2022-2023学年北京市东城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市东城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市东城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a4 + a5 = a9 B. a4· a2 = a8 C. a3¸ a3= 0 D. (-a2 )3=-a6
2. 下列各式中，相等关系一定成立的是（）
A. (x + 6)(x − 6) = x 2 − 6 B. (x − y)2 = (y − x)2
C. (x− 2)(x − 6) = x 2 – 2x – 6x − 12 D. (x + y)2 = x 2 + y2
3. 变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　）．
A ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
4. 下列中，是必然的是（　　）
A. 打开电视，它正在播广告
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 打雷后会下雨
D. 367人中有至少两人的生日相同
5. 下列正确说法的个数是 （ ）
①同位角相等 ②对顶角相等
③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（　　）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7. 如图，下列推理错误的是（　　）

A. ∵∠1＝∠3∴a∥b B. ∵∠1＝∠2∴a∥b
C. ∵∠3＝∠5∴c∥d D. ∵∠2+∠4＝180°∴c∥d
8. 已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，则点P到直线MN的距离（　　）
A. 等于 3cm B. 等于 2cm C. 等于 3.5cm D. 没有大于 2cm
9. 小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是（　　）
A 1 B. 0 C. 0.5 D. 没有稳定
10. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是（　　）

A. 甲是8点出发的 B. 乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米
C. 到10点为止，乙的速度快 D. 两人在12点再次相遇
二、填 空 题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11. 用科学记数法表示0.0000123得_____．
12. 在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为_____
13. 等腰三角形顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为_____．
14. 已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为_____．
15. 计算：（x3﹣2x）÷（x）＝_____．
16. 如果将（a + b）n （n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，可以得到下 面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：
(a + b)1 = a + b 1 1
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 1 2 1
（a + b）3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 1 3 3 1
（a + b）4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 1 4 6 4 1
根据规律可得：（a + b）5=（_____________________）
三、解 答 题
17. 计算：
18. 如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．

19. 如图，假设可以随机在图中取点．

（1）这个点取在阴影部分的概率是　 　．
（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是　 　．阴影部分小正方形的边长是　 　；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
22. 如图，△ABC中

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点 E．
（2）在（1）图中连DB，如果AC＝10，BC＝6，求△DBC的周长．
23. 已知某弹簧长度的挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：
所挂物体质量的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）弹簧没有挂物体时的长度是　 　cm；
（2）随着x的变化，y的变化趋势是：　 　；
（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是　 　．
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；
（2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF；
（3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．
25. 如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度没有相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则 后，点 P 与点 Q 次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，没有必书写解题过程）




2022-2023学年北京市东城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a4 + a5 = a9 B. a4· a2 = a8 C. a3¸ a3= 0 D. (-a2 )3=-a6
【正确答案】D

【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.
详解：A. ∵ a4 与 a5 没有是同类项，没有能合并，故错误；
B. ∵ a4·a2 = a6 ，故错误；
C. a3¸ a3= 1 ，故错误；
D. (-a2 )3=-a6，故正确；
故选D.
点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则是解答本题的关键.
2. 下列各式中，相等关系一定成立的是（）
A. (x + 6)(x − 6) = x 2 − 6 B. (x − y)2 = (y − x)2
C. (x− 2)(x − 6) = x 2 – 2x – 6x − 12 D. (x + y)2 = x 2 + y2
【正确答案】B

【详解】分析：根据平方差公式、偶次方的性质、多项式乘多项式、完全平方公式逐项分析即可.
详解：A. ∵(x + 6)(x − 6) = x 2 – 36，故没有成立；
B. ∵ (x − y)2 = (y − x)2，故成立；
C. ∵(x− 2)(x − 6) = x 2 – 2x – 6x + 12，故没有成立；
D. (x + y)2 = x 2 +2xy+ y2，故没有成立；
故选B.
点睛：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握平方差公式、偶次方的性质、多项式乘多项式、完全平方公式是解答本题的关键.
3. 变量x与y之间的关系式y＝x2﹣2，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　）．
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
【正确答案】C

【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
【详解】解：x=2时，y=×2 2 – 2=0．
故选C．
本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
4. 下列中，是必然的是（　　）
A. 打开电视，它正在播广告
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 打雷后会下雨
D. 367人中有至少两人的生日相同
【正确答案】D

