2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，∠1的同位角是（ ）

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
3. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
4. 如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说确的是（ ）

A. ∠2＝∠B B. ∠1＝∠B
C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A
5. 估算值是在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
6. 如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）

A. （2，1） B. （2，3） C. （1，3） D. （1，2）
7. 若实数a，b满足，那么值是（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )
A. (3,-1) B. (-3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
9. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的， 小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共24分，每小题3分）
11. 9的算术平方根是 ．
12. 若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.
13. 若一个二元方程组的解是请写出一个符合此要求的二元方程组_____________.
14. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________， 根据是________________.

16. 如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
17. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________．

18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，
① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；
② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____
三、解 答 题
19. 计算:.
20. 解下列方程组：
21. 如图，已知AD∥BC，．求证BE∥DF．

22. 如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数.


23. 一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输没有出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出y是，请写出两个满足要求的x值： ．
24. 作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点.
（1）请用你手中的数学工具画出∠AOC的平分线OE；
（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足为点M），并交直线AB于点N；
（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 .

25. 如图，已知，，，．AB与DE平行吗？为什么？

26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.
（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为 ；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为 ；
（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在 ，请证明这个结论；
（3）在（2）条件下，点P没有与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.
27. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.
（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.
①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标： ；
②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标： .（用含m的式子表示）.


2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可．
详解：因为与只有符号没有同，
所以的相反数是．
故选B．
点睛：本题考查了利用相反数的概念求一个数的相反数，熟记只有符号没有同的两个数互为相反数是解答此题的关键．
2. 如图，∠1的同位角是（ ）

A ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
【正确答案】A

【详解】分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，图形进行判断即可．
详解：∠1和∠2都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，
所以∠1的同位角是∠2．
故选A．
本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键．
3. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
4. 如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说确的是（ ）

A. ∠2＝∠B B. ∠1＝∠B
C. ∠3＝∠B D. ∠3＝∠A
【正确答案】C

【详解】分析：图形，找出直线BA和CD被AC和BE所截形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质进行判断即可．
详解：∠2和∠A是直线BA和CD被AC所截形成的内错角，
∵BA∥CD，
∴∠2=∠A，
故A、D错误；
∠3和∠B是直线BA和CD被BE所截形成的同位角，
∵BA∥CD，
∴∠3=∠B，
故C正确，B错误．
故选C．
点睛：本题考查了平行线的性质，正确的找出直线BA和CD被第三条直线所截形成的同位角和内错角是解决此题的关键．
5. 估算的值是在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【正确答案】B

【详解】分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
详解：∵16＜19＜25，
∴4＜＜5．
故选B．
点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
6. 如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ）

A. （2，1） B. （2，3） C. （1，3） D. （1，2）
【正确答案】D

【分析】根据点A平移至点C的坐标变化得出平移的方向和距离，然后再把点B按照这个方向和距离进行平移即可得出点D的坐标．
【详解】∵点A（，4）的对应点为C（4，7），
∴横坐标加5，纵坐标加3，
∴点A向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点C，
∴点B向右平移5各单位，向上平移3各单位得到点D，
∴点D的坐标为（-4+5，-1+3），
即D（1，2）
故选D
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
7. 若实数a，b满足，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据两个非负数的和为零，则这两个数都为零，求出a、b的值，然后代入即可得出答案．
详解：∵≥0，|b-1|≥0，且+|b-1|=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴a+b=-2+1=-1．
故选A．
点睛：本题考查了非负数的性质——值和算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．
8. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )
A (3,-1) B. (-3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
【正确答案】A

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的值，到y轴的距离是横坐标的值，第四象限点（+，-），可得答案．
【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），
故选A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3的度数，然后根据∠2与∠3互余即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，

∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=90°－∠3
=90°－70°
=20°．
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠3的度数是解决此题的关键．
10. 如图网格线是由边长为1的小正方形格子组成的， 小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各边上格点的个数之和，寻找规律解答即可．
【详解】解：如图，

