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2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共题满分36分）
1. 某天的温度上升-2 °C的意义是（ ）
A. 上升了2°C B. 下降了-2°C C. 下降了2°C D. 没有变化
2. 下列算式中，结果正确是（ ）
A. （－3）2=6 B. －|－3|=3 C. －32=9 D. －（－3）2=－9
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 5x﹣x=5 B. 2x2+2x3=4x5 C. ﹣4b+b=﹣3b D. a2b﹣ab2=0
4. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+4的值（ ）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
5. 下列方程中，以x＝－1为解方程是（ ）
A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3
6. 已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A. 4cm B. 2cm C. 2cm或4cm D. 3cm
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由a=b，得= B. 由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C. 由=1，得x= D. 由x=y，得=
8. 下列画图语句中，正确的为（ ）
A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm
C. 延长射线BA到C，使BA=BC D. 画线段CD=2cm
9. 如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 100° B. 115° C. 65° D. 130°
10. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80%
C. 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312
12. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
二、填 空 题（每题4分，32分）
13. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么的地方比的地方高____ m．
14. 要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．
15. m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．
16. 方程﹣2x+3=0的解是x=_____．
17. 一个角补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为___________．
18. 请写出字母只含有m、n，且次数为3的一个单项式__________．
19. 如图，已知点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，则线段______.
20. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________
三、解 答 题（满分52分）
21. （1）计算×12
（2）计算×16
（3）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x=﹣1，y=2．
22. 解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
23. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
24. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共题满分36分）
1. 某天的温度上升-2 °C的意义是（ ）
A. 上升了2°C B. 下降了-2°C C. 下降了2°C D. 没有变化
【正确答案】C
【详解】温度上升-2 °C的意义是下降了2 °C，故选C．
2. 下列算式中，结果正确的是（ ）
A. （－3）2=6 B. －|－3|=3 C. －32=9 D. －（－3）2=－9
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘方、值的定义解决此题．
详解】A．（－3）2=9，此选项错误；
B．－|－3|=－3，此选项错误；
C．－32=－9，此选项错误；
D．－（－3）2=－9，此选项正确；
故选D．
本题主要考查有理数的乘方、值的定义，熟练掌握有理数的乘方、值的定义是解决本题的关键．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 5x﹣x=5 B. 2x2+2x3=4x5 C. ﹣4b+b=﹣3b D. a2b﹣ab2=0
【正确答案】C
【详解】A．5x﹣x=4x，错误；
B．2x2与2x3没有是同类项，没有能合并，错误；
C．﹣4b+b=﹣3b，正确；
D．a2b﹣ab2，没有是同类项，没有能合并，错误；
故选C．
4. 若x2+x+1值是8，则4x2+4x+4的值（ ）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
【正确答案】C
【详解】∵x2+x+1=8，
∴4x2+4x+4=4（x2+x+1）=32，
故选C．
5. 下列方程中，以x＝－1为解的方程是（ ）
A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3
【正确答案】A
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．
【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；
B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以没有是方程的解；
C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，没有是方程的解；
D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，没有是方程的解；
故选A．
本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6. 已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A. 4cm B. 2cm C. 2cm或4cm D. 3cm
【正确答案】C
【详解】试题解析：点在线段之间时，
点在线段的延长线上时，
故选C.
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由a=b，得= B. 由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C. 由=1，得x= D. 由x=y，得=
【正确答案】A
【分析】根据等式的基本性质逐项分析可得答案.
【详解】A.由a=b，得，所以A选项正确；
B.由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；
C.由=1，得x=4，所以C选项错误；
D.由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．
故选A．
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键.
8. 下列画图的语句中，正确的为（ ）
A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm
C. 延长射线BA到C，使BA=BC D. 画线段CD=2cm
【正确答案】D
【详解】A.错误．直线没有长度；
B.错误．射线没有长度；
C.错误．射线有无限延伸性，没有需要延长；
D.正确．
故选D．
9. 如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 100° B. 115° C. 65° D. 130°
【正确答案】B
【详解】∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，
故选B．
10. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】由图可判断、的正负性，、的值的大小，即可解答．
【详解】解：由图可知：，，
，，，
，
，
所以只有①、②、③成立．
故选：C．
本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题．解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
11. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80%
C. 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312
【正确答案】D
【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为312元，
列方程为：x（1+30%）×80%=312．
故选D．
12. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
【正确答案】D
【详解】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
故选D．
本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.
