2022年中考数学一轮复习第14讲《反比例函数及其图象》课后练习(含答案)

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1．(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )
A．y＝3x B．y＝eq \f(3,x) C．y＝－eq \f(1,x) D．y＝x2
2．(2016·杭州)设函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝eq \f(1,y)，则z关于x的函数图象可能为( )
第2题图
3．已知反比例函数y＝eq \f(10,x)，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
4．反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象如图所示，以下结论：
第4题图
①常数m＜－1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；
④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．(2017·衢州)如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )
第5题图
A．2 B．2eq \r(3) C．4 D．4eq \r(3)
6．(2016·淮安)若点A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是 .
7．(2017·三明模拟)如图，点A在双曲线y＝eq \f(2,x)(x＞0)上，点B在双曲线y＝eq \f(4,x)(x＞0)上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为____________________．
第7题图
8．已知反比例函数y1＝eq \f(k,x)的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．
(1)求这两个函数的关系式；
(2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
第8题图
B组
(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
第9题图
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减
10．(2015·泰州)点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象上，若y1(2016·绍兴)如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y＝eq \f(1,x)，在l上取一点A(a，－a)(a＞0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为 .
第11题图
12．(2016·厦门)如图是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)与用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？
第12题图

13．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m.设AD的长为xm，DC的长为ym.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
第13题图

C组
(2015·泰州)如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝eq \f(1,x)，则y2与x的函数表达式是____________________．
第14题图
参考答案
课后练习14 反比例函数及其图象
A组
1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.1 7.1
第8题图
8．(1)y1＝eq \f(4,x)，y2＝2x＋2. (2)要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜－2或0＜x＜1. (3)由图形及题意可得：AC＝8，BD＝3，∴△ABC的面积S△ABC＝eq \f(1,2)AC×BD＝eq \f(1,2)×8×3＝12.
B组
9．B 10.－1＜a＜1 11.eq \r(2)或eq \f(\r(2),2)
12．设直线OA的解析式为y＝kx，把(4，a)代入，得a＝4k，解得k＝eq \f(a,4)，即直线OA的解析式为y＝eq \f(a,4)x.根据题意，(9，a)在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y＝eq \f(9a,x).当eq \f(a,4)x＝eq \f(9a,x)时，解得x＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物至少需要6小时达到最大浓度．
13．(1)由题意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，故y＝eq \f(60,x). (2)由y＝eq \f(60,x)，且x、y都是正整数，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.
C组
14．y2＝eq \f(4,x)