2023年中考数学一轮复习《二次函数》课后练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《二次函数》课后练习

一              、选择题

1.下列函数中，是二次函数的有(       )

①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x(1﹣x)；④y＝(1﹣2x)(1＋2x).

A.1个          B.2个         C.3个        D.4个

2.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x﹣2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.﹣4，5            D.﹣4，1

3.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=(    )

A.a+b            B.a﹣2b              C.a﹣b              D.3a

4.若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为(      )

A.﹣1或3          B.﹣1             C.3              D.﹣3或1

5.抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是(     )

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

6.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

7.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(     )

A.2.80米       B.2.816米      C.2.82米         D.2.826米

8.若关于x的一元二次方程a(x+m)2=3的两个实根为x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a(x+m﹣2) 2﹣3与x轴的交点横坐标分别是 (　　)

A.x1=﹣1，x2=3   B.x1=﹣3，x2=1  C.x1=1，x2=5    D.不能确定

二              、填空题

9.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为            .

10.用配方法将二次函数y＝﹣x2＋x﹣1化成y＝a(x﹣h)2＋k的形式，则y＝　　   .

11.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为        .

12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　　.

13.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是         .

14.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①a+b+c=0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c=1；

其中正确的结论的序号是　   　

三              、解答题

15.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：

(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；

(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.

16.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数).

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

17.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

18.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；

(3)在(2)的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.D

7.B

8.C

9.答案为：a>b>c>d

10.答案为：﹣ (x﹣1)2﹣.

11.答案为：66.

12.答案为：x＜﹣1或x＞5.

13.答案为：y=－(x＋6)2＋4.

14.答案为：1.

15.解：(1)根据表格得：

，解得：，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，

把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；

(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，

∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，

∴﹣=﹣1，=6，

∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；

(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，

抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，

∵抛物线开口向下，且y＞0，

∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.

16.解：(1)令y=x2﹣2mx+m2+3=0.

∵Δ=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

(2)y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3.

把函数y=(x﹣m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，

得到函数y=(x﹣m)2的图象与x轴只有一个公共点(m，0).

∴把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.

17.解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

18.解：(1)∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点(1，0)，

∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2.

∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；

(2)y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4.

∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；

当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，

∴当x=﹣1，y最小=﹣4.

当x=﹣4时，y=5.

∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；

(3)y=x2+2x﹣3与x轴交于点(﹣3，0)，(1，0).新图象M如图部分.

把抛物线y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)，

当直线y=x+b经过(﹣3，0)时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；

当直线y=x+b与抛物线y=﹣(x+1)2+4(﹣3≤x≤1)相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，

即﹣(x+1)2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4(b﹣3)=0，

解得b=.

结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜.