2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）

一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1. 值等于7的数是（　　）．

A. 7 B.  C.  D. 0和7

2. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（    ）

A.  B.  C.  D. 没有能确定

3. 下列说法中正确的是（　　）．

A. a是单项式 B. 的系数是2

C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4

4. 下列说法：①如果两个数积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（　　）

A.  B. a﹣b＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0

6. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A. 37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105

7. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2

C. x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2

8. 已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ）．

A. 没有盈没有亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元

9. 如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

10. 将一些半径相同小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（　　）

A. 114 B. 104 C. 85 D. 76

二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 平方等于16的数是______.

12. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．

13. 当x=_____时，式子与的值互为相反数．

14. 当x=1时，代数式px3+qx+1值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．

15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．

16. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．

三、解 答 题（本题9小题，共92分．）

17. （1）将下列各数填在相应的集合里．

﹣（﹣25），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，，﹣1.5；

正数集合{                              …}

分数集合{                                 …}

（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．

18. 计算：

（1）；          （2）．

19. 解下列方程：

（1）﹣2（x﹣2）=12

（2）．

20. 先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

21. （8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．

22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：

－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.

（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？   

（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？   

（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？

23. 若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．

24. 某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

25. 如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1                                                              图2

（1）图2中大正方形的边长为         ；小正方形（阴影部分）的边长为       .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为       .

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）

一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1. 值等于7的数是（　　）．

A. 7 B.  C.  D. 0和7

【正确答案】C

【详解】值等于7的数是,故选C.

2. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（    ）

A.  B.  C.  D. 没有能确定

【正确答案】B

【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．

【详解】∵   两个非零有理数的和为零，

∴   这两个数是一对相反数，

∴   它们符号没有同，值相等，

∴   它们的商是．

故选．

本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把值相除．

3. 下列说法中正确的是（　　）．

A. a是单项式 B. 的系数是2

C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4

【正确答案】A

【详解】选项A. a是单项式，正确.

选项 B. 的系数是,错误.

选项C. 的次数是,错误.

选项 D.多项式的次数是2,错误.

故选：A.

4. 下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）

A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【正确答案】D

【详解】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；

②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；

③值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；

④倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本项错误；

错误的有①③④，共3个．

故选D.

点睛：本题考查了倒数的定义，有理数的乘法，相反数的定义，值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

5. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（　　）

A.  B. a﹣b＞0 C. a+b＞0 D. ab＜0

【正确答案】C

【详解】选项C,b的值大于a,所以a+b<0,故选C.

6. 中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）

A. 37×104 B. 3.7×104 C. 0.37×106 D. 3.7×105

【正确答案】D

【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.

【详解】解：370000=3.7×105．

故选D．

本题考查科学记数法—表示较大的数

7. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）

A. x﹣1=（26﹣x）+2 B. x﹣1=（13﹣x）+2

C. x+1=（26﹣x）﹣2 D. x+1=（13﹣x）﹣2

【正确答案】B

【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.

故选B.

考点：一元方程的应用

8. 已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（    ）．

A. 没有盈没有亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元

【正确答案】B

【分析】设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可.

【详解】设个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元，则，，解得，．

因为（元），

所以盈利了10元．

故选：B．

本题考查了一元方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．

9. 如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

【正确答案】C

【详解】由题意得,，

解得，a=−2，b=1，

则=−1，

故选C.

10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（　　）

A. 114 B. 104 C. 85 D. 76

【正确答案】A

【详解】解：第1个图形中小圆的个数为6；

第2个图形中小圆的个数为10；

第3个图形中小圆个数为16；

第4个图形中小圆的个数为24；

则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．

故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．

故选A

二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 平方等于16的数是______.

【正确答案】

【分析】根据平方运算的概念，即可求解.

【详解】∵，∴平方等于16的数是.

掌握平方运算的反则，是解题的关键.

12. 比较大小：___（小“＞“，“＜”或“＝“）．

【正确答案】＜

【分析】根据“两个负数比较大小，值大的其值反而小”进行比较．

【详解】因为，

所以＜．

故＜．

考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，值大的其值反而小）．

13. 当x=_____时，式子与的值互为相反数．

【正确答案】

【分析】式子与的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值．

详解】由题意得：，

去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，

去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，

移项、合并同类项得：19x=﹣43，

系数化1得：x=．

故答案为．

14. 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．

【正确答案】4031

【详解】时，代数式的值为2016,

p+q+1=2016, p+q=2015,

2.

