2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1. 在下面的四个有理数中，最小的是（    ）

A ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2

2. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）

A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×108

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(   )

A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子

6. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，一副三角尺按没有同位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）

A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9

C. ＋2＝ D. ﹣2＝

9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB中点，则线段DE的长为(　　)

A.  B. 1 C.  D. 2

10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A. 149 B. 150 C. 151 D. 152

二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）

11. ﹣ab2的系数是_____，次数是_____．

12. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．

13. 写出一个与是同类项的单项式为______．

14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______

15. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

16. 关于x的方程的解是，则m的值为_________．

17. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=_____度．

18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．

19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则输出的结果是_____．

20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.

（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_______________；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_________.

三、解 答 题（本题共39分）

21. 计算题：

（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；              （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；

（3） ．

22. 先化简，再求值：，其中a是的负整数．

23. 解方程或方程组：

（1）；             （2）；

（3）

24. 作图题：

(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C．

(a)作直线AB，射线AC，线段BC；

(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；

(c)作线段AB的中点E，连接CE；

(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系　 　．

(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.

26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）

27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）

一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1. 在下面的四个有理数中，最小的是（    ）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2

【正确答案】D

【详解】∵-2<-1<0<1，

∴最小的数是-2，

故选D.

2. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）

A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×108

【正确答案】C

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，

589 730 000=5.8973×108，

故选C.

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】A. ，错误； B. ，正确；C. 没有是同类项，没有能合并，故错误；D. ，错误，

故选B.

4. 实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可．

【详解】解：由题可得，，

∵这两个点到原点的距离相等，

，互为相反数，

，故C选项没有符合题意；

，故A选项符合题意；

，故B选项没有符合题意；

，故D选项没有符合题意；

故选A．

本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．

5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(   )

A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子

【正确答案】B

【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

【详解】至少需要2根钉子．

故选B．

解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．

6. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得．

【详解】A、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；

B、能用、、表示同一角，此项符合题意；

C、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；

D、图中、、分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；

故选：B．

本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．

7. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）

A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9

C. ＋2＝ D. ﹣2＝

【正确答案】A

【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】解：设有x辆车，则可列方程：

3（x﹣2）＝2x＋9．

故选：A．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键．

9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为(　　)

A.  B. 1 C.  D. 2

【正确答案】C

【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．

【详解】由线段的和差，得
AC=AB-BC=10-3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=AC=×7=cm；
由点E是AB的中点，得
AE=AB=×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE-AD=5-cm．
故选C．

本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．

10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A. 149 B. 150 C. 151 D. 152

【正确答案】D

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．

【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．

二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）

11. ﹣ab2的系数是_____，次数是_____．

【正确答案】    ①. ﹣，    ②. 3

【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.

【详解】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，

故﹣，3．

本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.

12. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．

【正确答案】－．

【详解】解：原式=－3（2x－y）－1=－3×－1=－．

本题考查整体思想求解．

13. 写出一个与是同类项的单项式为______．

【正确答案】（答案没有）

【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，

所以与是同类项的单项式为（答案没有），

故答案为（答案没有）.

14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______

【正确答案】

【详解】由题意得：S阴影=（x+5）(x+4)-5x=x2+4x+5x+20-5x=x2+4x+20，

故答案为x2+4x+20.

15. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

【正确答案】54°39′．

【详解】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．

考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．

16. 关于x的方程的解是，则m的值为_________．

【正确答案】7

【分析】把代入，进而即可求解．

【详解】∵关于x的方程的解是，

∴，解得：m=7，

故答案是：7．

本题主要考查一元方程的解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键．

17. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=_____度．

【正确答案】20

【详解】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=140°，

∴∠BOC=180°﹣140°=40°，

∵OD平分∠BOC，

∴．

故答案为20．

18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．

【正确答案】141°

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【详解】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，

∴∠3＝90°﹣54°＝36°，

∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．

故141°．

本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键．

19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则输出的结果是_____．

【正确答案】120

详解】∵x=-6，

∴<100，

∴当x=15时，>100，

∴输出的结果是120，

故答案为120.

本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.

（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_______________；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_________.

【正确答案】    ①.     ②. 36,42

【详解】（1），

故答案为；

（2）13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7，

∴x=12或22或30或36或40或42，

故答案为36，42（只要符合题意即可）.

本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成两个数的积，而这两个数的和恰好等于分子.

三、解 答 题（本题共39分）

21. 计算题：

（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；              （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；

（3） ．

【正确答案】（1）12；（2）34；（3）-8．

【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；

（2）先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可；

（3）先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.

试题解析：（1）原式= 10+5﹣9+6 =12；

（2）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34；

（3）原式==＝-8．

22. 先化简，再求值：，其中a是负整数．

【正确答案】；

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】解：原式=

=；

因为a是的负整数，所以，

当时，原式=．

本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

23. 解方程或方程组：

（1）；             （2）；

（3）

【正确答案】（1）；（2）；（3）

【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；

（3）用代入法进行求解即可.