第①个图形：面积S=3×3-×2×3-×1×3=4.5，
各边上格点的个数之和 m=5；
第②个图形：面积S=4××2×1=4，
各边上格点的个数之和 m=4；
第③个图形：面积S=×3×1+×3×2=4.5，
各边上格点的个数之和 m=5；
第④个图形：面积S=×3×1+×3×3=6，
各边上格点的个数之和 m=8．
根据以上数据可知S=m+2．
故选C．
此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的，需要仔细观察和大量的验算．本题也可采用选项验证的方法．
二、填 空 题（本题共24分，每小题3分）
11. 9的算术平方根是 ．
【正确答案】3

【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.
【正确答案】(0,-12)

【详解】分析：根据y轴上的点的横坐标为0得出2x+6=0，求出x的值即可得出点P的坐标．
详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，
∴2x+6=0，
解得：x=-3，
∴点P的坐标为（0，-12）．
故答案为（0，-12）．
点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
13. 若一个二元方程组的解是请写出一个符合此要求的二元方程组_____________.
【正确答案】

【详解】分析：根据二元方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．
详解 ：∵二元方程组的解为，
∴x+y=3，x-y=1；
∴这个方程组可以是．
故答案为（答案没有）．
点睛：本题主要考查了二元方程组的解的定义．此题属于开放题，正确理解定义是解题的关键．注意方程组中的一个方程没有能由另一个方程变形得到．
14. ____．（填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＞．

【详解】∵5＞4，
∴＞2．
∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．
∴．
故＞．
15. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________， 根据是________________.

【正确答案】 ①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等

【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
【详解】解：如图：


∵两次转弯后，和原来的方向相同，
∴AC∥BD，
∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为135°；两直线平行，内错角相等．
本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
16. 如果方程组的解是方程的一个解，则的值为____________．
【正确答案】2

【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：，

①+②×3得：17x=34，
即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16
得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为2．
此题考查了解二元方程组和二元方程解的概念，解出二元方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
17. 如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________．

【正确答案】##

【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
【详解】∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，

∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积=(2+)×2-2-4=2-2．
故答案为2-2．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的各边长．
18. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，
① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；
② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____
【正确答案】 ①. 甲 ②. 数学

【详解】分析：（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；
（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．
详解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；
（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是没有会变的．从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．

故答案为甲；数学．
点睛：本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键．
三、解 答 题
19. 计算:.
【正确答案】

【详解】分析：先计算立方根、化简值、计算算术平方根，然后进行合并即可．
解： ．
点睛：本题考查了实数的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．注意引入无理数后有理数的一些运算法则和性质仍然适用．
20. 解下列方程组：
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：（1）①直接是用含x的式子表示y的形式，所以可将①代入②利用代入法求解；
（2）观察两个方程，y的系数符号相反，且具有倍数关系，所以可将②×2把y的系数变为互为相反数，然后与①相加即可消去y，求出x，再把x的值代入①求出y即可．
详解：（1）
解：把①代入②得
,
,
,
.
把 代入①

（2）
解： ②×2，得
③
①+③，得
,
.
把代入①，得
,
,
.

点睛：本题考查了二元方程组的解法，解题时要根据两个方程中同一未知数系数的特点选择适当的方法消元．
21. 如图，已知AD∥BC，．求证BE∥DF．

【正确答案】证明见解析．

【分析】由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等得出∠1=∠EBF，再由∠1=∠2等量代换得出∠EBF=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可得出BE∥DF．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠EBF，
又∵∠1=∠2，
∴∠EBF=∠2，
∴BE∥DF．
本题考查了平行线的性质和判定的综合应用，熟记性质和判定是解决此题的关键．
22. 如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数.


【正确答案】∠COD=60° .

