【正确答案】 ①. 6， ②. ﹣6．

【详解】﹣（﹣6）=6；﹣|﹣6|=﹣6．
故答案为6，﹣6．
15. 若a2mb3和-7a2b3是同类项，则m值为_________．
【正确答案】1

【详解】解：∵a2mb3和-7a2b3是同类项，
∴2m=2，
解得m=1．
故1．
16. 任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，_____．
【正确答案】2a2b﹣9（答案没有）．

【详解】根据题意，得
此多项式可以是：2a2b﹣9（答案没有）．
故答案是：2a2b﹣9（答案没有）．
17. 若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x=_____．
【正确答案】﹣1．

【详解】由题意得，x﹣3=0，y﹣2=0，
解得，x=3，y=2，
则y﹣x=﹣1，
故答案为﹣1．
18. 已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元方程，则m_____．
【正确答案】m≠2．

【详解】∵（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元方程，
∴m﹣2≠0．
∴m≠2．
故m≠2．
本题考查了一元方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元方程，根据定义求解即可.
19. 若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为_____．
【正确答案】9．

【详解】∵a2+ab=5，ab+b2=4，
∴a2+2ab+b2=（a2+ab）+（ab+b2）=5+4=9．
故答案为9．
20. 数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离没有小于20，那么n的最小值是_______．
【正确答案】13

【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为-17-3=-20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离没有小于20时，n的最小值是13．
【详解】解：次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；
…
则A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，
A6表示数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离没有小于20，那么n的最小值是13．
故答案为13．
本题考查了规律型问题，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决问题的关键．
　
三、解 答 题（共50分）
21. 计算
（1）12﹣7+18﹣15
（2）÷（﹣）×（﹣1）
（3）（）×（﹣48）
（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）
【正确答案】（1）8；（2）；（3）﹣8；（4）﹣36．

【详解】试题分析：（1）按照有理数的加、减法法则计算即可；（2）把除法转化为乘法，把带分数化为假分数，约分化简；（3）根据乘法对加法的分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减.
解：（1）12﹣7+18﹣15
=12+（﹣7）+18+（﹣15）
=8；
（2）÷（﹣）×（﹣1）
=
=；
（3）（﹣+）×（﹣48）
=
=（﹣12）+8+（﹣4）
=﹣8；
（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）
=﹣16+25×（﹣）
=﹣16+（﹣20）
=﹣36．
22. 化简
（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）
（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）
【正确答案】（1）﹣3x2+5x+1；（2）3x3﹣7x2﹣3；（3）x2﹣21x+15．

【详解】试题分析：（1）根据整式的加减法，合并同类项即可；
（2）根据整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可；
（3）根据整式的加减法，先根据乘法分配律去括号，再合并同类项即可.
试题解析：（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2
=（5-8）x2+（1+4）x+（3-2）
=-3x2+5x+1 
（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）
= 2x3﹣3x2﹣3+x3-4x2
=3 x3﹣7x2-3
（3）3 （x2﹣5x+1）﹣2 （3x﹣6+x2）
=3x2﹣15x+3-6x+12-2x2
=x2-21x+15
23. 先化简，再求值
（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．
（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．
【正确答案】（1）﹣4x2+3x，﹣27；（2）2x2+5xy﹣2y2，62．

【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，然后代入求值即可.去括号时一是没有要漏乘括号内的项，二是要明确括号前的符号.
解：（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3）
=4x﹣x2+2x3﹣3x2﹣x﹣2x3
=﹣4x2+3x，
当x=3时，原式=﹣27；
（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2）
=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
=2x2+5xy﹣2y2，
当x=5，y=时，原式=50+12.5﹣0.5=62．
点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
24. 解方程：
（1）﹣2x=6
（2）x﹣11=7
（3）x+13=5x+37
（4）3x﹣x=﹣+1．
【正确答案】（1）﹣x=﹣3；（2）x=18；（3）x=﹣6；（4）x=．

【详解】试题分析：（1）两边都除以-2，把系数化为1即可；（2）移项，合并同类项即可；（3）移项，合并同类项，系数化为1即可；（4）合并同类项，系数化为1即可.
解：（1）﹣2x=6，
x=﹣3；
（2）x﹣11=7，
x=7+11，
x=18；
（3）x+13=5x+37，
x﹣5x=37﹣13，
﹣4x=24，
x=﹣6
（4）3x﹣x=﹣+1，
2x=，
x=．
点睛:本题考查了一元方程的解法，解一元方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
25. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，没有足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或没有足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【正确答案】（1）24.5；(2) 没有足5.5千克；(3)505.7元.

