2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题，耐心 算一算，认真证一证，附加题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、单 选 题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　)
A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4
2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ma>mb B. a2>b2 C. 1－a>1－b D. b－a<0
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）

A. (－2，3) B. (3，－4) C. (－4，－6) D. (5，2)
4. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A. .20° B. 70° C. 80° D. 100°
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A. ， B. ，
C. D. ，
6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（　　）
A （﹣2，2） B. （2，﹣2） C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D. （﹣2，2）或（2， 2）
7. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A. ①② B. ①⑤ C. ③④ D. ④⑤
9. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形面积为( )

A. 10 B. 16 C. 40 D. 80
二、填 空 题
11. 没有等式2x﹣1＜3的解集是__．
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
13. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．
14. 如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_____．

15. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，
则x＋y＝__．
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角
(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是___________

17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．

18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．

三、解 答 题
19. 解没有等式组，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.

23. 重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
24. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．

















2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、单 选 题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　)
A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4
【正确答案】B

【详解】解：A．1+1=2，没有能组成三角形，故A选项错误；
B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；
C．1+2=3，没有能组成三角形，故C选项错误；
D．1+2＜4，没有能组成三角形，故D选项错误；
故选B．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ma>mb B. a2>b2 C. 1－a>1－b D. b－a<0
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. 时，没有等式没有成立，故错误；
B. a<0时，没有成立，故错误；
C. 两边都乘以−1，没有等号的方向改变，故错误；
D. 两边都减a，没有等号的方向没有变，故正确；
故选D.
点睛：没有等式的性质1：没有等式两边同时加上或减去同一个数或式，没有等号的方向没有变.
没有等式的性质2：没有等式两边同时乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变.
没有等式的性质3：没有等式两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变.
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）

A. (－2，3) B. (3，－4) C. (－4，－6) D. (5，2)
【正确答案】A

【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为+，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
4. 已知一个等腰三角形一底角度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）
A .20° B. 70° C. 80° D. 100°
【正确答案】A

【详解】试题解析：等腰三角形的两个底角相等.
则顶角的度数为：
故选A.
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A. ， B. ，
C. D. ，
【正确答案】C

【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但没有满足结论的例子．
【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项没有符合；
B、没有满足条件，故B选项没有符合；
C、满足条件，没有满足结论，故C选项符合；
D、没有满足条件，也没有满足结论，故D选项没有符合．
故选：C．
本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（　　）
A. （﹣2，2） B. （2，﹣2） C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D. （﹣2，2）或（2， 2）
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵点A(−3,2)与点在同一条平行轴的直线上，
∴
∵B点到轴的矩离等于2，
∴即或
∴B点的坐标为(−2,2)或(2,2).
故选D.
7. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：依题意知，y轴代表小明离家距离，x轴代表离家时间，由于中途购物用了10分钟，故y值没有变持续了10分钟，可排除BC．而小明往返共用时间45分钟．可选D．
考点：直角坐标系应用
点评：本题难度中等，学生先判断出停留时间上y值变化，再判断x轴上起始与终点位置即可．
8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A. ①② B. ①⑤ C. ③④ D. ④⑤
【正确答案】B

【详解】试题解析：①的逆命题是:同旁内角互补，两直线平行.是真命题.
②的逆命题是:锐角三角形是等边三角形.是假命题.
③的逆命题是:如果两个图形全等，那么这两个图形关于某直线成轴对称.是假命题.
④的逆命题是:若则是真命题.
⑤两底角相等的三角形是等腰三角形.是真命题.
故选B.
9. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】解没有等式组求出没有等式组的解集，再根据解集求的取值范围
【详解】解得：，
解得：，
∴没有等式组的解集是：,
∵没有等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，
∴
解得：
解得：
∴解集为：
故选：B
本题考查的是一元没有等式组的解法，正确解出没有等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键．
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为( )

A 10 B. 16 C. 40 D. 80
【正确答案】C

【详解】连接，，
，
，
，
为直角三角形，，
则四边形AO′BO的面积为 ，
故选:C

二、填 空 题
11. 没有等式2x﹣1＜3的解集是__．
【正确答案】x＜2

【详解】试题解析：


故答案为
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22

【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
13. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m取值范围是_______．
【正确答案】m<－2

【详解】试题解析：点在第四象限内，

解得：
故答案为
14. 如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_____．

【正确答案】22cm

【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故22cm
考点：线段垂直平分线的性质．
15. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，
则x＋y＝__．
【正确答案】-1