二、填 空 题（每题4分，32分）
13. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么的地方比的地方高____ m．
【正确答案】35
【详解】试题分析：甲,乙，所以比高.
考点：有理数的减法.
14. 要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．
【正确答案】 ①. 两 ②. 两点确定一条直线
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，
所以要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子．
故答案为两，两点确定一条直线．
15. m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．
【正确答案】0
【详解】由题意m+n=0，
所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.
16. 方程﹣2x+3=0的解是x=_____．
【正确答案】
【详解】﹣2x+3=0，
移项得：﹣2x=﹣3，
系数化为1得：x=，
故答案.
17. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为___________．
【正确答案】50°
【分析】先设这个角为α，然后即可用α的代数式表示出其余角和补角，再根据其补角比它的余角的3倍还多10º即可列出方程，解方程即得答案．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，
解得α＝50°．
故50°．
本题考查了余角与补角的定义，正确表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
18. 请写出字母只含有m、n，且次数为3的一个单项式__________．
【正确答案】-2m2n（答案没有）
【详解】先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案没有．
故答案是：﹣2m2n（答案没有）．
点睛：本题考查了单项式的定义.利用单项式的定义构造符合条件的单项式是解题的关键.
19. 如图，已知点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，则线段______.
【正确答案】4
【分析】根据点N是CB的中点，=5，得到BC的长，进而得到线段AB的长，根据M是AB的中点，可得BM的长，进而得到MN的长．
【详解】∵N是CB的中点，=5，
∴BC=2=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18．
∵M是AB的中点，
∴BM=AB=9，
∴MN=BM﹣=9﹣5=4．
故4．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．
20. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________
【正确答案】3m+6
【详解】试题分析：由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
考点：因式分解的应用．
三、解 答 题（满分52分）
21. （1）计算×12
（2）计算×16
（3）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x=﹣1，y=2．
【正确答案】(1) ﹣1 (2) (3) 22
详解】按有理数混合运算顺序进行计算即可.
解：（1）原式=3+2﹣6=﹣1
（2）原式=1÷2+（﹣）×16=﹣2=
（3）当x=﹣1，y=2，
原式=6x2y﹣3xy2﹣5x2y﹣2xy2
=x2y﹣5xy2
=1×2﹣5×（﹣1）×4
=2+20
=22
22. 解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
【正确答案】(1) x=5 (2)x=
【详解】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元方程.
解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），
3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，
﹣2x=﹣10，
x=5；
（2）-=﹣1．
2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
4x﹣2﹣5+x=﹣6，
4x+x=﹣6+5+2，
5x=1，
x=．
23. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）连AB即可．
（2）根据要求画出点E即可．
（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A， D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．
【详解】解：（1）如图，线段AB即所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.
24. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
【正确答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°
【详解】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.
解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，
∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，
∴∠AOD═180°﹣70°=110°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=55°．
∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.
25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【正确答案】 ①. 0.5x+1000 1.5x ②. 1000+0.5x 0.25x+2500 ③. 选择乙 节省了500元 ④. 1000或6000本
【详解】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
解：(1)若x没有超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为0.5x+1000，1.5x；
(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；
(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元方程及一元没有等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据没有等关系建立没有等式是解题的关键.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各运算中，计算正确的是
A B. C. D.
