高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课时练习

【名师】3.3 二项式定理与杨辉三角-5练习

一．单项选择

1．在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（    ）

A． B． C． D．

2．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是（    ）

A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第4，5项

3．的展开式中常数项为（    ）

A．160 B．184 C．192 D．186

4．在展开式中，含x项的系数为（    ）

A．42 B．35 C．21 D．－35

5．若，则的值为（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

6．在的展开式中常数项是（    ）

A． B． C． D．

7．的展开式中，的系数是（   ）

A． B． C． D．

8．已知则（    ）

A．2 B． C．1 D．

9．已知二项式，且，则（    ）

A．324 B．405 C．648 D．810

10．的展开式的各项系数和是（    ）

A． B． C． D．

11．展开式中的第项为（    ）

A． B． C． D．

12．，则的值为（    ）

A．1025 B．1024 C．1023 D．1022

13．二项式的展开式中有理项的个数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

14．设，则等于（    ）

A． B． C． D．

15．在展开式中，含的项的系数是（    ）

A． B． C．126 D．121

16．设为奇数，那么除以13的余数是（    ）

A． B．2 C．10 D．11

17．，则（    ）

A．49 B．52 C．56 D．59

18．今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（    ）

A．星期二 B．星期四 C．星期五 D．星期六

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：令得到，再结合二项式系数的性质得到，利用可以求出的值，进而结合二项式展开式的通项公式即可求出结果.

详解：令，则，即，

而，

由，则，令，则，解得，即，故，

则的二项式的展开式的通项公式为，

令，则展开式中含项的系数为，

故选：A.

2．【答案】B

【解析】分析：先求出n=9,再利用项的系数和二项式系数的关系求解

详解：由题知 ，则n=9, 的展开式中，二项式系数最大为第5项和第6项，即 ，但第6项系数为，故展开式中系数最大的项是第5项

故选：B

3．【答案】A

【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令的指数等于0，求出的值，即可求得常数项.

详解：展开式的通项公式为，

令，可得，故展开式的常数项为.

故选：A.

4．【答案】B

【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得含项的系数．

详解：解：展开式的通项公式为，

令，解得，可得含项的系数为，

故选：．

5．【答案】B

【解析】分析：令得，令得，

，即得解.

详解：由题得，

令得，

令得，

所以

故选：B

6．【答案】B

【解析】分析：由题意可知，的展开式中常数项是的展开式的的系数减去的系数即可

详解：解：展开式的通项公式为，

所以 展开式的的系数为，的系数为，

所以的展开式中常数项是，

故选：B

7．【答案】C

【解析】分析：结合二项式的展开式的通项公式即可求出结果.

详解：根据二项式的展开式的通项公式，

即时，的系数为

故选：C.

8．【答案】B

【解析】分析：当时求得；当时，

，然后计算时的值即可得出答案．

详解：解：把代入得．

把代入得

．

．

故选：B．

9．【答案】D

【解析】分析：由二项式展开式系数和求得，再由等式求导后令求得结论．

详解：由题意，，

即，

两边求导得，

令得，

故选：D．

10．【答案】D

【解析】分析：的展开式的各项系数和为，求出即得解.

详解：的展开式的各项系数和为，

所以.

故选：D.

【点睛】

结论点睛：关于二项式展开式的系数和问题，一般先设其为，再求即得解.

11．【答案】D

【解析】分析：根据二项展开式的通项公式即可求得展开式中的第项.

详解：解：.

故选：D.

12．【答案】D

【解析】分析：利用赋值法求解. 依次令,同时注意利用各因式的最高次幂的系数相乘求得展开式中最高次幂的系数，即可得解.

详解：在已知条件中令x=0，得,

注意到为最高次幂的系数，各因式中x的最高次幂的系数都是1，故

令x=1得，

所以，

故选：D.

13．【答案】B

【解析】分析：根据二项式定理展开：，要为有理项，则为整数即可.

详解：由题可得：展开式的通项为，

要为有理项，则为整数，故r可取0,2,4,6,8,10共有6项有理数.

故选：B.

14．【答案】A

【解析】分析：令与，即可得到，，再两式相加即可得解；

详解：解：令，得①.

令，得②.

①②得.

故选：

15．【答案】B

【解析】分析：利用二项式定理分别求4个二项展开式中的项的系数即可得解.

详解：依题意，，，，的展开式中的项分别为，，，，

因此，在展开式中，含的项的系数是：

.

故选：B

16．【答案】C

【解析】分析：用二项式定理将原式化为，进而化为，再用二项式定理展开，即可得到答案.

详解：

因为为奇数，则上式=.

所以除以13的余数是10.

故选：C.

17．【答案】B

【解析】分析：令等式中的即得解.

详解：令得，，

所以.

故选：B

18．【答案】D

【解析】分析：，求得展开式的通项公式，可得其除7之后的余数，即可得答案.

详解：由题意得展开式的通项公式为：，

当时，，

所以除7余1，即经过天后是星期六.

故选：D