【详解】试题解析：点向下平移4个单位得向左平移2个单位得所以
故答案为﹣1.
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角
(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是___________

【正确答案】6

【详解】试题解析：如图，由翻折变换的性质得：
DF=DA=4，CF=CB=6；
∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，
由射影定理得：
∴EF=6，
故答案为6.
17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．

【正确答案】3cm

【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF.
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=(AB+AC)DE
∴DE(AB+AC)=45，即：，
解得：DE=3（cm）.
18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．

【正确答案】（7+6，0）

【详解】试题解析：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，

在△ABC与△GFC中，






又∵




∴△QHG是等边三角形.

则
在中,
在中，



∴点P的坐标为
故答案为
三、解 答 题
19. 解没有等式组，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．
【正确答案】数轴表示见解析，非负整数解为0，1，2

【详解】试题分析：分别解出两个没有等式，然后求出没有等式组的公共解集即可．
试题解析：解：解没有等式①，得x≥-1，
解没有等式②，得 x＜3  
∴没有等式组的解集为：-1≤x＜3  
在数轴上表示没有等式①、②的解集为：      

非负整数解：x=0，1，2．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．

【正确答案】（1）详见解析；（2）65°．

【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
【详解】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：




在△ABC和△DEC中，，


（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.

【正确答案】（1）见解析；（2）点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；（3）24

【分析】（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．
【详解】⑴. 四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示.

⑵. 由（1）可知，点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；
⑶. 如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.
∴四边形 ＝ 三角形 ＋ 梯形 ＝.
本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
23. 重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
【正确答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品．

【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润没有低于4000元，建立没有等式求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，
解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a＋100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：重百商场至少需购进6件A种商品．
本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
24. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
【正确答案】（1）4； （2）（4，7）, （6，-4）, （10，-1）；（3）45°

【详解】试题分析：由轴，可找出四边形为长方形，再根据 为等腰三角形可得知 从而得出为等腰直角三角形，由此得出结论；
由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；
由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．
试题解析：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．

∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB//x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=4．
t=4÷1=4（秒），
故t的值为4．
（2）点M的坐标为（4，7）, （6，-4）, （10，-1）
（3）答：
∵△APB为等腰直角三角形，
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．
又∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠PAO=∠BPC．
在△PAO和△BPC中，
∴△PAO≌△BPC，
∴AO=PC，BC=PO．
∵点A（0，4），点P（t，0）
∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+ t
∴点
∴过点作轴于点，

为等腰直角三角形.
∴∠=45°.






2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各式从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A. (m-2)(m-3)=(3-m)(2-m) B. a2-2a+3=(a-1)2+2
C. (x+1)(x-1)=x2-1 D. 1-a2=(1+a)(1-a)
3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）


A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°
4. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A. AB＝AC B. ∠B＝∠C
C. BE＝CD D. ∠ADC＝∠AEB
6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A. 16 B. 17 C. 16 或 17 D. 10 或 12
7. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1）
8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S△ABD : S△ACD = ( )

A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 16 : 9 D. 9 : 16
10. 如图，AB=AC，AB垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、细心填一填（每小题2分，共20分）
11. 将 0.000103 用科学记数法表示为___________．
12. 当x______时，分式有意义．
13. 已知等腰三角形一个内角等于50°，则它的顶角是______°．
14. 已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为4cm，则该三角形的周长为______cm.
15. 使分式的值为0，这时x=_____．
16. 计算a2b2÷=______________.
17. 因式分解x2-3x-4=______________.
18. 若x-2y=0，则=__________.
19. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号）
①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(没有计图中字母)没有是轴对称图形．

三、作图题
21. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．

四、耐心 算一算（共 25 分）
22. 计算：(6-π)0+()-1-|1-|
23. 因式分解：
（1）4ax2-9ay2 （2）-3m2+6mn-3n2
（3）mx2-(m-2)x-2
24. 先化简，再求值：，其中a =-2.
25. 解方程： ．
26. 列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
五、认真证一证（共22分）
27. 如图，点在线段上，，，.求证.

28. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE 于点G，求证：△AFG 为等边三角形．

29. 如图，已知AD是△BAC的角平分线，AC=AB+BD,∠C=31,求∠B的度数．

30. 如图,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F.
（1）如图当α=15°时,①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；
（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜α＜75°），当△AEF为等腰三角形时，画出相应图形直接求出α的值为________．

六、附加题：思维拓展(4分,计入总分）
31. 如图∠BAC=45°,BD:DC:BC=3:4：5,AD=4,∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACD=180°,求四边形ABDC的面积．



























2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列交通标志是轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. (m-2)(m-3)=(3-m)(2-m) B. a2-2a+3=(a-1)2+2
C. (x+1)(x-1)=x2-1 D. 1-a2=(1+a)(1-a)
【正确答案】D

【详解】A、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、没有是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，
故选D．
3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）


A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°
【正确答案】D

【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.
【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，
∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.
4. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将折叠的纸片沿虚线剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据折叠的过程和轴对称的性质进行判断或者动手实验操作也可得到答案.
【详解】解：根据折叠的过程和对称的性质，显然是四个角各少了一个正方形，即是选项A中的图形．故选A．
本题考查了轴对称的性质，考查学生的空间想象能力和动手操作能力，属于基本题型.
5. 如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A. AB＝AC B. ∠B＝∠C
C. BE＝CD D. ∠ADC＝∠AEB
【正确答案】C

【分析】在△ABE和△ACD中, 已知AD=AE, 且公共角∠A=∠A, 因此再添加一组角相等或边相等的条件即可证明△ABE≌△ACD, 依据全等三角形判定定理对各个选项进行判断即可得到答案.
【详解】解:AD=AE, ∠A=∠A,
当AB=AC时, △ABE≌△ACD, 选项A与题意没有符,
当∠B＝∠C时, △ABE≌△ACD, 选项B与题意没有符,

当BE=CD时, △ABE与△ACD没有一定全等, 选项C与题意相符,
当∠ADC＝∠AEB时, △ABE≌△ACD, 选项D与题意没有符.
故选C.
由题意可知, 本题需要借助全等三角形的判定进行分析, 关键是熟练掌握全等三角形的判定定理;
6. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A. 16 B. 17 C. 16 或 17 D. 10 或 12
【正确答案】C

【详解】分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：
5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；
5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17，
综上所述，等腰三角形的周长为16或17，
故选C.
7. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1）
【正确答案】A

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
8. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．
即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
所以验证成立公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
故选：A．
本题主要考查了平方差公式，运用没有同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．
9. 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S△ABD : S△ACD = ( )

A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 16 : 9 D. 9 : 16
【正确答案】B

【详解】过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABD=•DE•AB=×8DE=4DE，
S△ADC=•DF•AC=×6DF=3DF，
∴S△ABD：S△ACD=4DE：3DF =4：3，
故选B．
10. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分△ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△BEC的周长等与2AE+EC；(3)图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】（1）由题意可知DE⊥AB，BE平分∠ABC，
∴当EC⊥BC时，有ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB没有可能等于90°，
∴ED=EC没有正确；
（2）∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∵∠ABE=∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE，
∴∠BEC=∠ABC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠BEC，∴BE=BC，
∴EC+EB+BC=EC+EA+EA =2EA+EC ，
∴（2）正确；
（3）∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∠C=∠ABC，
∵EA=EB，
∴△EAB为等腰三角形，∠A=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠C=2∠CBE，
又∠BEC=∠A+∠ABE=2∠CBE，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴△BEC为等腰三角形，
∴图中共有3个等腰三角形，
∴（3）正确；
（4）由（3）可得∠BEC=∠C=2∠EBC，
∴2∠EBC+2∠EBC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=36°，
∴∠A=∠ABE=∠EBC=36°，
∴（4）正确；
∴正确的有（2）（3）（4）共三个，
故选B．
本题主要考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
二、细心填一填（每小题2分，共20分）
11. 将 0.000103 用科学记数法表示为___________．
【正确答案】1.03×10-4

【详解】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
∴0.000103=1.03×10-4，
故答案为1.03×10-4.
12. 当x______时，分式有意义．
【正确答案】x≠-2

【分析】根据分式有意义的条件是：分母没有等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠-2．
故答案是：x≠-2．
本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．
13. 已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的顶角是______°．
【正确答案】50°或80°

【分析】根据等腰三角形的性质计算即可；
【详解】解：∵三角形时等腰三角形，
∴当50°是一个底角时，顶角是；
当50°是顶角时，符合题意；
∴它的顶角是50°或80°．
故答案是50°或80°．
本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．
14. 已知一个等腰三角形一个外角等于120°，腰长为4cm，则该三角形的周长为______cm.
【正确答案】12

