高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角当堂检测题

【精选】3.3 二项式定理与杨辉三角-2作业练习

一．单项选择

1．的展开式中的系数是（    ）

A．60 B．80 C．84 D．120

2．的展开式中的系数为

A． B． C． D．

3．的展开式中项的系数为（　　）

A． B． C． D．

4．二项式的展开式中，常数项为（    ）

A． B．

C．60 D．120

5．今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过天后是（    ）

A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二

6．的展开式中的系数为6，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

7．若，且，则等于（    ）

A．81 B．27 C．243 D．729

8．在的展开式中，的系数为

A．5 B． C．10 D．

9．记展开式的偶数项之和为P，则P的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知二项式展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（    ）

A．20 B． C．160 D．

11．的展开式中含x的项的系数为（    ）

A．35 B．5 C． D．

12．若的二项展开式中项的系数为15，则（    ）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

13．展开式中的系数为（    ）

A． B．14 C． D．84

14．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C．120 D．200

15．展开式中x的系数为80，则a等于（    ）

A． B．3 C． D．2

16．已知二项式的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中有理项的系数之和为（    ）

A．119 B．168 C．365 D．520

17．的展开式中，的系数为（    ）

A．200 B．120 C．80 D．40

18．已知，则的值等于（    ）

A．31 B．32 C．63 D．64

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】分析：的展开式中的系数是，借助组合公式：，逐一计算即可.

详解：的展开式中的系数是

因为且，所以，

所以，

以此类推，.

故选：D.

【点睛】

本题关键点在于使用组合公式：，以达到简化运算的作用.

2．【答案】B

【解析】分析：写出二项展开式的通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.

详解：的展开式通项为，令，得.

因此，的展开式中的系数为.

故选：B.

3．【答案】B

【解析】分析：首先写出展开式的通项，再代入计算可得；

详解：解：的展开式的通项，令，解得，所以，所以项的系数为，

故选：B

4．【答案】C

【解析】分析：由二项式的展开式通式求得常数项即可.

详解：二项式的常数项为，

故选：C

5．【答案】C

【解析】分析：求出除以7的余数，可得结论．

详解：，

故它除以7的余数为，

故经过7天后还是星期日，那么经过天后是星期一，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，整除问题，考查运算求解能力．

6．【答案】B

【解析】分析：利用多项式乘法运算法则及排列组合思想即可求解.

详解：解：由题意，的展开式中的系数为，

所以，即，

所以，

故选：B.

7．【答案】A

【解析】分析：利用组合数的性质先求出n值，再用赋值法即可得解.

详解：因，由组合数的性质得(2n+6)+(n+2)=20，解得n=4，

所求值的式子是x=-1时二项展开式的值，

所以.

故选：A

8．【答案】D

【解析】分析：根据二项式定理计算即可.

详解：解：在的展开式中的项为的系数为-10，

故选：D.

9．【答案】B

【解析】分析：由已知得利用基本不等式可得答案.

详解：由已知得，，

所以，

当且仅当即等号成立.

故选：B.

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

10．【答案】D

【解析】分析：由展开式中二项式系数之和为64，可得，则在展开式的通项公式中，令的幂指数等于0求得的值，即可求得展开式中常数项．

详解：若展开式中二项式系数之和为64，则，，

故展开式的通项公式为

，

令，，

故展开式中常数项为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．本题解题的关键在于熟记二项式系数和：.

11．【答案】A

【解析】分析：根据二项式展开式，可求得展开式中含x的项的系数得选项.

详解：，

故的展开式中含x的项的系数为，

故选：A.

12．【答案】D

【解析】分析：利用通项公式求出项的系数且等于15可得答案 .

详解：的二项展开式的通项公式

为，

令，得，

所以展开式中项的系数为，解得.

故选：D.

13．【答案】B

【解析】分析：求得二项展开式的通项，结合通项公式，确定的值，代入即可求解.

详解：由题意，二项展开式的通项公式为，

令，得，所以的系数为.

故选：B.

14．【答案】A

【解析】分析：由题意首先确定展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定的系数.

详解：展开式的通项公式为，

当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；

当时，，此时只需乘以第一个因式中的即可，得到；

据此可得：的系数为.

故选：A.

【点睛】

关键点点睛：本题考查二项式定理具体展开项的系数求解问题，解题的关键是写出的通项，再分类讨论的值，确定的系数，考查学生的分类讨论思想与运算能力，属于中档题.

15．【答案】C

【解析】分析：先求出二项式的通项公式，然后令的次数为1，从而可求出，再由展开式中x的系数为80，可得，从而可求出的值

详解：解：二项式的通项公式为，

由，得，

所以由题意得，，解得，

故选：C

16．【答案】C

【解析】分析：首先由二项式系数的性质列式求得值，再写出二项展开式的通项并整理，则答案可求．

详解：解：由题意知：，即；

则，

的展开式的通项公式为：，，1，2，3，4，5，6，

展开式中有理项是，2，4，6时对应的项，

故展开式中有理项的系数之和为：．

故选：．

17．【答案】B

【解析】分析：应用二项式定理写出含的项，即可知的系数.

详解：由题设，，

∴含的项为，

∴的系数为.

故选：B

18．【答案】A

【解析】分析：由，结合已知易得，可求n值，根据，即可求的值.

详解：∵，

∴当时，，

∴，而，

∴.

故选：A