数学选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角同步练习题

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【精品】3.3 二项式定理与杨辉三角-5作业练习一．单项选择1．在的展开式中，常数项为（   ）A．20 B．-20 C．160 D．-1602．展开式中项的系数为（    ）A．120 B．240 C．360 D．4803．已知等差数列的第项是展开式中的常数项，则（    ）A． B． C． D．4．在二项式的展开式中，有理项的项数为（    ）．A．4 B．3 C．2 D．15．·（x2+2）的展开式中常数项是（    ）A．332 B．－332 C．320 D．-3206．在的展开式中，含的项的系数是（    ）A． B． C． D．7．（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项为（    ）A．8 B．4 C．3 D．28．在的展开式中，记项的系数为， 则（    ）A．45 B．60 C．70 D．809．化简的结果为（    ）A． B． C． D．10．在的展开式中，的系数是（    ）A．10 B． C．40 D．     
11．展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．12．已知的展开式中所有项的系数之和为-64，则其常数项为（    ）A．-25 B．-5 C．20 D．5513．已知是（为正奇数）被9除的余数，则的值为（    ）A． B． C． D．14．已知，则（    ）A． B．0 C．1 D．3215．设，是常数，则的值是（    ）A． B． C． D．016．展开式中的第4项为（    ）A． B． C． D．17．若n为正奇数，则被9除所得余数是（    ）A．0 B．3 C．-1 D．818．已知(为有理数)，则＝（    ）A．120 B．46 C．110 D．32
参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，然后令的指数为0，即可求出对应的常数项．详解：解：二项式展开式的通项公式为，令，得，所以常数项为．故选：．2．【答案】D【解析】因为，所以通项公式为：，令，所以，设二项式的通项公式为：，令，所以，因此项的系数为：，故选：D3．【答案】D【解析】分析：根据二项式定理求得展开式中的常数项，然后由等差数列的性质可得结论．详解：由二项式定理，展开式中的常数项是，即，因为是等差数列，所以．故选：D．4．【答案】B【解析】分析：写出展开式的通项即可得解.详解：二项式的展开式中，通项，当时为有理项，所以一共三项有理项.故选：B5．【答案】B【解析】分析：求出展开式的通项，分别与x2和2相乘，令的指数等于零，即可得出答案.详解：解：展开式的通项为，当，即时，，当，即时，，故·（x2+2）的展开式中常数项是.故选：B.6．【答案】C【解析】分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得含的项的系数．详解：解：的展开式中，含的项的系数为，故选：C．7．【答案】D【解析】分析：（x2+2）（x﹣1）10的展开式中的常数项等于（x﹣1）10的展开式的常数项的2倍，所以先求出（x﹣1）10的展开式的通项公式，再求其常数项即可得答案详解：解：因为二项式（x﹣1）10的展开式的通项公式为，令10﹣r＝0，解得r＝10，故（x2+2）（x﹣1）10的展开式常数项为2×1＝2，故选：D.8．【答案】D【解析】分析：根据题意，分别计算和，再求和.详解：表示的系数，即中含的系数和中的常数项相乘的结果，即，表示的系数，即中含的系数和中的含的系数相乘的结果，即，.故选：D9．【答案】A【解析】分析：根据二项式定理的逆用即可得结果.详解：原式，故选：A.10．【答案】D【解析】展开式的通项为令，解得，所以，故的系数是，故选：D 11．【答案】C【解析】展开式通项公式为：，展开式中的系数为：.故选：C.12．【答案】A【解析】令可得的展开式中所有项的系数之和为，解得，展开式的通项公式为：，展开式中的常数项为：.故选：A.13．【答案】A【解析】分析：先利用二项式的展开式求出的值，再结合微积分基本定理即可求出结果.详解：因为，而，因为为正奇数，所以，故余数为，即,所以,故选：A.14．【答案】C【解析】分析：令，即可得出答案.详解：解：令，则.故选：C.15．【答案】A【解析】分析：利用赋值法求解，先令，求出的值，再令求出，从而可求出的值详解：解：令，可得，令，可得，所以.故选：A.16．【答案】D【解析】分析：直接利用二项式展开式的通项公式求解即可详解：解：展开式中的第4项为，故选：D17．【答案】D【解析】分析：利用二项式定理可得结论.详解：解：因为是正奇数，则又n正奇数，倒数第一项而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，被9除所得余数是8.故选：D.18．【答案】D【解析】分析：利用二项式的展开式计算求出，进而可以求出结果.详解：因为，且(为有理数)，所以，因此，故选：D.