3. 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
A. B. C. D.
5. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
6. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A. m+3 B. m+6
C. 2m+3 D. 2m+6
7. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A 90° B. 84° C. 64° D. 58°
8. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
；；≌； 四边形ABCD的面积其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为( )
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
11. 如图所示正方形网格中，（ ）
A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°
12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式 表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数从左往右数，如 ，则
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形．
14. 已知，，则______．
15. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．
17. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________．
18. 如图，下列4个三角形中，均有，则三角形的一个顶点的一条直线没有能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
20. 解二元方程组：．
21. 如图，，，请证明．
22. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．
23. 为了响应和市政府“绿色环保，节能减排”号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只）
售价（元只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线L成轴对称的；
求的面积；
在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
27. 如图，中，，现有两点、分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N次到达B点时，、同时停止运动.
（1）点、运动几秒时，、两点重合？
（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点、在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时、运动的时间.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列各运算中，计算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.
详解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、原式=x4，故该选项错误；
D、原式=，故该选项正确.
故选D．
点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3. 用科学记数法表示为
A B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.0000084=8.4×10-6，
故选A．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先求出，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，，
由三角形的外角性质得，，
，
．
故选：B．
本题考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记性质．
5. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
6. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A. m+3 B. m+6
C. 2m+3 D. 2m+6
【正确答案】C
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故选C.
7. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A. 90° B. 84° C. 64° D. 58°
【正确答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°−32°−32°＝84°，
故选B．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C
【详解】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
详解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-56°=34°，
∴三角形的顶角为34°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-56°=34°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=146°
∴三角形的顶角为146°，
故选C．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
；；≌； 四边形ABCD的面积其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
详解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，
故④正确；
故选D．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为( )
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
【正确答案】D
【分析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．
【详解】∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝BC＝BD，
∴∠ADB＝（180°−∠ABD），
∠BDC＝（180°−∠CBD），
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，
＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），
＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），
＝（360°−∠ABC），
＝180°−×60°，
＝150°．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．
11. 如图所示正方形网格中，（ ）
A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°
【正确答案】B
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
可得，， ，，
则
故选B．
12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式 表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数从左往右数，如 ，则
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组第几个数即可．
详解：2018是第1009个数，
设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，
当n=31时，n2=961，
当n=32时，n2=1024，
故第1009个数在第32组，
第32组个数是961×2+2=1924，
则2018是第+1=48个数，
故A2018=（32，48）．
故选B．
点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形．
【正确答案】直角
【分析】根据三角形内角和等于180°求出的角∠C，然后作出判断即可．
【详解】解：∵∠C=180°×=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故直角．
本题考查了三角形的内角和定理，求出的角的度数是解题的关键．
14. 已知，，则______．
【正确答案】17
【详解】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
详解：∵a-b=5，ab=-4，
∴（a-b）2=25，
则a2-2ab+b2=25，
故a2+b2=25+2ab=25-8=17．
故答案为17．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．
15. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．
【正确答案】ASA
【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．
【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE=AB，
故答案为ASA．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．
【正确答案】30
【分析】作于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式．
【详解】作于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴，
∴△ABD的面积=．
故30．
本题考查了基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）和角平分线的性质是解题的关键．
17. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________．
【正确答案】
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【详解】解：个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；
第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程组为 ，
故答案为．
本题考查了列二元方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
18. 如图，下列4个三角形中，均有，则三角形的一个顶点的一条直线没有能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．
【正确答案】
【详解】分析：顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
②没有能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故答案为②
点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
【正确答案】–xy，
【详解】原式.
当时，
原式.
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
20. 解二元方程组：．
【正确答案】
【详解】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．
详解：：，
由得：，
解得，
把代入解得：．
故原方程组的解是：．
点睛：本题考查了解二元方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
21. 如图，，，请证明．
【正确答案】见解析
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．
【详解】证明：∵EB∥DC，
∴∠C=∠ABE，
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠A=∠ADE．
本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．
22. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据题意得出△ADC和△BCE全等，从而得出AC=BE，AD=BC，从而得出答案．
试题解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠A=∠EBC=90° ∠ACD+∠D=90° ∵∠DCE=90°
∴∠ACD+∠ECB=90° ∴∠D=∠ECB 又∵CD=CE ∴△ADC≌△BCE（AAS）
∴AC=BE AD=BC ∵AC=AB+BC ∴BE=AB+AD
考点：三角形全等的证明与应用
23. 为了响应和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只）
售价（元只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【正确答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
（2）商场共计获利1300元
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
【小问2详解】
（元．
答：商场共计获利1300元．
本题主要考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线L成轴对称的；
求的面积；
在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．
【正确答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析
【详解】分析：（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
详解：如图所示：
的面积；
如图所示，点P即为所求．
点睛：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
【正确答案】（1）30°；（2）4．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．
26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
27. 如图，中，，现有两点、分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N次到达B点时，、同时停止运动.