【分析】根据∠AOD和∠DOB互补以及∠AOD=5∠DOB求出∠BOD的度数，然后根据∠COD与∠BOD互余即可求出∠COD的度数．
【详解】∵∠AOD=5∠BOD，

设∠BOD=x°， ∠AOD=5x°．
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴x+5x=180，
∴x=30，
∴∠BOD=30°，
∵CO⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-30°=60°．
本题考查角的计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，一元方程的解法，根据∠AOD与∠COD互补列出方程求出∠BOD的度数是解决此题的关键．
23. 一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为16时．输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输没有出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值： ．
【正确答案】（1）；（2）0，1，理由见解析；（3）3，9．

【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件数．
【详解】解：（1）当x=16时，取算术平方根=4，没有是无理数，
继续取算术平方根=2，没有是无理数，
继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；
（2）当x=0，1时，始终输没有出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x的值没有．x=3或x=9．
故3；9．
本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．
24. 作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点.
（1）请用你手中的数学工具画出∠AOC的平分线OE；
（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足为点M），并交直线AB于点N；
（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段 .

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）（3）OP，ON，（或者PM，NM）

【详解】分析：（1）利用尺规作图，
以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OC交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半的长为半径作弧，两弧相交于一点，过O和这一点作一条以O为端点的射线OE即可；
（2）利用三角板进行作图即可；
（3）证明△OPM与△ONM全等即可得出相等的线段．
详解：如图：

（1）（2）如图所示；
（3）∵PM⊥OE，
∴∠OMP=∠OMN=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠POM=∠NOM，
∵OM=OM（公共边），
∴△OPM≌△ONM（ASA），
∴OP=ON，PM=NM，
故答案为OP，ON（或者PM，NM）．
点睛：本题考查了尺规作图——作已知角的平分线和全等三角形的判定和性质，作已知角的平分线是初中阶段基本作图之一，是需要熟记的内容．
25. 如图，已知，，，．AB与DE平行吗？为什么？

【正确答案】AB∥DE，理由见解析

【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠DCF的度数,根据∠BCF=∠BCD+∠DCF求出∠BCF的度数,进而得出∠BCF=∠ABC,依据内错角相等两直线平行即可得出结论
【详解】平行，理由如下：
证明:∵CF∥DE,
∴∠DCF=180°-∠CDE
=180°-150°
=30°,
∴∠BCF=∠BCD+∠DCF
=55°+30°
=85°,
∴∠BCF=∠ABC,
∴AB∥DE.
此题考查平行线的判断与性质，解题关键在于掌握判定定理.
26. 对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”.例如：点P(1,2)的“3系联动点”Q的坐标为（7,5）.
（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为 ；若点P的“系联动点”的坐标是（,0），则点P的坐标为 ；
（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“系联动点”均关于x轴对称，则点P分布在 ，请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，点P没有与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ的长度为OP长度的3倍，求a的值.
【正确答案】（1）(3，6) ，P(1，2)；（2）点P分布在x轴上，证明见解析；（3）a=±3.

【分析】（1）根据“a系联动点”的定义进行解答即可；
（2）根据“a系联动点”的定义得出点P（x，y）的“a系联动点”和“-a系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对称即可求出y=0，即点P在x轴上；
（3）由（2）可知点P在x轴上，设P（x，0）（x≠0），根据“a系联动点”的定义表示出Q点的坐标，然后根据PQ的长度为OP长度的3倍建立方程即可求出a的值．
【详解】解：（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为（3+2×0，2×3+0），即(3，6)；
设P（x，y），则点P的“-2系联动点”的坐标为（x-2y，-2x+y），
∵点P的“系联动点”的坐标是（，0），
∴，
解得：，
∴点P的坐标为（1，2）．
故答案为（3，6），（1，2）；
（2）点P分布在x轴上
证明：∵点P(x,y)的“a系联动点”的坐标为(x+ay, ax+y)（其中a为常数，且a≠0），
点P(x,y)的“-a系联动点”为(x-ay, -ax+y)
∵点P的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称
∴
∵a≠0
∴y=0
∴点P在x轴上；
（3）∵在（2）的条件下，点P没有与原点重合
∴ 点P的坐标为(x, 0)，x≠0
∵点P的“a系联动点”为点Q
∴点Q的坐标为(x, ax)
∵PQ的长度为OP长度的3倍
∴
∴
∴a=±3
本题主要考查了点的坐标的应用，利用二元方程组和一元方程解决问题，理解“a系联动点”定义是解决此题的关键．
27. 在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1,1），B（1,3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1.
（1）如图1，当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积： ；
（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.求证；
（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4.
①当时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标： ；
②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标： .（用含m的式子表示）.

