2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共30分，每小题3分）
1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标（没有考虑外围方框），是轴对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
4. 若分式的值等于0，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
5. 如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论没有一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（ ）
A. 70° B. 40° C. 70°或55° D. 40°或70°
7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D.
8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ）
A. B. C. D.
9. 若，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，修建两条宽为b的绿化带. 一如图甲所示，绿化带面积为S甲：二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共24分，每小题3分）
11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．

12. 已知点P（3，﹣1）关于y轴对称点Q的坐标是_____________.
13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．
14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．
15. 某地过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是_____．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．

17. 如图．在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________．


18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．

三、解 答 题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）
19. 计算：（1）；
（2）．
20. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，．求证：．

21. 解方程：．
四、解 答 题（本大题共15分，每小题5分）
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

24. 列方程解应用题：
中华传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
五、解 答 题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．可以先用x+2的项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．将12，16，18相加，得到的项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式项系数为　 　．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的项系数为　 　．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的项系数为0，则a=　 　．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　 　．
26. 如图，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．


（1）依题意补全图形；
（2）若，直接写出的大小__________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）
附加题：（本题10分，可计入总分，但全卷总分没有超过100分）
27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p
两个没有等正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．
（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中个出现的和的中间分数是 ；
（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；
（3）若与（m、n、s、 t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为 ．








2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共30分，每小题3分）
1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标（没有考虑外围方框），是轴对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义判断.
【详解】A是轴对称图形，故符合题意；B没有是轴对称图形，故没有符合题意；C没有是轴对称图形，故没有符合题意；D没有是轴对称图形，故没有符合题意，
故选A.
本题考查判断轴对称图形，关键是找到对称轴.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC

【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并；
B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；
C选项：幂的乘方，底数没有变，指数相乘；
D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；
【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；
B选项：，故是正确的；
C选项：，故是正确的；
D选项：，故是错误的；
故选BC.
考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
【正确答案】C

【详解】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选：C.
4. 若分式的值等于0，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【正确答案】A

【详解】由题意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1，
故选A.
本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是要熟记分式值为0时，分子为0且分母没有为0.
5. 如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论没有一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BE=CD，
故B成立，没有符合题意；
∠ADB=∠AEC，
∴∠ADE=∠AED，
故C成立，没有符合题意；
∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
故D成立，没有符合题意；
AC没有一定等于CD，
故A没有成立，符合题意．
故选：A．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
6. 已知等腰三角形的一个角为70°，则底角为（ ）
A. 70° B. 40° C. 70°或55° D. 40°或70°
【正确答案】C

【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【详解】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-70°）÷2=55°；
②当这个角是底角时，另一个底角为70°，因为70°+70°＜180°，符合三角形内角和定理；
故选C．
本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，解题的关键是能够进行分类讨论．
7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( )
A 4 B. 8 C. 16 D.
【正确答案】C

【详解】∵可以写成一个完全平方式，
∴x2-8x+a=(x-4)2，
又（x-4）2=x2-8x+16，
∴a=16，
故选C.
8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b，
故选D.

9. 若，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【正确答案】C

【详解】∵a+b=3，
∴a2-b2+6b
=(a+b)(a-b)+6b
=3(a-b)+6b
=3a-3b+6b
=3a+3b
=3(a+b)
=9．
故选C
10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，修建两条宽为b的绿化带. 一如图甲所示，绿化带面积为S甲：二如图乙所示，绿化带面积为S乙. 设，下列选项中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由题意可求S甲=2ab-b2，S乙=2ab，代入可求k的取值范围．
【详解】∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．
∴
∵a＞b＞0
∴＜k＜1
故选D．
本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．
二、填 空 题（本大题共24分，每小题3分）
11. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为__________．

【正确答案】230°

【分析】

【详解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，
故答案为230°.
本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是360度是解题的关键.
12. 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
【正确答案】（-3，-1）

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标没有变，横坐标互为相反数即可解答.
【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，
∴Q（-3，-1）.
故答案为（-3，-1）.
本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
13. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____．
【正确答案】

【详解】由分式满足条件“只含有字母x，且当x=1时无意义”，可知分式的分母中含有因式x-1，
所以这样的分式可以是（答案没有），
故答案.
14. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________．
【正确答案】∠A=60°(答案没有)

【详解】已知一边和这条边的对角，要想确定的三角形，可以再添加一个角，根据AAS或ASA即可确定三角形，如添加：∠A=60°，
故答案为答案没有，如：∠A=60°.
15. 某地过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是_____．