故答案为4031.

点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．

15. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．

【正确答案】504

【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．

【详解】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得： ，
解得：x＝504．
答：A港和B港相距504千米．

此题考查一元方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．

16. 规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．

【正确答案】

【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．

【详解】根据题意得：x－×2=×1－，

x=，

解得：x＝,

故答案为x＝.

此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元方程，再解这个一元方程即可．

三、解 答 题（本题9小题，共92分．）

17. （1）将下列各数填在相应的集合里．

﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，，﹣1.5；

正数集合{                              …}

分数集合{                                 …}

（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．

【正确答案】(1) {﹣（﹣2.5），（﹣1）2， ，…}, {﹣（﹣2.5），，﹣1.5 …};（2）见解析

【分析】（1）按有理数的分类标准进行分类即可；

（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.

【详解】（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}；

分数集合{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}；

（2）如图所示：

用“＜“号把这些数连接为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜=﹣（﹣2.5）．

18. 计算：

（1）；          （2）．

【正确答案】（1）-30；（2）

【详解】试题分析：（1）直接计算.(2)按照有理数混合运算法则计算.

试题解析：

（1）原式=27+（-18）+（-7）+（-32）= -30.

（2）原式=

         =

         =

         =.

19. 解下列方程：

（1）﹣2（x﹣2）=12

（2）．

【正确答案】（1）x=﹣4；（2）x=1.

【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤进行求解即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.

试题解析：（1）去括号得：﹣2x+4=12，

移项得：﹣2x=12﹣4，

合并同类项得：﹣2x=8，

系数化为1得：x=﹣4；

（2）去分母得：2（x﹣1）=4﹣（x+3），

去括号得：2x﹣2=4﹣x﹣3，

移项得：2x+x=4﹣3+2，

合并同类项得：3x=3，

系数化为1得：x=1．

20. 先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

【正确答案】﹣y2﹣2x+2y，-2

【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.

试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，

当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．

21. （8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．

【正确答案】10

【详解】分析：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．

本题解析：

解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，

根据题意得： +（+）x=1，

解得：x=10．

答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．

22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：

－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.

（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？   

（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？   

（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？

【正确答案】（1）没有足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克

【分析】（1）先求﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则没有足；

（2）根据值即可进行判断，值最小的接近标准重量；

（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．

【详解】试题解析：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，

所以，10袋小麦总计没有足2千克；

（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；

（3）（150×10-2）÷10=149.8，

所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．

本题考查了正数与负数的意义，有理数的加法运算，值等，弄清题意是解题的关键．

23. 若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．

【正确答案】k=

【详解】方程2x-3=1的解是x=2，

把x=2代入=k-3x，得解得

24. 某商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：

（1）这两种台灯各购进多少盏？

（2）若型台灯按标价的折出售，型台灯按标价的折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？

【正确答案】（1）购进型台灯盏，则购进型台灯盏；（2）元．

【分析】（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏，根据购买型台灯的钱数购买型台灯的钱数总钱数，列出方程求解即可；

（2）根据型台灯总售价型台灯总售价总进价利润，代入数据求解即可．

【详解】解：（1）设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．

根据题意列方程得：，

解得：，

所以（盏）

答：设购进型台灯盏，则购进型台灯盏．

（2）（元），

答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．

本题考查了一元方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．

25. 如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.

图1                                                              图2

（1）图2中大正方形的边长为         ；小正方形（阴影部分）的边长为       .（用含、的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合，的数值加以验证.

（3）已知.则代数式的值为       .

【正确答案】（1），；（2）+，验证见解析；（3）.

【分析】（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；

（2）观察图形可得大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；

（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.

【详解】（1）由图形可得：大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为

故，；

（2）由图可得：大正方形面积等于小正方形面积加上原长方形面积，

即：+；

当，时，=49，+=49，

∴+成立；

（3）由（2）得：+，

∴当时，+，

即：，

∴或，

∵，

∴.

本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键.