【正确答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）①P1(1，5)， P2(1，1)；②Q(2m，0).

【详解】分析：（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点D的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；
（2）根据平移的性质得出AB∥CD，AC∥BD，根据平行线的性质可得∠AFD =∠FDE，∠C =∠BDE，根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；
（3）①由题意D（4，4），C（4，2），所以CD=2，进而可以求出△CDF的面积，然后根据△PBC的面积和△CDF的面积相等求出PB的长，即可得出P的坐标；
②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，
△CDF的CD边上的高为m-1，
进而可以用m表示出△CDF的面积，
设Q（x，0），
分x＜1，1＜x＜m，x＞m三种情况表示出△BCQ面积，
然后根据三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．
详解：（1）∵A（1，1）平移至点C（2，0），
∴点B（1，3）的对应点D（2，2），
∴CD=2，B到CD的距离为1，
所以△BCD的面积为：×2×1=1．
故答案为1；
（2）证明：∵ 线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）,
∴ AB∥CD，AC∥BD.
∴ ∠AFD =∠FDE，∠C =∠BDE.
∵ DF是∠BDE的角平分线,
∴ ∠BDE =2∠FDE .
∴ ∠BDE =2∠AFD.
∴ ∠C =2∠AFD.
（3）①由题意D（4，4），C（4，2），
所以CD=2，直线AB与CD间的距离为3，
∴S△CDF=×2×3=3，
∴S△PBC=PB·3=3，
∴PB=2，
∵点P在直线AB上，且AB⊥x轴，
∴点P的坐标为（1，5）或（1，1）．
故答案为P1(1,5)， P2(1,1)；
②由题意得：C（m，2），D（m，4），则CD=2，
△CDF的CD边上的高为m-1，
∴S△CDF=×2(m-1)=m-1，
设Q（x，0），
当x＜1时，如图所示：

S△QBC=S梯形BGHC+S△BQG-S△QCH
=(2+3)(m-1)+ (1-x)·3-(m-x)·2
==2(1-m)，
解得：x=2-m，
∴点Q的坐标为（2-m，0）；
当1＜x＜m时，如图所示：

S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG-S△QCH
=(2+3)(m-1)- (x-1)·3-(m-x)·2
==2(1-m)，
解得：x=2-m，
∴点Q的坐标为（2-m，0）；
当x＞m时，如图所示：

S△QBC=S梯形BGHC-S△BQG+S△QCH
=(2+3)(m-1)- (x-1)·3-(x-m)·2
==2(1-m)，
解得：x=2-m，
∴点Q的坐标为（2-m，0）；
综上点Q的坐标为（2-m，0）．
故答案为（2-m，0）．
三种情况表示出△BCQ的面积，
然后根据三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍列出方程求出x即可．
Q(2-m， 0)或Q(7m-6，0)．
点睛：本题考查了坐标与平移，平行线的性质，三角形面积的计算问题，难道较大，根据点的坐标表示出三角形的面积是解决此题的关键．









2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 4平方根是（　　）
A. 16 B. C. 2 D.
2. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）.
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
9. 如果点P(-2，4)经平移变换后是Q(3，-2)，则点M(1，-2)经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A (5，3) B. (-4，4) C. (6，-8) D. (3，-5)
10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 的平方根是______________ =_______________
12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13. 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在_____象限．
14. 若，，则__________________.
15. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．

16. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．

18. 已知位置如图所示，试化简:=_______________.
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：(1)； (2) .
20. 求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)2﹣5=11 (2) (x﹣2)3+27=0
21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（－9，7）．

（1）写出点A、B坐标：A（　　　　　　　）、B（　　　　　　　）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
23. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．

24. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
25. 如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样位置关系，为什么？

26. 阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求的平方根.
27. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.