【分析】（1）纪录中值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．
【详解】解：（1）最接近标准重量的是纪录中值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，
故答案为24.5；
（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计没有足5.5千克；
（3）（千克），
（元），
答：出售这8筐白菜可卖元.
本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
26. 某学校初一年级参加社会实践课，报名门课的有x人，第二门课的人数比门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习门课，那么：
（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名门课的人数为　 　人，第二门课人数为　 　人．
（3）调动后，报名门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．
【正确答案】（1）（x﹣20）人；（2）门课人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（ x﹣30）人；（3）（ x+40）人；当x=40时，x+40=48人．

【详解】试题分析：（1）由第二门课的人数比门课的（少20人，可知报第二门课的人数为：（（ x﹣20）人，所以报两门课的人数为：x+（ x﹣20人；
（2）由从报名第二门课的人中调出10人学习门课，可知，门课多了10人，第二门课少了10人，据此解答即可；
（3）把（2）得到的结果相减，选一个与班级人数相符的数代入计算即可.
解：（1）∵第二门课的人数比门课的少20人，
∴报第二门课的人数为：（x﹣20）人，
∴报两门课的人数为：x+x﹣20=（x﹣20）人；
（2）由题意可知，门课多了10人，第二门课少了10人，
故调动后，门课的人数为：（x+10）人；
第二门课的人数为：（x﹣30）人；
（3）调动后，门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=（x+40）人；
当x=40时， x+40=48人．
四、附加题（每题4分，共20分）
27. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有_____项，（a+b）n的展开式共有_____项，各项的系数和是_____．

【正确答案】 ①. 8 ②. n+1 ③. 2n

【详解】试题分析：根据杨辉三角，（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数和为2n，据此解答即可.
解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项，
（a+b）n的展开式共有（n+1）项，
各项系数和为2n．
故答案为8，n+1，2n．
28. 如果规定△表示一种运算，且a△b=，求：3△（4△）的值．
【正确答案】0.

【详解】试题分析：本题考查了信息迁移，根据a△b=，代入数值计算即可.
解：3△（4△）
=3△（）
=3△
=
=
=0．
29. 当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，求：当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．
【正确答案】32．

【详解】试题分析：由当x=2时，代数式ax3﹣bx+1值等于﹣17，可得4a﹣b=﹣9；把x=﹣1代入
12ax﹣3bx3﹣5整理得﹣3（4a﹣b）﹣5，从而结论可求.
解：∵当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，
∴代入得：8a﹣2b+1=﹣17，
即4a﹣b=﹣9，
当x=﹣1时，
12ax﹣3bx3﹣5
=﹣12a+3b﹣5
=﹣3（4a﹣b）﹣5
=﹣3×（﹣9）+5
=32．
30. 已知|a+2|=﹣b2，求： +2002b的值．
【正确答案】1.

【详解】试题分析：由|a+2|=﹣b2，移项得，|a+2|+b2=0，根据偶次方和值的非负性可知a+2=0，b=0，从而求出a、b的值，代入 +2002b计算.
解：移项得，|a+2|+b2=0，
所以，a+2=0，b=0，
解得a=﹣2，
所以， +2002b=+2002×0=1．
31. 阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有值的代数式，
现在我们可以用这一结论来化简含有值的代数式，
如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．
在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成没有重复且没有遗漏的如下3种情况：
（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．
综上讨论，原式= ．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
化简（1）|x﹣4|﹣|x+2|．
（2）|x|+|x+1|+|x+2|．
【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）分为x<-2、-2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；
（2）分x<-1、-1≤x≤1、x>1分别化简，x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的值．
解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；
（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的值为2．
点睛：本题考查了值的意义，一个正数的值等于它的本身，零的值还是零，一个负数的值等于它的相反数，即|x|=.