2023年中考数学一轮复习《反比例函数》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《反比例函数》课后练习

一              、选择题

1.下列函数中，是y关于x的反比例函数的是(　　)

A.y＝＋1       B.y＝       C.y＝－       D.y＝

2.反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(　　)

A.第二、三象限        B.第一、三象限

C.第三、四象限        D.第二、四象限

3.已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(         )

A.y1＞y2        B.y1＜y2          C.y1＝y2        D.无法确定

4.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　)

A.1           B.2           C.3           D.4

5.某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(　　)

A.(－3,2)       B.(3,2)        C.(2,3)       D.(6,1)

6.如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是(　　)

A.1＜x＜6             B.x＜1         C.x＜6            D.x＞1

7.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(　　)

8.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为(        )

A.6             B.9              C.10            D.12

二              、填空题

9.反比例函数y＝的图象经过点(1，6)和(m，﹣3)，则m＝　   　.

10.已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为________.

11.如图，已知点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为        .

12.若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1_______y2(填“＞”“＝”或“＜”).

13.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______.

14.如图，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的动点，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是______．

三              、解答题

15.已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标.

16.已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B(﹣1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围.

17.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的解析式；

(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标.

18.如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB=x m，BC=y m.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？

19.如图，一次函数y1＝k1x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C.

(1)k1＝__________，k2＝__________；

(2)根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是____________；

(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标.

参考答案

1.D

2.D.

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.D

9.答案为：﹣2.

10.答案为：1

11.答案为：y=﹣(x＜0).

12.答案为：＞

13.答案为：y=.

14.答案为：(0，2)、(0，8)、(0，2)或(0，).

15.解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，

∴AB＝4.

设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，

又△PAB的面积是6，

∴×4|b|＝6.

∴|b|＝3.∴b＝±3.

当b＝3时，a＝－；

当b＝－3时，a＝.

∴点P的坐标为(－,3)或(,－3).　

16.解：(1)∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，

∴把点A的坐标代入解析式，得3=k，解得，k=6，

∴这个函数的解析式为：y=；

(2)∵反比例函数解析式y=，∴6=xy.

分别把点B、C的坐标代入，得

(﹣1)×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上.

3×2=6，则点C在该函数图象上；

(3)∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，

又∵k＞0，

∴当x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2.

17.解：(1)由图象知k＜0，由已知条件得|k|＝3，

∴k＝－3.

∴反比例函数的解析式为y＝－，

一次函数的解析式为y＝－x＋2.

(2)由解得

∴点A，C的坐标分别为(－1，3)，(3，－1).　

(3)设点P的坐标为(0，m)，直线y＝－x＋2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2).

∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，

∴PM＝，即|m－2|＝.

∴m＝或m＝－.

∴点P的坐标为(0,)或(0,－).　

18.解：(1)y=.

(2)∵y=，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.

∴＋y≤26，且0＜y≤12.

∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.

则符合条件的建设方案只有BC=6 cm，AB=10 cm；

BC=10 cm，AB=6 cm；BC=12 cm，DC=5 cm.

∵＜＜，∴x=10.

19.解：(1)；16.

(2)－8＜x＜0或x＞4

(3)由(1)知，y1＝x＋2，y2＝.

∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4).

∴CO＝2，AD＝OD＝4.

∴S梯形ODAC＝×OD＝×4＝12.

∵S梯形ODACS△ODE＝31，

∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4.

即OD·DE＝4，∴DE＝2.∴点E的坐标为(4，2).

又点E在直线OP上，

∴直线OP对应的函数解析式为y＝x.

由得 或(不合题意，舍去).

∴点P的坐标为(4，2).