28. 已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．

(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明











2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 4的平方根是（　　）
A. 16 B. C. 2 D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得.
【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
记作： ，
故选B.
本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.
2. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都没有是；
故选： C．
本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键．
3. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）.
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【详解】解：因为点A在第二象限，
所以m<0，n>0
所以-m>0，︱n︱>0，
因此点B在象限．
故选：A．
4. 在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】D

【详解】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．
【详解】，
无理数有：，1.010010001…，，，，共5个，
故选D.
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数．
5. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D

【详解】试题解析：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题；
④同位角相等，错误，是假命题.
故选D.
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断即可得.
【详解】A. ，故A选项正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，，故C选项错误；
D. 无意义，故D选项错误，
故选A.
本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.
7. 若点在第三象限，且点到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的值，到轴的距离等于横坐标的值解答．
【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，
，，
点的坐标是．
故选：A．
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的值，到轴的距离等于横坐标的值．
8. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
【正确答案】A

【详解】解：∵BDAC，∠A=50°，
∴∠ABD=130°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠1=∠ABD=65°，
故选A．
9. 如果点P(-2，4)经平移变换后是Q(3，-2)，则点M(1，-2)经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A. (5，3) B. (-4，4) C. (6，-8) D. (3，-5)
【正确答案】C

【详解】【分析】先由P与Q的坐标得出对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减6，那么让点M的横坐标加5，纵坐标减6即可得所求点的坐标．
【详解】∵点P（-2，4）经平移变换后是Q（3，-2），
∴可知是先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，即横坐标加5，纵坐标减6可得对应点的坐标，
∴点M（1，-2）经这样平移后对应点的坐标是（1+5，-2-6），即（6，-8），
故选C．
本题考查点的平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 的平方根是______________ =_______________
【正确答案】 ①. ±2 ②.

【详解】【分析】先求出的值，再根据平方的定义求出平方根即可； -3为负数，根据负数的值等于它的相反数即可得.
【详解】∵=4，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2；
∵，
∴，
故答案为±2；.
本题考查了平方根以及值的化简，掌握平方根的定义以及值的性质是解题的关键.
12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的形式解答即可．
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
此题考查命题形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
13. 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在_____象限．
【正确答案】第二

【分析】先根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，再根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.
【详解】由点在x轴上得：
则点的坐标为

点在第二象限
即点在第二象限
故第二.
本题考查了平面直角坐标系的象限特点，象限符号规律为：象限、第二象限、第三象限、第四象限，根据题意求出n的值是解题关键.
14. 若，，则__________________.
【正确答案】1.01

【详解】【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．
【详解】∵，
∴1.01，
故答案为1.01.
本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．
15. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
16. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
【正确答案】（-3，-4）

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，
∴M（a，b）为M（3，-4），
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），
故（-3，-4）.
本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．

【正确答案】22°

【详解】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）；
故答案是：22°．
18. 已知位置如图所示，试化简:=_______________.
【正确答案】2c

【详解】【分析】根据数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|<|c|，求出a-b＜0，a-c<0，b+c>0，根据值和二次根式的性质进行化简即可.
【详解】∵根据数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|<|c|，
∴a-b＜0，a-c<0，b+c>0，
∴=c-a+b+c+(a-b)=2c，
故答案为2c.
本题考查了数轴，值，二次根式的性质的应用，主要考查化简能力，是一道容易出错的题目，解题的关键是要根据数轴确定出各式子的取值范围.
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：(1)； (2) .
【正确答案】（1）-2;（2）.