试题解析：（1）去括号得： ，

，

；

（2），

去分母得： ，

 去括号得： ，

 移项得：9x-10x=12+3-14，

合并同类项得： ，

系数化为1得： ；

（3），

由②得， ③，

将③代入①，得 ，

将代入③，得，

∴ 原方程组的解为.

24. 作图题：

(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C．

(a)作直线AB，射线AC，线段BC；

(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；

(c)作线段AB的中点E，连接CE；

(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系　 　．

(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

【正确答案】答案略

【详解】试题分析：（1）按要求画图，测量出CE、AD的长即可得；

（2）根据正方体展开图11种形式进行添加即可得.

试题解析：（1）如图所示，

AD=2CE；

（2）答案没有，如图等．

25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.

【正确答案】160°.

【详解】试题分析： 先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出 ∠COD的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.

试题解析：∵ ∠BOC=40°，

∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°，

∵ 射线OE平分∠AOC，

∴ ∠EOC= ∠AOC=70°，

∵ 射线OC⊥射线OD，

∴ ∠COD=90°，

∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°

本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，图形正确地进行分析是解题的关键.

26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

【正确答案】见解析

【分析】把x＝2代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y+■”的y，再代入该式子求出■．

【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，

当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，

∴y＝1.

把y＝1代入2y－＝y+■中，得

2×1－＝×1+■，

∴■＝1.

即这个常数为1.

根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．

四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）

27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

【正确答案】该用户10月份使用煤气75立方米.

【详解】试题分析：10月份煤气费为66元，66>60×0.8，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=66，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.

试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米，

根据题意列方程，得

60×08+1.2（x-60）=66，

解这个方程，得x=75，

答：该用户10月份使用煤气75立方米.

本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．

28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

【正确答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算．

【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商场的优惠即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．

【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）=3x，

解得x=100，

x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；

（3）100a+14000=80a+15000，解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

100a+14000>80a+15000，解得a>50,

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

100a+14000<80a+15000，解得a<50,

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算．

∴应到乙商店购买比较合算．

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）

一.选一选

1. ﹣3的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作(　　)

A. ＋2 km B. －2 km C. ＋3 km D. －3 km

3. 下列运算正确的是(　　)

A. 5a﹣3a＝2 B. 2a+3b＝5ab C. ﹣(a﹣b)＝b+a D. 2ab﹣ba＝ab

4. 若与是同类项，则等于（    ）

A. －5 B. 1 C. 5 D. －1

5. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为(  )

A (a﹣5%)(a+9%)万元 B. (a﹣5%+9%)万元

C. a(1﹣5%+9%)万元 D. a(1﹣5%)(1+9%)万元

6. 一个角余角是40º，则这个角的补角是（    ）

A. 40º B. 50º C. 140º D. 130º

7. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（   ）

A. -1 B. 0 C. 1 D.

8. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　）

A x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13

9. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是 (      )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

10. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是

A M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)

二．填 空 题

11.  据没有完全统计，我国常年参加志愿者服务的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为     ．

12. 、两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是________.

13. 若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度,则点B所表示的数是____________．

14. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．

三．解 答 题

15. 计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．

16. 先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1．

17. 解方程.

18. 解方程

19. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．

20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

21. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；

（2）若AC+CB=a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

22. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

23. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？

(1)如图①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；

(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；

(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会没有会改变？请说明理由．

2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）

一.选一选

1. ﹣3的相反数是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.

本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2. 向北行驶3 km，记作＋3 km，向南行驶2 km记作(　　)

A. ＋2 km B. －2 km C. ＋3 km D. －3 km

【正确答案】B

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得答案．

【详解】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，

故选B．

3. 下列运算正确的是(　　)

A. 5a﹣3a＝2 B. 2a+3b＝5ab C. ﹣(a﹣b)＝b+a D. 2ab﹣ba＝ab

【正确答案】D

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】A．原式＝2a，错误；

B．原式没有能合并，错误；

C．原式＝﹣a+b，错误；

D．原式＝ab，正确．

故选D．

点睛】本题考查了整式的加减，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4. 若与是同类项，则等于（    ）

A. －5 B. 1 C. 5 D. －1

【正确答案】C

【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得 ，
∴m-n=2-（-3）=5．
故选C．

5. 某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为(  )

A. (a﹣5%)(a+9%)万元 B. (a﹣5%+9%)万元

C. a(1﹣5%+9%)万元 D. a(1﹣5%)(1+9%)万元

【正确答案】D

【分析】先表示11月份利润为a（1-5%）万元，则12月份利润为a（1-5%）（1+9%）万元．

【详解】由题意得：12月份的利润为：a(1−5%)(1+9%)万元.

故答案选：D.

本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.