（1）点、运动几秒时，、两点重合？
（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点、在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时、运动的时间.
【正确答案】（1）12；（2）4；（3）能，此时M、N运动的时间为16秒．
【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；
（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN，三角形ANM就是等边三角形；
（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．
【详解】（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t．
∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，
解得：t=4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠A．
∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，=36﹣2y，CM=，
y﹣12=36﹣2y，
解得：y=16．故假设成立，∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．
本题考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共题满分36分）
1. 某天的温度上升-2 °C的意义是（ ）
A. 上升了2°C B. 下降了-2°C C. 下降了2°C D. 没有变化
2. 下列算式中，结果正确是（ ）
A. （－3）2=6 B. －|－3|=3 C. －32=9 D. －（－3）2=－9
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 5x﹣x=5 B. 2x2+2x3=4x5 C. ﹣4b+b=﹣3b D. a2b﹣ab2=0
4. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+4的值（ ）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
5. 下列方程中，以x＝－1为解方程是（ ）
A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3
6. 已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A. 4cm B. 2cm C. 2cm或4cm D. 3cm
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由a=b，得= B. 由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C. 由=1，得x= D. 由x=y，得=
8. 下列画图语句中，正确的为（ ）
A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm
C. 延长射线BA到C，使BA=BC D. 画线段CD=2cm
9. 如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 100° B. 115° C. 65° D. 130°
10. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80%
C. 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312
12. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
二、填 空 题（每题4分，32分）
13. 甲、乙、丙三地海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么的地方比的地方高____ m．
14. 要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．
15. m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．
16. 方程﹣2x+3=0的解是x=_____．
17. 一个角补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为___________．
18. 请写出字母只含有m、n，且次数为3的一个单项式__________．
19. 如图，已知点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，则线段______.
20. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________
三、解 答 题（满分52分）
21. （1）计算×12
（2）计算×16
（3）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x=﹣1，y=2．
22. 解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
23. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
24. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共题满分36分）
1. 某天的温度上升-2 °C的意义是（ ）
A. 上升了2°C B. 下降了-2°C C. 下降了2°C D. 没有变化
【正确答案】C
【详解】温度上升-2 °C的意义是下降了2 °C，故选C．
2. 下列算式中，结果正确的是（ ）
A. （－3）2=6 B. －|－3|=3 C. －32=9 D. －（－3）2=－9
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘方、值的定义解决此题．
详解】A．（－3）2=9，此选项错误；
B．－|－3|=－3，此选项错误；
C．－32=－9，此选项错误；
D．－（－3）2=－9，此选项正确；
故选D．
本题主要考查有理数的乘方、值的定义，熟练掌握有理数的乘方、值的定义是解决本题的关键．
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 5x﹣x=5 B. 2x2+2x3=4x5 C. ﹣4b+b=﹣3b D. a2b﹣ab2=0
【正确答案】C
【详解】A．5x﹣x=4x，错误；
B．2x2与2x3没有是同类项，没有能合并，错误；
C．﹣4b+b=﹣3b，正确；
D．a2b﹣ab2，没有是同类项，没有能合并，错误；
故选C．
4. 若x2+x+1值是8，则4x2+4x+4的值（ ）
A. 37 B. 25 C. 32 D. 0
【正确答案】C
【详解】∵x2+x+1=8，
∴4x2+4x+4=4（x2+x+1）=32，
故选C．
5. 下列方程中，以x＝－1为解的方程是（ ）
A. B. 7（x－1）＝0 C. 4x－7＝5x＋7 D. x＝－3
【正确答案】A
【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．
【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；
B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以没有是方程的解；
C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，没有是方程的解；
D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，没有是方程的解；
故选A．
本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6. 已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上，且BC=1cm,则线段AC的长度为（ ）
A. 4cm B. 2cm C. 2cm或4cm D. 3cm
【正确答案】C
【详解】试题解析：点在线段之间时，
点在线段的延长线上时，
故选C.