【正确答案】等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合

【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC＝BC，再根据点O是AB中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．
【详解】解：∵△ABC是个等腰三角形，
∴AC＝BC，
∵点O是AB的中点，
∴AO＝BO，
∴OC⊥AB．
故等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．
本题考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握,此题与实际生活联系密切,体现了从数学走向生活的指导思想,从而达到学以致用的目的.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．

【正确答案】答案没有，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度

【详解】将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF；
或：将△ABC向上平移3个单位长度，再关于y轴对称得到△DEF，
故答案为答案没有，如：将△ABC关于y轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度得到△DEF.
17. 如图．在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________．


【正确答案】10

【分析】利用角平分线及平行线性质，等腰三角形的判定得到MB＝MO，NC＝NO，将三角形AMN周长转化，求出即可．
【详解】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，
∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，
∴MB＝MO，NC＝NO，
∴MN＝MO＋NO＝MB＋NC，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△AMN周长为AM＋MN＋AN＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝10，
故答案为10
此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和平行线的性质是解题的关键．
18. 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．

【正确答案】72°．

【分析】根据题意设∠A为x，再根据翻折性质得到∠C=∠BED=2x，再根据AB=AC，得出∠ABC=∠C=2x，然后根据三角形内角和列出方程2x+2x+x=180°，解方程即可．
【详解】解：设∠A为x，
则翻折点A恰好与点D重合，折痕为EF由对应角相等可得∠EDA=∠A=x，
由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，
则翻折点C落到AB边上的E点处，折痕为BD由对应角相等可得∠C=∠BED=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，
∴x=36°，
∴∠ABC=2x=72°．
故答案为72°．

本题主要考查折叠性质，三角形外角性质．三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解一元方程，掌握三角形内角和定理和等腰三角形的性质，折叠性质，解一元方程，三角形外角性质是解题关键．
三、解 答 题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分）
19. 计算：（1）；
（2）．
【正确答案】（1）（2）3x-2y

【详解】试题分析：（1）先分别计算值、算术平方根、负指数幂、0次幂，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式===．
20. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】根据等式的性质得出，再利用证明．
【详解】证明：，，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．
21. 解方程：．
【正确答案】x=

【详解】试题分析:两边都乘最简公分母，没有要漏乘左边没有分母的项，把分式方程化为整式方程,求出x的值，然后检验.
解：方程两边乘，得
．
解得．
检验：当时，．
∴原分式方程的解为．
点睛：本题考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.
四、解 答 题（本大题共15分，每小题5分）
22. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】m2+2m ；15

【详解】试题分析：括号内先通分进行加减运算，然后再进行除法运算，代入数值进行计算即可.
试题解析：原式====，
当时，原式=15．
23. 如图，A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．求∠AEC的度数．

【正确答案】30°

【分析】试题分析：连接DE，由A，B分别为CD，CE的中点，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B可证明得到△CDE为等边三角形，再利用直角三角形两锐角互余即可得.
【详解】试题解析：连接DE，
∵A，B分别为CD，CE的中点，
AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，
∴CD＝CE＝DE，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．

24. 列方程解应用题：
中华传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
【正确答案】每套《水浒传》连环画的价格为120元

【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，
得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
五、解 答 题（本大题共14分，第25、26题各7分）
25. 阅读材料
小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．
小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到项系数．
延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的项系数．可以先用x+2的项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．将12，16，18相加，得到的项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的项系数为　 　．
（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的项系数为　 　．
（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的项系数为0，则a=　 　．
（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　 　．
【正确答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15

【详解】试题分析：（1）用2x+1中的项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的项系数3得3，4+3=7即为积中项的系数；
（2）用x+1中的项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中项系数；
（3）用每一个因式中的项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；
（4）设可以分成（ ）(x2+kx+2)，根据小明的算法则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.
试题解析：（1）2×2+1×3=7，
故答案为7；
（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，
故答案为-7；
（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，
故答案为-3；
（4）设可以分成（ ）(x2+kx+2)，
则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，
解得：k=3，a=-6，b=-3，
所以2a+b=-15，
故答案为-15.
b=3-6=-3
26. 如图，CN是等边的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．


（1）依题意补全图形；
（2）若，直接写出的大小__________（用含的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）
【正确答案】（1）作图见解析；（2）；（3），证明见解析

分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据等边三角形的性质求解即可；
（3）在PB上截取PF使，连接CF，证明是等边三角形，在证明即可得解；
【详解】（1）根据题意作图如下：