详解】∵等腰三角形一个外角等于120°，
∴与这个外角相邻内角是180°-120°=60°，
∴该等腰三角形是等边三角形，
∵腰长为4cm，
∴该三角形的周长=4×3=12cm，
故答案为12．
15. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1

【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
16. 计算a2b2÷=______________.
【正确答案】a4

【详解】原式==，
故答案为.
17. 因式分解x2-3x-4=______________.
【正确答案】（x-4)(x+1)

【详解】x2-3x-4= x2+（-4+1）x+（-4）×1=（x-4)(x+1)，
故答案为（x-4)(x+1).
18. 若x-2y=0，则=__________.
【正确答案】4

【详解】∵x-2y=0，
∴x=2y，
∴=4，
故答案为4.
19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
【正确答案】60°或120°

【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．

此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA =30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于 E，给出下列结论，其中正确的有__________．（填序号）
①BD=2CD，②AE=3DE，③AB=AC+BE，④整个图形(没有计图中字母)没有是轴对称图形．

【正确答案】①②③

【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AE平分∠CAB交BC于D，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，∴AB=AC+BE，∴③正确；
又∵∠BAD=∠ABC=30°，
∴BD=AD=2CD，AB
∴①正确；
∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°，
∴∠DBE=30°，
∴BD=2DE=AD，
∴AD=3DE，∴②正确；
这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB垂直平分线，∴④错误，
故答案为①②③．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称性质的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键．
三、作图题
21. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．

【正确答案】见解析

【分析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案．
【详解】解：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求

考点：作图—复杂作图．
四、耐心 算一算（共 25 分）
22. 计算：(6-π)0+()-1-|1-|
【正确答案】7-

【详解】试题分析：先进行0次幂、负指数幂的计算，值化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=1+5-=7-.
23. 因式分解：
（1）4ax2-9ay2 （2）-3m2+6mn-3n2
（3）mx2-(m-2)x-2
【正确答案】（1）a(2x+3y)(2x-3y)；（2）-3(m-n)2 ；（3）(mx+2)(x-1).

【详解】试题分析：（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）利用十字相乘法进行分解即可.
试题解析：（1）原式=a(4x2-9y2) =a(2x+3y)(2x-3y)；
（2）原式=-3(m2-2mn+n2) =-3(m-n)2 ；
（3）原式=(mx+2)(x-1).
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等，能根据题目的特点选取适合的方法进行因式分解是解题的关键.
24. 先化简，再求值：，其中a =-2.
【正确答案】

【详解】试题分析：先进行括号内的计算，然后再进行除法运算，代入数值进行计算即可.
试题解析：原式= =，
当a=-2时，原式=.
25. 解方程： ．
【正确答案】

【详解】试题分析：方程两边同时乘以，得，化简可得，所以．当时，，，所以．
考点：方程式的化简求解
点评：本题考查的方程式的化简，题目中的两个分母满足的是平方差公式，由此可以想到利用平方差公式来进行计算．同时要注意对答案进行检验，因为方程中分母含有未知项．
26. 列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
【正确答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元

【详解】试题分析：此题的等量关系是：A地到B地的路程是没有变的，
即：
试题解析：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需电费为x元.
由题意得：
解得：x=0.18
经检验0.18为原方程的解
答:纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元.
考点：分式方程的应用

五、认真证一证（共22分）
27. 如图，点在线段上，，，.求证.

【正确答案】证明见解析

【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.
【详解】∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
28. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE 于点G，求证：△AFG 为等边三角形．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据等边三角形的性质得出AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠CAB=60°，求出∠DAC=∠EAB，证△DAC≌△EAB，推出∠1=∠2，证△AFD≌△AGE，推出AF=AG，∠DAF=∠EAG，求出∠FAG=∠DAE=60°，根据等边三角形的判定推出即可．
试题解析：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AC=AB， ∠DAE=∠CAB60°，
∴∠DAE+∠3=∠CAB+∠3，
即∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中 ，
∴△DAC≌EAB (SAS) ，∴∠1=∠2 ，
∵AF⊥CD，AG⊥BE，
∴∠AFD=∠EGA=90°，
在△ADF和△AEG中，
∴△AFD≌△AGE (AAS)，
∴AF=AG，∠DAF=∠EAG，
∴∠DAF=∠FAE=∠EAG+∠FAE，
即 ∠FAG=△DAE=60°，
∴△AFG为等边三角形.