【详解】分析：必然指在一定条件下一定发生的，据此解答即可.
详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机；
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上随机；
C. 打雷后下雨是随机；
D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然.
故选D.
点睛：本题考查了必然的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
5. 下列正确说法的个数是 （ ）
①同位角相等 ②对顶角相等
③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】分析：由平行线的性质定理,对顶角相等以及等角的补角相等的性质,即可求得答案.
详解：∵两直线平行,同位角相等;故①错误;
∵对顶角相等,故②正确;
∵等角补角相等,故③正确;
∵两直线平行,同旁内角互补,故④错误.
∴其中正确的有②③共2个.
故选B.
点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记定理.
6. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依据的定理是（　　）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】A

【详解】分析：在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.
详解：在△OCD与△O′C′D′，
∵ ,
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选A.
点睛：本题考点是全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握
7. 如图，下列推理错误的是（　　）

A. ∵∠1＝∠3∴a∥b B. ∵∠1＝∠2∴a∥b
C. ∵∠3＝∠5∴c∥d D. ∵∠2+∠4＝180°∴c∥d
【正确答案】A

【详解】分析：根据平行线的判定方法逐项分析即可.
详解：A. ∵∠1与∠3没有具有位置关系，∴没有能推出a∥b ；
B. ∵∠1与∠2是一对内错角，∴由∠1=∠2能推出a∥b；
C. ∵∠3与∠5是一对同位角，∴由∠3=∠5能推出c∥d；
D. ∵∠2与∠4是一对同旁内角，∴由∠2+∠4=180°能推出c∥d.
故选A.
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
8. 已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝3cm，PB＝3.5cm，PC＝2cm，则点P到直线MN的距离（　　）
A. 等于 3cm B. 等于 2cm C. 等于 3.5cm D. 没有大于 2cm
【正确答案】D

【详解】分析：根据垂线段最短得出点P到直线MN的距离小于或等于2cm，即可得出答案．
详解：∵垂线段最短，
又∵点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm，PB=3.5cm，PC=2cm，
∴点P到直线MN的距离小于或等于2cm，即没有大于2cm，
故选D．
点睛：本题考查了点到直线的距离和垂线段最短的应用，注意：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离．
9. 小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是（　　）
A. 1 B. 0 C. 0.5 D. 没有稳定
【正确答案】C

【详解】分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接用概率的公式求解．
详解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以没有管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是.
故选C. 
点睛：本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做A的概率，记为P( A) =p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是（　　）

A. 甲是8点出发的 B. 乙是9点出发的，到10点时，他大约走了10千米
C. 到10点为止，乙的速度快 D. 两人在12点再次相遇
【正确答案】B

【详解】分析：从图象可知:甲做变速运动,8时到11时走了20千米,速度为每小时千米,11时到12时走了20千米,速度为每小时20千米;乙做的是匀速运动,9时到12时走了40千米,速度是每小时千米.
详解：A.由图像知，甲8点出发，故A正确;
B. 由图像知，乙9点出发;到10时他大约走了13千米，故B没有正确;
C.到10时为止, 甲的速度为每小时千米, 乙的速度是每小时千米，乙的速度快，故C正确;
D. 由图像知，两人最终在12时相遇，故D正确.
故选B.
点睛：本题考查了函数的图象,图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系,甲的速度有变化,乙是匀速运动的.
二、填 空 题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11. 用科学记数法表示0.0000123得_____．
【正确答案】

【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
【详解】解：0.0000123=1.23×10-5
故答案为1.23×10－5.
本题考查了负整数指数科学记数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
12. 在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°，则这两个角分别为_____
【正确答案】20°，70°

【详解】分析：因为直角三角形的两个锐角的和是90度，所以设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，据此即可列方程求解．
详解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，
由题意得，
x+3x+10=90
 4x=80
x=20
3x+10
=3×20+10
=70
∴这两个角分别为20°，70°.
故答案为20，70°.
点睛：此题主要是考查了直角三角形的两个锐角互余，还用到了一元方程的知识，解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系列方程解答．
13. 等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4：1，则底角的度数为_____．
【正确答案】30°

【详解】分析：根据等腰三角形两底角相等,利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
详解：∵等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是4:1，
∴它的底角为
故30°.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记等腰三角形两底角相等是解题的关键.
14. 已知△ABC中，AB＝2，BC＝5，且AC的长为偶数，则AC的长为_____．
【正确答案】4 或 6