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由a=b，得= B. 由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y
C. 由=1，得x= D. 由x=y，得=
【正确答案】A
【分析】根据等式的基本性质逐项分析可得答案.
【详解】A.由a=b，得，所以A选项正确；
B.由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B选项错误；
C.由=1，得x=4，所以C选项错误；
D.由x=y，a≠0，得=，所以D选项错误．
故选A．
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键.
8. 下列画图的语句中，正确的为（ ）
A. 画直线AB=10cm B. 画射线OB=10cm
C. 延长射线BA到C，使BA=BC D. 画线段CD=2cm
【正确答案】D
【详解】A.错误．直线没有长度；
B.错误．射线没有长度；
C.错误．射线有无限延伸性，没有需要延长；
D.正确．
故选D．
9. 如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 100° B. 115° C. 65° D. 130°
【正确答案】B
【详解】∵∠COE=90°，∠COD=25°，
∴∠DOE=90°﹣25°=65°，
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD=∠DOE=65°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，
故选B．
10. 有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】由图可判断、的正负性，、的值的大小，即可解答．
【详解】解：由图可知：，，
，，，
，
，
所以只有①、②、③成立．
故选：C．
本题考查了数轴的有关知识，利用数形思想，可以解决此类问题．解题的关键是掌握在数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
11. 一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%），售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. x·30%×80%＝312 B. x·30%＝312×80%
C. 312×30%×80%＝x D. x（1＋30%）×80%＝312
【正确答案】D
【详解】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为312元，
列方程为：x（1+30%）×80%=312．
故选D．
12. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A. 2+7n B. 8+7n C. 4+7n D. 7n+1
【正确答案】D
【详解】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
故选D．
本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.
二、填 空 题（每题4分，32分）
13. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、－15m和－10m，那么的地方比的地方高____ m．
【正确答案】35
【详解】试题分析：甲,乙，所以比高.
考点：有理数的减法.
14. 要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________．
【正确答案】 ①. 两 ②. 两点确定一条直线
【详解】解：因为“两点确定一条直线”，
所以要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子．
故答案为两，两点确定一条直线．
15. m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．
【正确答案】0
【详解】由题意m+n=0，
所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.
本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.
16. 方程﹣2x+3=0的解是x=_____．
【正确答案】
【详解】﹣2x+3=0，
移项得：﹣2x=﹣3，
系数化为1得：x=，
故答案.
17. 一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为___________．
【正确答案】50°
【分析】先设这个角为α，然后即可用α的代数式表示出其余角和补角，再根据其补角比它的余角的3倍还多10º即可列出方程，解方程即得答案．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，
解得α＝50°．
故50°．
本题考查了余角与补角的定义，正确表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
18. 请写出字母只含有m、n，且次数为3的一个单项式__________．
【正确答案】-2m2n（答案没有）
【详解】先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案没有．
故答案是：﹣2m2n（答案没有）．
点睛：本题考查了单项式的定义.利用单项式的定义构造符合条件的单项式是解题的关键.
19. 如图，已知点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，则线段______.
【正确答案】4
【分析】根据点N是CB的中点，=5，得到BC的长，进而得到线段AB的长，根据M是AB的中点，可得BM的长，进而得到MN的长．
【详解】∵N是CB的中点，=5，
∴BC=2=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18．
∵M是AB的中点，
∴BM=AB=9，
∴MN=BM﹣=9﹣5=4．
故4．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．
20. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为_____________
【正确答案】3m+6
【详解】试题分析：由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．
答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．
考点：因式分解的应用．
三、解 答 题（满分52分）
21. （1）计算×12
（2）计算×16
（3）先化简，再求值：3（2x2y﹣xy2）﹣（5x2y+2xy2），其中x=﹣1，y=2．
【正确答案】(1) ﹣1 (2) (3) 22
详解】按有理数混合运算顺序进行计算即可.