（2）∵点A与点D关于CN对称，
∴CN是AD的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
故答案是：；
（3），证明过程如下：
在PB上截取PF使，连接CF，


∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴和中，
，
∴，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，轴对称作图，等边三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．
附加题：（本题10分，可计入总分，但全卷总分没有超过100分）
27. 对于0，1以及真分数p，q，r，若p
两个没有等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数、、，有，所以为和的一个中间分数，在表中还可以找到和的中间分数，，，．把这个表一直写下去，可以找到和更多的中间分数．
（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：
①上表中括号内应填的数为 ；
②如果把上面的表一直写下去，那么表中个出现的和的中间分数是 ；
（2）写出分数和（a、b、c、d均为正整数，，）的一个中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；
（3）若与（m、n、s、 t均为正整数）都是和的中间分数，则的最小值为 ．
【正确答案】（1）①；②（2）证明见解析（3）1504

【详解】试题分析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按表格中的规律可知是；
②观察表格可知个出现的和的中间分数在第⑧行，是；
（2）答案没有，根据表格中观察到的，可以为，通过推导证明即可得；
（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得.
试题解析：（1）①观察每一行的规律可得括号位于第⑦行，按分子的排序可知是，
②观察表格可知个出现的和的中间分数在第⑧行，是，
故答案为①；②．
（2）本题结论没有，证法没有，如：
结论：．
∵a、b、c、d均为正整数，，，
∴，
．
∴．
（3）根据排列可知和的中间分数有，，，等，由此可得mn的最小值为1504，
故答案为1504.
本题考查了规律性问题，第（1）问题相对来说比较容易，后面两问需要通过分析发现其中存在的关系，然后用来解题，比较抽象，需要有一定的想象力.




2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）
A y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x
4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A. 3cm                   B. 4cm                       C. 9cm                         D. 10cm
6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是(　　)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（　　）


A. B.
C D.
8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（    ）

A. 90° B. 40° C. 60° D. 70°
9. 对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）
A. B.
C.                        D.
10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为（　　）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．
12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
13. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．


15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．

16. 函数y1=kx+b与y2=x+a图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 

17 计算：=________ ．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___ 个．

三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．

20. 如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．

21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．

22. 如图，在中，，于．

（1）求证：；
（2）若平分分别交、于、， 求证：．
23. 解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．

图a 图b 图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.
24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．

四、综合题（共10分）
25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
























2022-2023学年北京市海淀区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（共10题；共30分）
1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
【正确答案】B

【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.
考点：含30°的直角三角形的性质.
2. 下列各式：，，，， (x－y)中，是分式的共（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根据定义即可解答．
【详解】满足分式定义的有：、、 (x－y)，
故选：C．
此题考查分式的定义，熟记定义并运用解题是关键．
3. 如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）
A. y=10x B. y=25x C. y= x D. y= x
【正确答案】D

【详解】解：一只钢笔的售价为：25÷10= （元），
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y= x.
故选D.
4. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
【正确答案】B

【分析】根据∠A、∠B、∠C之间的关系三角形内角和定理即可得出∠A=90°，进而可得结论．
【详解】解：∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B+∠C，
即2∠A=180°，∠A=90°．
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
本题考查了三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．
5. 小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）
A. 3cm                   B. 4cm                       C. 9cm                         D. 10cm
【正确答案】C

【详解】试题分析：由题意可知，A项，3+3<7，故没有符合题意；B项，3+4=7，故没有符合题意；D项，3+7=10，故没有符合题意；C项，3+9>7，符合题意，故选C项.
考点：三角形的三边关系.
6. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是(　　)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】D

【详解】解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D．
7. 用图象法解某二元方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个函数的图象（如图所示），则所解的二元方程组是（　　）


A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，
所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，
所以所解的二元方程组为，
故选：D．
8. 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（    ）

A. 90° B. 40° C. 60° D. 70°
【正确答案】A

【详解】解：∵BP=QC=PQ=AP=AQ，∴△APQ为等边三角形，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵BP=AP，∴∠B=∠BAP=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°．故选A．
点睛：此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，然后利用外角的性质即可求解．
9. 对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）
A. B.
C.                        D.
【正确答案】D