6. 一个角的余角是40º，则这个角的补角是（    ）

A. 40º B. 50º C. 140º D. 130º

【正确答案】D

【详解】设这个角为x°，则：

90−x=40，

解得：x=50，

则它的补角是：180°−50°=130°.

故选D.

7. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（   ）

A. -1 B. 0 C. 1 D.

【正确答案】A

【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．

【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，

∴2×2+3m﹣1=0，

解得：m=﹣1．

故选A．

8. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　）

A. x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13

【正确答案】B

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】根据题意得：

，

故选：B．

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是 (      )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

【正确答案】B

【详解】A. 出现了“田”字格，故没有能够折叠成正方体；

B. 能够折叠成正方体；

C. 折叠后有两个面重合，没有能够折叠成正方体;

D. 出现了“凹”字格，故没有能够折叠成正方体.

故选B.

10. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是

A. M=mn B. M=n(m+1) C. M=mn+1 D. M=m(n+1)

【正确答案】D

【详解】试题分析：寻找规律：

∵3＝（2＋1）×1， 15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，

∴根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数．

∴M=m(n+1)．

故选：D．

二．填 空 题

11.  据没有完全统计，我国常年参加志愿者服务的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为     ．

【正确答案】6.5×

【详解】试题分析：科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．

考点：科学记数法

12. 、两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是________.

【正确答案】两点之间，线段最短

【分析】根据线段的性质进行解答即可．

【详解】解：、两地之间弯曲公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间，线段最短.

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

13. 若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A相距7个单位长度,则点B所表示的数是____________．

【正确答案】-5

【详解】∵2−7=−5，

∴点B所表示的数是−5.

故答案为−5.

14. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， 通过观察，用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____．

【正确答案】2

【详解】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为2．

点睛：本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．

三．解 答 题

15. 计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．

【正确答案】；

【详解】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的．

本题解析：原式=﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]=﹣1﹣×[2﹣9]=﹣1+=

16. 先化简，再求值：2x3－(7x2－9x)－2(x3－3x2＋4x)，其中x＝－1．

【正确答案】；

【分析】先按照去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将x的值代入即可．

【详解】原式=，

当时，原式=．

本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．

17. 解方程.

【正确答案】

【详解】分析：本题主要考查一元方程的解法．将原方程去括号，移项，合并同类项，即可解得答案

本题解析：去括号得：

移项得：         

合并同类项得：     

系数化1得：        

18. 解方程

【正确答案】x＝﹣1

【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．

【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，

去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，

移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，

合并同类项得：﹣x＝1，

系数化为1得：x＝﹣1．

本题主要考查解一元方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．

19. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．

【正确答案】∠DOB=112°．

【分析】先根据角平分线性质求得∠EOD的度数，再根据平角的定义即可求得结果.

【详解】∵OD平分∠COE

∴∠COD=∠EOD=28°

∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=112°.

本题考查角的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.

20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．

【正确答案】静水平均速度15千米/时．

【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．

【详解】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时．则：2（v+3）=3（v-3）

解得：v=15．

答：船在静水中的平均速度是15千米/时．

本题考查一元方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

21. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；

（2）若AC+CB=a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

【正确答案】（1）MN=7；（2）MN=．

【详解】分析：（1）利用中点的定义分析得出答案；（2）根据题意表示出MN与AC,BC的关系进而得出答案.

本题解析：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，CN=BC，

∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，

∴MN=AB=7；

（2）MN=．

∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，CN=BC．

又∵MN=MC+CN，

∴MN=（AC+BC）=.

点睛：本题主要考查了两点之间的距离，正确得出MN与AC,BC的关系是解题的关键.

22. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（没有少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

【正确答案】（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；

（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．

【详解】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择的即可.

解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.

在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.

当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.

答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．

(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：225×20＋450＝900(元)，故选甲；

买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙．

23. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？

(1)如图①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；

(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；

(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会没有会改变？请说明理由．

【正确答案】（1）∠A′BD＝70°；（2）∠D′BE＝35°，∠CBE＝90°；（3）∠CBE的大小没有会改变，为定值90°，理由详见解析.

【分析】（1）由翻折的性质可得翻折后两个图形的对应角相等，联系已知及平角的知识即可求解；

（2）由翻折的性质可知∠D′BE为∠A′BD的一半，联系上步结论即可求出∠D′BE、∠CBE的度数；

（3）无论位置如何变换，翻折没有变，根据翻折的性质及平角的知识即可求出∠CBE的度数.

【详解】解：(1)因为∠ABC＝55°，

由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°，

所以∠A′BD＝180°－∠ABC－∠A′BC＝180°－55°－55°＝70°.

(2)由(1)中的结论可知∠DBD′＝70°，

由折叠的性质，得，

所以.

(3)没有会改变．理由：由折叠的性质，得

，，

所以，

所以∠CBE的大小没有会改变，为定值90°.

本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得出角的度数是解答此题的关键．