解：（1）原式=3+2﹣6=﹣1
（2）原式=1÷2+（﹣）×16=﹣2=
（3）当x=﹣1，y=2，
原式=6x2y﹣3xy2﹣5x2y﹣2xy2
=x2y﹣5xy2
=1×2﹣5×（﹣1）×4
=2+20
=22
22. 解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）
（2）=﹣1．
【正确答案】(1) x=5 (2)x=
【详解】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解一元方程.
解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），
3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，
﹣2x=﹣10，
x=5；
（2）-=﹣1．
2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，
4x﹣2﹣5+x=﹣6，
4x+x=﹣6+5+2，
5x=1，
x=．
23. 作图题：
如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；
（2）连接BD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2BD；
（3）在平面内找到一点F，使点F到A，B，C，D四点距离最短．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）连AB即可．
（2）根据要求画出点E即可．
（3）连接AD，BC交于点F，根据两点之间线段最短，F到B，C的最短距离为BC的长度，F到A， D的最短距离为AD的长度，点F即为所求．
【详解】解：（1）如图，线段AB即所求．
（2）如图点E即为所求．
（3）如图，点F即为所求．
本题考查根据题意作图，做一条线段等于已知线段，两点之间线段最短.能根据题意正确作图是解决此题的关键.
24. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
【正确答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°
【详解】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.
解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，
∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，
∴∠AOD═180°﹣70°=110°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=55°．
∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.
25. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：没有超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 没有超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【正确答案】 ①. 0.5x+1000 1.5x ②. 1000+0.5x 0.25x+2500 ③. 选择乙 节省了500元 ④. 1000或6000本
【详解】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
解：(1)若x没有超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为0.5x+1000，1.5x；
(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；
(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元方程及一元没有等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据没有等关系建立没有等式是解题的关键.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各运算中，计算正确的是
A B. C. D.
3. 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
A. B. C. D.
5. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
6. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A. m+3 B. m+6
C. 2m+3 D. 2m+6
7. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A 90° B. 84° C. 64° D. 58°
8. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
；；≌； 四边形ABCD的面积其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为( )
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
11. 如图所示正方形网格中，（ ）
A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°
12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式 表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数从左往右数，如 ，则
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形．
14. 已知，，则______．
15. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．
17. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________．
18. 如图，下列4个三角形中，均有，则三角形的一个顶点的一条直线没有能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
20. 解二元方程组：．
21. 如图，，，请证明．
22. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．
23. 为了响应和市政府“绿色环保，节能减排”号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只）
售价（元只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线L成轴对称的；
求的面积；
在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
27. 如图，中，，现有两点、分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N次到达B点时，、同时停止运动.
（1）点、运动几秒时，、两点重合？
（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点、在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时、运动的时间.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列各运算中，计算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘除法法则进行计算即可得解.
详解：A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、原式=x4，故该选项错误；
D、原式=，故该选项正确.
故选D．
点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3. 用科学记数法表示为
A B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.0000084=8.4×10-6，
故选A．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先求出，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，，
由三角形的外角性质得，，
，
．
故选：B．
本题考查了三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记性质．
5. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
6. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(没有重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A. m+3 B. m+6
C. 2m+3 D. 2m+6
【正确答案】C
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（没有重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故选C.
7. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为( )
A. 90° B. 84° C. 64° D. 58°
【正确答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°−32°−32°＝84°，
故选B．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8. 若等腰三角形的腰上的高与另一腰上的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数为
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C
【详解】分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
详解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-56°=34°，
∴三角形的顶角为34°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD=56°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-56°=34°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=146°
∴三角形的顶角为146°，
故选C．
点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
；；≌； 四边形ABCD的面积其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
详解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，
故④正确；
故选D．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
10. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为( )
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
【正确答案】D
【分析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．
【详解】∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝BC＝BD，
∴∠ADB＝（180°−∠ABD），
∠BDC＝（180°−∠CBD），
∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，
＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），
＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），
＝（360°−∠ABC），
＝180°−×60°，
＝150°．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．
11. 如图所示正方形网格中，（ ）
A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°
【正确答案】B
【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【详解】解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
可得，， ，，
则
故选B．
12. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，现用等式 表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数从左往右数，如 ，则
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组第几个数即可．
详解：2018是第1009个数，
设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，
当n=31时，n2=961，
当n=32时，n2=1024，
故第1009个数在第32组，
第32组个数是961×2+2=1924，
则2018是第+1=48个数，
故A2018=（32，48）．
故选B．
点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形．
【正确答案】直角
【分析】根据三角形内角和等于180°求出的角∠C，然后作出判断即可．
【详解】解：∵∠C=180°×=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故直角．
本题考查了三角形的内角和定理，求出的角的度数是解题的关键．
14. 已知，，则______．
【正确答案】17
【详解】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．
详解：∵a-b=5，ab=-4，
∴（a-b）2=25，
则a2-2ab+b2=25，
故a2+b2=25+2ab=25-8=17．
故答案为17．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．
15. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．
【正确答案】ASA
【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．
【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABD=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE=AB，
故答案为ASA．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是_______．
【正确答案】30
【分析】作于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式．
【详解】作于E，如图，
由作法得AP平分∠BAC，
∴，
∴△ABD的面积=．
故30．
本题考查了基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）和角平分线的性质是解题的关键．
17. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 类似地，图2所示的算筹图我们可以用方程组形式表述为__________．
【正确答案】
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【详解】解：个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；
第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程组为 ，
故答案为．
本题考查了列二元方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
18. 如图，下列4个三角形中，均有，则三角形的一个顶点的一条直线没有能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______填序号．
【正确答案】
【详解】分析：顶角为：36°，90°，108°，的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
详解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，能；
②没有能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故答案为②
点睛：本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
【正确答案】–xy，
【详解】原式.
当时，
原式.
四、解 答 题（本大题共8小题，共64.0分）
20. 解二元方程组：．
【正确答案】
【详解】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．
详解：：，
由得：，
解得，
把代入解得：．
故原方程组的解是：．
点睛：本题考查了解二元方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
21. 如图，，，请证明．
【正确答案】见解析
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．
【详解】证明：∵EB∥DC，
∴∠C=∠ABE，
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠A=∠ADE．
本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．
22. 如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据题意得出△ADC和△BCE全等，从而得出AC=BE，AD=BC，从而得出答案．
试题解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC ∴∠A=∠EBC=90° ∠ACD+∠D=90° ∵∠DCE=90°
∴∠ACD+∠ECB=90° ∴∠D=∠ECB 又∵CD=CE ∴△ADC≌△BCE（AAS）
∴AC=BE AD=BC ∵AC=AB+BC ∴BE=AB+AD
考点：三角形全等的证明与应用
23. 为了响应和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元只）
售价（元只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【正确答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只
（2）商场共计获利1300元
【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元方程组，解之即可得出结论；
（2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
【小问1详解】
解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
【小问2详解】
（元．
答：商场共计获利1300元．
本题主要考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
24. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线L成轴对称的；
求的面积；
在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．
【正确答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析
【详解】分析：（1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用割补法即可得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
详解：如图所示：
的面积；
如图所示，点P即为所求．
点睛：本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
25. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
【正确答案】（1）30°；（2）4．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．
26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
27. 如图，中，，现有两点、分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N次到达B点时，、同时停止运动.
（1）点、运动几秒时，、两点重合？
（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点、在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时、运动的时间.
【正确答案】（1）12；（2）4；（3）能，此时M、N运动的时间为16秒．
【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；
（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN，三角形ANM就是等边三角形；
（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．
【详解】（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t．
∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，
解得：t=4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠A．
∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，=36﹣2y，CM=，
y﹣12=36﹣2y，
解得：y=16．故假设成立，∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．
本题考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
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