【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2
=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
10. 一个多边形除个内角外，其余各内角和为，则这个内角的度数为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据多边形的内角和公式以及其余各角的内角和，条件边数为正整数和一个内角应该大于0°小于180°，可以求出这个多边形的边数，再根据边数利用内角和公式求出这个多边形的内角和，减去其余各内角和即可得出答案.
【详解】根据多边形内角和公式可得：(n-2)×180°=2570°
解得：
又n为正整数且一个内角应该大于0°小于180°
∴这个多边形为17边形
17边形的内角和：（17-2）×180°=2700°
因此这个角的度数=2700°-2570°=130°
故答案选择D.
本题考查是多边形的内角和公式：(n-2)×180°.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_____．
【正确答案】16cm或18cm

【详解】试题分析：根据三角形的三边关系可得：7-3第三边7+3，根据第三边为偶数，则第三边长为6或8，则三角形的周长为3+7+6=16cm或3+7+8=18cm.
考点：三角形的三边关系
12. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
【正确答案】17

【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以没有能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
故17．
13. 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
【正确答案】6＜x＜12

【分析】由题意可得等腰三角形的底边长为(24﹣2x)cm，然后根据三角形的三边关系可得关于x的没有等式组，解没有等式组即可求出答案
【详解】解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为24﹣2x，
根据三边关系可得，x+x＞24﹣2x，解得，x＞6；x﹣x＜24﹣2x，解得，x＜12，
∴x的取值范围是6＜x＜12．
故答案为6＜x＜12．
在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的性质，很多题目在已知没有明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
14. 如图，中， ，将其折叠，使点落在边上处，折痕为 ，求 的度数．


【正确答案】

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知根据三角形外角的性质求解.
【详解】解：



本题考查了轴对称的性质，正确运用外角的性质是解题关键.
15. 如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．

【正确答案】 ①. 5； ②. △ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB

【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．

故答案为5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
点睛：此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意没有要漏解．
16. 函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________ 

【正确答案】①③

【详解】解：根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＞0错误；
③当x＜3时，y1＞y2，正确．
故答案为①③．
点睛：本题考查函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象限．
17. 计算：=________ ．
【正确答案】

【详解】解：=．故答案为．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；正确的个数是___ 个．

【正确答案】3

【详解】试题分析：根据角平分线作法可知①正确，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD，根据线段垂直平分线的性质可得点D在AB的中垂线上，即本题的结论正确的有3个．
考点：角平分线的作法；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两锐角互余．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．

【正确答案】40°

详解】试题分析：先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可．
试题解析：∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）
=130°﹣90°
=40°
20. 如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明Rt△GEB和Rt△FEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
试题解析：证明：BG=CF．理由如下：
如图，连接BE、CE，∵AE是∠BAC的平分线，EG⊥AB，EF⊥AC，∴EG=EF，∵D为BC的中点，DE⊥BC，∴BE=CE，在Rt△GEB和Rt△FEC中，∵BE=CE，EG=EF，∴Rt△GEB≌Rt△FEC（HL），∴BG=CF．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键．
21. 如图，AB=AC，PB=PC，求证：直线AP是线段BC的垂直平分线．

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的判定可得到点A、P分别在BC的垂直平分线上，由此可证得结论．
试题解析：证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴直线AP是线段BC的垂直平分线．
点睛：本题主要考查线段垂直平分线的判定，掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
22. 如图，在中，，于．

（1）求证：；
（2）若平分分别交、于、， 求证：．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；
（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA＝90°−∠CAF，∠AED＝90°−∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF＝∠CFE．
【详解】（1）∵，于，
∴，，
∴；
（2）在中，，
同理中，，
又平分，
∴，
∴，
又，
∴．
本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．
23. 解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时学习中，有这样的：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．

图a 图b 图c
请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.
【正确答案】BD=CE．理由见解析.

【分析】以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点，首先证明△BDC≌△CFB，就可以得出BD=CF，∠BDC=∠CFB，进而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出结论．
【详解】解：BD=CE．理由如下：
如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．

在△BDC和△CFB中，
，
∴△BDC≌△CFB（SAS），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∵∠DCB=∠EBC=∠A，
∴∠DCB+∠EBC=∠A．
∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，
∴∠FOC=∠A．
∵∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠CFB=∠A+∠ACD．
∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．
∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，
∴∠CFB=∠CEF，
∴CE=CF．
∴BD=CE．
本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB＝FC．
【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
在Rt△BED和Rt△DFC中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB＝FC．
此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度没有大．

四、综合题（共10分）
25. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【正确答案】（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．

【详解】试题分析：（1）年份和人口数都在变化，据此得到结论；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
试题解析：解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
点睛：本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度没有大．