【详解】【分析】（1）先分别进行立方根计算，平方计算，算术平方根的计算，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行算术平方根、立方根的计算，值的化简，然后再按顺序进行加减计算即可.
【详解】（1）
=-3+4-3
=-6+4
=-2；
（2）
=9-3+2+2-
=6+4-
=10-.
本题考查了立方根、平方根的计算，值的化简等，熟练掌握平方根、立方根的定义以及值的性质是解题的关键.
20. 求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)2﹣5=11 (2) (x﹣2)3+27=0
【正确答案】（1）x=0，x=-4 ;（2）x=-1.

【详解】【分析】（1）变形为(x+2)2=4，再根据平方根的定义得到x-2=±2然后解两个方程即可；
（2）变形为(x﹣2)3=-27，根据立方根的定义得到x-2=-3，然后解方程即可．
【详解】(1) 4(x+2)2﹣5=11，
4(x+2)2=11 +5，
4(x+2)2=16，
(x+2)2=4，
x+2=±2，
x=0或x=-4；
(2) (x﹣2)3+27=0，
(x﹣2)3=-27，
x﹣2=-3，
x=-1.
本题考查了利用平方根定义、立方根解方程，解题的关键是熟练应用这两个定义进行解答．
21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

【正确答案】76°

【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.
【详解】∵∠AOC＝28°
∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=
此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算.
22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（－9，7）．

（1）写出点A、B的坐标：A（　　　　　　　）、B（　　　　　　　）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
【正确答案】（1）（-2，3）（-6，2）;（2）11.5;（3）作图见解析，A′（2，2）,B′（-2，1）,C′（-5，6）.

【详解】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减写出各点的坐标即可.
【详解】（1）A(-2，3)，B（-6，2）；
（2）三角形ABC的面积=7×5-×3×5-×4×1-×7×4
=35-7.5-2-14=11.5；
（3）如图所示，A′（2，2）,B′（-2，1）,C′（-5，6）.

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．

【正确答案】∠3；DG；∠AGD；110°．

【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠AGD=180°即可．
【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．
故 ∠3；DG；∠AGD；110°．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【正确答案】10

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
25. 如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

【正确答案】平行，理由见解析

【分析】两直线位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论．
【详解】解：∵，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴．
故直线EF与AB的位置关系是平行．
本题考查平行线的综合，难度没有大，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是顺利解题的关键．

26. 阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请你观察上述规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求的平方根.
【正确答案】±1.

【详解】【分析】根据，，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．
【详解】∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（），
∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为（），
∵的小数部分为a， 的整数部分为b，
∴a=，b=3，
∴a+b-=1，
∵1平方根是±1，
∴的平方根是±1.
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用．
27. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.

【正确答案】见解析

【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．
【详解】证明：∵，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
28. 已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．

(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.
【正确答案】（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明见解析.

【详解】【分析】（1）过点E作EF∥AB．运用平行线的性质即可得∠D+∠B=∠E；
（2）设AB与DE交点为F，根据平行线的性质得∠D=∠BFD，再运用三角形的外角性质即可得∠D—∠B=∠E；
（3）过点E作EF∥AB，运用平行线的性质即可得∠D+∠E+∠B=360°；
（4）根据上面的分析进行证明即可.
【详解】（1）∠D+∠B=∠DEB；
（2）∠D-∠B=∠E；
（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；
（4）证明图1，过点E作EF//AB，
∴∠2=∠B，
∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠1=∠D，
∵∠1+∠2=∠DEB，
∴∠B+∠D=∠DEB.
证明图2，设AB与DE交于点F，
∵AB//CD，
∴∠D=∠BFD，
∵∠BFD是△BEF的外角，
∴∠BFD=∠B+∠E，
∴∠D=∠B+∠E，
即∠D-∠B=∠E.
证明图3，过点E作EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°，
∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠DEF+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°=360°，
∵∠BEF+∠DEF=∠DEB，
∴∠B+∠D+∠DEB=360°.

解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.