【详解】分析：先根据三角形三条边的关系求出AC的取值范围，然后找出其中的偶数即可.
详解：∵AB=2，BC=5，
∴3 ∴其中的偶数有：4 ， 6.
故答案为4 或 6.
点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
15. 计算：（x3﹣2x）÷（x）＝_____．
【正确答案】2x2－4

【详解】分析：先把除法转化为乘法，再按照多项式与单项式的乘法计算.
详解：原式=（x3- 2x）×
=x3×- 2x×
=2x2-4.
点睛：本题考查了整式的除法运算，熟练掌握除法法则是解答本题的关键.
16. 如果将（a + b）n （n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，可以得到下 面的等式（1），然后将每个式子的各项系数排列成（2）：
(a + b)1 = a + b 1 1
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 1 2 1
（a + b）3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 1 3 3 1
（a + b）4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 1 4 6 4 1
根据规律可得：（a + b）5=（_____________________）
【正确答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

【详解】分析：由题意每个数字等于上一行的左右两个数字之和，就可以得到(a+b)5的展开式中各项系数，从而可写出结果.
详解：根据题目的特征可得第5行数字从左到右为1，5，10，10，5，1，
∴（a + b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
点睛：此题考查了整式的探索与规律，此题难度一般，由到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：
【正确答案】

【详解】分析：项根据负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数计算，第二项根据一个负数的值等于它的相反数计算，第三项根据非零数的零次幂等于1化简，然后按加减法法则计算即可.
详解：原式=-2 + 1 =.
点睛：本题考查了实数的计算，熟练掌握负整数指数幂的意义、值的意义、零指数幂的意义是解答本题的关键.
18. 如图，已知AB∥DC，AB＝DC，则AD∥BC吗？说明理由．

【正确答案】AD∥BC，理由见解析.

【详解】分析：先根据“SAS”证明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性质得∠ACB=∠DAC，再根据内错角相等两直线平行可证AD∥BC.
详解：AD∥BC，理由如下：
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA.
在△ABC 和△ACD 中，
∵AB = CD，
ÐBAC = ÐDCA，
AC = CA，
∴△ABC≌△CDA （SAS），
∴∠ACB=∠DAC，
∴AD∥BC.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ABC≌△CDA是解答本题的关键.
19. 如图，假设可以随机在图中取点．

（1）这个点取在阴影部分的概率是　 　．
（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．
【正确答案】(1) ；（2）见解析，答案没有

【详解】分析：（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；
（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.
详解：(1)1÷7=
（2）如图所示（红色部分），答案没有

点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（A）发生的概率．
20. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，6

【分析】根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算即可．
【详解】解：
，
，
当时，
原式

．
本题主要考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同类项的知识，需要注意运算顺序及符号．
21. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是　 　．阴影部分小正方形的边长是　 　；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
【正确答案】（1）m +n; m – n；（2）(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn，理由见解析.

【详解】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；
(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m − n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn;
详解：（1）m +n; m − n
（2）解： (m − n)2 = (m+ n)2 – 4mn
理由如下：右边=( m+ n)2 − 4 mn
=m2 + 2 mn + n2 − 4 mn
=m2 − 2 mn + n2
=(m − n)2
=左边，
所以结论成立.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.
22. 如图，△ABC中

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点 E．
（2）在（1）图中连DB，如果AC＝10，BC＝6，求△DBC的周长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）16

【分析】（1）①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，②过两弧的交点画直线即是线段AB的垂直平分线；
（2）由线段垂直平分线性质知AD=BD，所以△DBC 的周长=AC+BC．
【详解】（1）如图；

（2）∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴C△BCD =BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16．
本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作法和线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．
23. 已知某弹簧长度的挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：
所挂物体质量的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）弹簧没有挂物体时的长度是　 　cm；
（2）随着x的变化，y的变化趋势是：　 　；
（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是　 　．
【正确答案】（1）12；（2）x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；（3）y=0.5x＋12，0≤x≤25