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）

一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1. 在下面的四个有理数中，最小的是（    ）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2

2. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）

A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×108

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在墙壁上固定一根横放木条，至少需要(   )

A 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子

6. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）

A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9

C. ＋2＝ D. ﹣2＝

9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为(　　)

A.  B. 1 C.  D. 2

10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A. 149 B. 150 C. 151 D. 152

二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）

11. ﹣ab2的系数是_____，次数是_____．

12. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．

13. 写出一个与是同类项单项式为______．

14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______

15. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

16. 关于x的方程的解是，则m的值为_________．

17. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=_____度．

18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．

19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则输出的结果是_____．

20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.

（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_______________；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_________.

三、解 答 题（本题共39分）

21. 计算题：

（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；              （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；

（3） ．

22. 先化简，再求值：，其中a是负整数．

23. 解方程或方程组：

（1）；             （2）；

（3）

24. 作图题：

(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C．

(a)作直线AB，射线AC，线段BC；

(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；

(c)作线段AB的中点E，连接CE；

(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系　 　．

(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.

26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）

27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

2022-2023学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）

一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1. 在下面的四个有理数中，最小的是（    ）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2

【正确答案】D

【详解】∵-2<-1<0<1，

∴最小的数是-2，

故选D.

2. 同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为（    ）

A. 589 73×104 B. 589.73×106 C. 5.8973×108 D. 0.58973×108

【正确答案】C

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，

589 730 000=5.8973×108，

故选C.

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【详解】解：A、，错误，没有符合题意；

B、，正确，符合题意；

C、没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合题意；

D、，错误，没有符合题意，

故选：B．

本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．

4. 实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】根据数轴上点的位置可得，再由这两个点到原点的距离相等，即可得到，由此进行逐一判断即可．

【详解】解：由题可得，，

∵这两个点到原点的距离相等，

，互为相反数，

，故C选项没有符合题意；

，故A选项符合题意；

，故B选项没有符合题意；

，故D选项没有符合题意；

故选A．

本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握数轴与数轴上点的关系．

5. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要(   )

A. 1枚钉子 B. 2枚钉子 C. 3枚钉子 D. 随便多少枚钉子

【正确答案】B

【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

【详解】至少需要2根钉子．

故选B．

解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．

6. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得．

【详解】A、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；

B、能用、、表示同一角，此项符合题意；

C、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；

D、图中、、分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；

故选：B．

本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．

7. 如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】根据直角三角板可得个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】根据角的和差关系可得个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，没有相等，

根据同角余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β图形个数共有3个，

故选：C．

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）

A. 3（x﹣2）＝2x＋9 B. 3（x＋2）＝2x﹣9

C. ＋2＝ D. ﹣2＝

【正确答案】A

【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】解：设有x辆车，则可列方程：

3（x﹣2）＝2x＋9．

故选：A．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键．

9. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为(　　)

A.  B. 1 C.  D. 2

【正确答案】C

【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线段的和差，可得DE的长．

【详解】由线段的和差，得
AC=AB-BC=10-3=7cm，
由点D是AC的中点，
所以AD=AC=×7=cm；
由点E是AB的中点，得
AE=AB=×10=5cm，
由线段的和差，得
DE=AE-AD=5-cm．
故选C．

本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．

10. 找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是(　　)

A. 149 B. 150 C. 151 D. 152

【正确答案】D

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．

【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．

二、填 空 题（共10个小题，每小题2分，共20分）

11. ﹣ab2的系数是_____，次数是_____．

【正确答案】    ①. ﹣，    ②. 3

【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.

【详解】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，

故﹣，3．

本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.

12. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式6x-3y﹣1的值是__．

【正确答案】－．

【详解】解：原式=－3（2x－y）－1=－3×－1=－．

本题考查整体思想求解．

13. 写出一个与是同类项的单项式为______．

【正确答案】（答案没有）

【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，

所以与是同类项的单项式为（答案没有），

故答案为（答案没有）.

