高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角习题
展开【名师】3.3 二项式定理与杨辉三角-5作业练习
一．单项选择
1．的展开式中的常数项为（ ）
A．64 B．-64
C．84 D．-84
2．在二项式的展开式中，有理项的项数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知，则（ ）
A． B．10 C． D．45
4．今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（ ）
A．星期二 B．星期四 C．星期五 D．星期六
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．，则（ ）
A．49 B．52 C．56 D．59
7．在的展开式中，的系数是（ ）
A．10 B． C．40 D．
8．设，是常数，则的值是（ ）
A． B． C． D．0
9．已知，则（ ）
A．0 B．-8 C．8 D．1
10．展开式中的第4项为（ ）
A． B． C． D．
11．的展开式中有理项的个数为（ ）
A．30 B．33 C．34 D．35
12．若的展开式中的系数为15，则（ ）
A．2 B．3. C．4 D．5
13．的展开式中含的项的系数为（ ）
A．55 B．70 C．135 D．270
14．若的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
15．二项式的展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．-8 C．32 D．-32
16．若，则（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
17．在的展开式中，记项的系数为， 则（ ）
A．45 B．60 C．70 D．80
18．已知二项式中第项与第项的二项式系数相等（），则n的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：写出二项展开式的通项，令x的指数等于零，即可得出答案.
详解：解：的二项展开式的通项为：
，
令，则，
所以，
即的展开式中的常数项为84.
故选：D.
2．【答案】B
【解析】分析：写出展开式的通项即可得解.
详解：二项式的展开式中，通项，
当时为有理项，所以一共三项有理项.
故选：B
3．【答案】D
【解析】
，.
故选：D
4．【答案】D
【解析】分析：，求得展开式的通项公式，可得其除7之后的余数，即可得答案.
详解：由题意得展开式的通项公式为：，
当时，，
所以除7余1，即经过天后是星期六.
故选：D
5．【答案】A
【解析】分析：根据二项式定理的逆用即可得结果.
详解：原式
，
故选：A.
6．【答案】B
【解析】分析：令等式中的即得解.
详解：令得，，
所以.
故选：B
7．【答案】D
【解析】展开式的通项为
令，解得，所以，故的系数是，故选：D
8．【答案】A
【解析】分析：利用赋值法求解，先令，求出的值，再令求出，从而可求出的值
详解：解：令，可得，
令，可得，
所以.
故选：A.
9．【答案】B
【解析】分析：分别令 和1即可求解
详解：令则0；令x=1.则8=，故—8
故选：B
10．【答案】D
【解析】分析：直接利用二项式展开式的通项公式求解即可
详解：解：展开式中的第4项为，
故选：D
11．【答案】C
【解析】分析：求得通项，设，令，求得，即可求解.
详解：由二项式展开式的通项为，其中，
当时，二项式的展开式为有理项，
令，解得，共有34项.
故选：C.
12．【答案】B
【解析】的展开式中的项为，则，故.
故选：B
13．【答案】A
【解析】分析：求出二项展开式得通项，分别令x得指数等于3和4，计算即可得出答案.
详解：解：二项展开式得通项为，
令，则，
令，则，
所以的展开式中含的项的系数为.
故选：A.
14．【答案】B
【解析】分析：由给定条件求出幂指数n值，再求出展开式的通项即可作答.
详解：在的二项展开式中，令得所有项的系数和为，解得，
于是得展开式的通项为，
令，得，常数项为.
故选：B
15．【答案】D
【解析】分析：根据二项式展开式的通式知，第三项为常数项，写出常数项即可.
详解：展开式中常数项为，
故选：D．
16．【答案】D
【解析】分析：先令x=0，求出，再令x=1，求出，进而得到答案.
详解：令x=0，则，
令x=1， 则，
所以.
故选：D.
17．【答案】D
【解析】分析：根据题意，分别计算和，再求和.
详解：表示的系数，即中含的系数和中的常数项相乘的结果，即，
表示的系数，即中含的系数和中的含的系数相乘的结果，即，
.
故选：D
18．【答案】A
【解析】分析：由题知，进而根据组合数性质可得答案.
详解：解：由题知 ，所以或，
又因为，所以
故选：A
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