29. 如图，已知AD是△BAC的角平分线，AC=AB+BD,∠C=31,求∠B的度数．

【正确答案】62°

【详解】试题分析：在AC上截取AE=AB，连接DE，易证△ABD≌△AED，可得DE=BD，∠B=∠AED，即可求得DE=EC，即可求得∠AED的值，即可解题．
试题解析：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2 ，
在△ABD和△AED中，
∴△ABD≌△AED (SAS)，
∴∠3=∠B，BD=ED，
∵AC=AB+BD，
又AC=AE+EC，
∴ED=EC ，
∴∠C=∠4=31°，
∴∠B=∠3=∠4+∠C=62°.
30. 如图,已知等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC,∠PAB=α,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F.
（1）如图当α=15°时,①按要求画出图形，②求出∠ACD的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；
（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（0°＜α＜75°），当△AEF为等腰三角形时，画出相应图形直接求出α的值为________．

【正确答案】（1）①见解析；②∠ACD=60°；③DE=2BF，理由见解析；（2）30°或52.5°．

【分析】（1）①按要求画出即可；
②根据点B关于直线AP的对称点为点D，得到AP垂直平分BD，利用垂直平分线的性质，证明△ACD为等边三角形，即可得到∠ACD=60°；
③DE=2BF，连接EB，根据AP垂直平分BD，得到ED=EB，利用等边对等角得到∠3=∠4，利用等腰三角形的性质求出∠3=∠4=15°，∠5=30°，又因为AD=AC，AB平分∠DAC，所以AB⊥DC，即可得到EB=2BF，所以ED=2BF；
（2）画出图形，分三种情况讨论：当AE=AF时；当AE=EF时；当EF=AF时．
【详解】（1）①如图为所求作的图形；
②∵ B、D关于AP对称，
∴AP垂直平分BD，AD=AB，∠1=∠2=15°，
∴∠DAC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD=60°；
③ DE=2BF ，理由如下：
连接 EB，
∴ED=EB，
∵AB=AD，∠DAB=30°，
∴∠ADB=75°，

又∵∠ADC=60°，
∴∠3=∠4=15°，
∴∠5=30°，
∵AD=AC ，
AB平分∠DAC ，
∴AB⊥DC ，
∴EB=2BF，
∴ED=2BF ；
（2）如图2，
∵AD=AC，
∴△DAC是等腰三角形，
∴∠ADC=（180°-2α-30°）÷2=75°-α，
∴∠AEF=∠ADC+∠DAE=75°-α+α=75°，
当AE=AF时，∠EAF=α=180°-75°×2=180°-150°=30°；
当AE=EF时，∠EAF=α=（180°-75°）÷=52.5°；
当EF=AF时，∠AEF=∠EAF=a=75°（舍去），
故答案为30°或52.5°．

六、附加题：思维拓展(4分,计入总分）
31. 如图∠BAC=45°,BD:DC:BC=3:4：5,AD=4,∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACD=180°,求四边形ABDC的面积．

【正确答案】

【详解】试题分析：如图，作翻折变换，证明E、B、C、F四点共线，进而证明△EAF为等腰直角三角形，求出其面积；证明△BDC为直角三角形，求出其面积，问题即可解决．
试题解析：∵BD：DC：BC=3：4：5，
∴设BD=3k，则DC=4k，BC=5k；
如图，将△ABD、△ACD分别沿AB、AC折叠，得到△ABE和△ACF；
则∠ABE=∠ABD，∠ACD=∠ACF；
AE=AD=4，AF=AD=4；∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC；
∵∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°，
∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ABC+∠ABE=180°，∠ACB+∠ACF=180°，
∴E、B、C、F四点共线；
∵∠EAF=90°，
∴△EAF为等腰直角三角形，
∴△AEF的面积= AE•AF= ×4×4=8；
∵（3k）2+（4k）2=（5k）2，
∴△BDC为直角三角形；
EF=3k+4k+5k=12k；
由勾股定理得：（12k）2=42+42，
解得：k= ，BD= ，DC= ，
∴△BDC的面积==；
设△ABD、△ADC、△BDC的面积分别为x，y，z；
∵，而z=，
∴x+y=，
即四边形ABCD的面积为．

本题以三角形为载体，以翻折变换为方法，考查了全等三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，能根据题意通过翻折变换构造图形是解决本题的关键.