14. 如图：（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______

【正确答案】

【分析】阴影部分的面积可看作是的长方形的面积空白部分长方形的面积，据此求解即可．

【详解】解：由题意得：

．

故．

本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系．

15. 若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．

【正确答案】54°39′

【详解】解：根据余角的定义，

∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′，

故54°39′．

16. 关于x的方程的解是，则m的值为_________．

【正确答案】7

【分析】把代入，进而即可求解．

【详解】∵关于x的方程的解是，

∴，解得：m=7，

故答案：7．

本题主要考查一元方程解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键．

17. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD=_____度．

【正确答案】20

【详解】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠AOC=140°，

∴∠BOC=180°﹣140°=40°，

∵OD平分∠BOC，

∴．

故答案为20．

18. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝_____．

【正确答案】141°

【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．

【详解】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，

∴∠3＝90°﹣54°＝36°，

∴∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．

故141°．

本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键．

19. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则输出的结果是_____．

【正确答案】120

【详解】∵x=-6，

∴<100，

∴当x=15时，>100，

∴输出的结果是120，

故答案为120.

本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

20. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如.

（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_______________；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个没有同的取值_________.

【正确答案】    ①.     ②. 36,42

【详解】（1），

故答案为；

（2）13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7，

∴x=12或22或30或36或40或42，

故答案为36，42（只要符合题意即可）.

本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成两个数的积，而这两个数的和恰好等于分子.

三、解 答 题（本题共39分）

21. 计算题：

（1） 10﹣（﹣5）+（﹣9）+6；              （2）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]；

（3） ．

【正确答案】（1）12；（2）34；（3）-8．

【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；

（2）先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可；

（3）先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.

试题解析：（1）原式= 10+5﹣9+6 =12；

（2）原式=﹣1﹣5×（2﹣9）=﹣1+35=34；

（3）原式==＝-8．

22. 先化简，再求值：，其中a是的负整数．

【正确答案】；

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】解：原式=

=；

因为a是的负整数，所以，

当时，原式=．

本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

23. 解方程或方程组：

（1）；             （2）；

（3）

【正确答案】（1）；（2）；（3）

【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；

（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；

（3）用代入法进行求解即可.

试题解析：（1）去括号得： ，

，

；

（2），

去分母得： ，

 去括号得： ，

 移项得：9x-10x=12+3-14，

合并同类项得： ，

系数化为1得： ；

（3），

由②得， ③，

将③代入①，得 ，

将代入③，得，

∴ 原方程组的解为.

24. 作图题：

(1)如图1，在平面内有没有共线的3个点A，B，C．

(a)作直线AB，射线AC，线段BC；

(b)延长BC到点D，使CD=BC，连接AD；

(c)作线段AB的中点E，连接CE；

(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系　 　．

(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．

注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．

【正确答案】答案略

【详解】试题分析：（1）按要求画图，测量出CE、AD的长即可得；

（2）根据正方体展开图的11种形式进行添加即可得.

试题解析：（1）如图所示，

AD=2CE；

（2）答案没有，如图等．

25. 如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.

【正确答案】160°.

【详解】试题分析： 先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出 ∠EOC的度数，再由OC⊥OD求出 ∠COD的度数，再由 ∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.

试题解析：∵ ∠BOC=40°，

∴ ∠AOC=180°-∠BOC=140°，

∵ 射线OE平分∠AOC，

∴ ∠EOC= ∠AOC=70°，

∵ 射线OC⊥射线OD，

∴ ∠COD=90°，

∴ ∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.

本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，图形正确地进行分析是解题的关键.

26. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

【正确答案】见解析

【分析】把x＝2代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y+■”y，再代入该式子求出■．

【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，

当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，

∴y＝1.

把y＝1代入2y－＝y+■中，得

2×1－＝×1+■，

∴■＝1.

即这个常数为1.

根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．

四、列方程或方程组解应用题（第27题5分，第28题6分，共11分）

27. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

【正确答案】该用户10月份使用煤气75立方米.

【详解】试题分析：10月份煤气费为66元，66>60×0.8，那么煤气一定超过60立方米，等量关系为：60×0.8+超过60米的立方数×1.2=66，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.

试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米，

根据题意列方程，得

60×0.8+1.2（x-60）=66，

解这个方程，得x=75，

答：该用户10月份使用煤气75立方米.

本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．

28. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

【正确答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算．

【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商场的优惠即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．

【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）=3x，

解得x=100，

x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；

（3）100a+14000=80a+15000，解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

100a+14000>80a+15000，解得a>50,

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

100a+14000<80a+15000，解得a<50,

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算．

∴应到乙商店购买比较合算．