【详解】分析：(1)观察表格,当所挂物体质量为0时,即是弹簧没有挂物体时的长度;
(2)根据表格数据可值x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；
(3)根据（2）中观察的规律写出函数关系式，根据题意知0≤x≤25.
详解：（1）由表格知，弹簧没有挂物体时的长度是12cm;
(2) 根据表格数据可值x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm；
(3) ∵x 每增加 1 千克，y 增加 0.5cm，
∴y=0.5x＋12（0≤x≤25）.
点睛：本题考查了函数的实际应用,解答本题的关键是观察表格中的数据,得出y与x的函数关系式.
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；
（2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF；
（3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5

【详解】分析：（1）根据平行线的性质可得∠ADE=∠FCE，根据中点定义可得DE=EC，对顶角相等即可根据“ASA”得到△ADE≌△FCE；
（2）由全等三角形的性质可得AD=CF，AE=EF，从而AB=BF，E为为 AF 中点，由三线合一的性质知BE⊥AF，BE平分∠ABC；
（3）由（2）知BE平分∠ABC，根据角平分线的性质即可得到答案.
详解：（1）△DAE≌△CFE 理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E 是 CD 的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE 与△FCE 中，
∵ADC＝ÐECF（已证），
DE＝EC（已证），
ÐAED＝ÐCEF（对顶角相等），
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等），
∴E 为 AF 中点，即 BE 是△ABF 中 AF 边上的中线，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF=BF，
∴BE⊥AF（三线合一）；
（3）∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠BCE=90°,
∵CE=5，
∴E 到 AB 距离等于5.
点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解（1）的关键，熟练掌握等腰三角形的性质是解（2）的关键，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解（3）的关键.
25. 如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点 D 为 AB的中点．
（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度没有相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则 后，点 P 与点 Q 次在△ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，没有必书写解题过程）

【正确答案】（1）①全等，理由见解析②1．5cm/s理由见解析（2）24s后在AC边相遇

【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．
【详解】（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t==2秒，
∴vQ==1.5cm/s；
（2）设x秒后点P与点Q次相遇，
由题意，得 1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴24秒点P与点Q次在边AC上相遇．






2022-2023学年北京市东城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 4平方根是（　　）
A. 16 B. C. 2 D.
2. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）.
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
9. 如果点P(-2，4)经平移变换后是Q(3，-2)，则点M(1，-2)经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A. (5，3) B. (-4，4) C. (6，-8) D. (3，-5)
10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 平方根是______________ ；=_______________
12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
13. 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在_____象限．
14. 若，，则__________________.
15. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．

16. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD度数为________．

18. 已知位置如图所示，试化简:=_______________.
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：(1)
（2）
20. 求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)2﹣5=11 (2) (x﹣2)3+27=0
21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

22. 如图，直角坐标系中，△ABC顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（－9，7）．

（1）写出点A、B的坐标：A（　　　　　　　）、B（　　　　　　　）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
23. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．

24. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
25. 如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

26. 阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请你观察上述规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求的平方根.
27. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.

28. 已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．

(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.

































2022-2023学年北京市东城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 4的平方根是（　　）
A. 16 B. C. 2 D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得.
【详解】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
记作： ，
故选B.
本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.
2. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角定义可知：只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都没有是；
故选： C．
本题考查了对顶角的定义；掌握定义是解题关键．
3. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）.
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【详解】解：因为点A在第二象限，
所以m<0，n>0
所以-m>0，︱n︱>0，
因此点B在象限．
故选：A．
4. 在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B

【详解】分析：无理数指无限没有循环小数，本题根据定义即可得出答案．
详解：本题中无理数有：1.010010001…，，，共3个，故选B．
点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，属于基础题型．初中阶段主要有以下几种形式：(1)、构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；(2)、有意义的数，如圆周率π等；(3)、部分带根号的数，如，等．
5. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D

【详解】试题解析：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题；
④同位角相等，错误，是假命题.
故选D.
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断即可得.
【详解】A. ，故A选项正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，，故C选项错误；
D. 无意义，故D选项错误，
故选A.
本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.
7. 若点在第三象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的值，到轴的距离等于横坐标的值解答．
【详解】解：点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为2，
，，
点的坐标是．
故选：A．
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的值，到轴的距离等于横坐标的值．
8. 如图，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（ ）

A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
【正确答案】A

【详解】解：∵BDAC，∠A=50°，
∴∠ABD=130°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠1=∠ABD=65°，
故选A．
9. 如果点P(-2，4)经平移变换后是Q(3，-2)，则点M(1，-2)经这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A. (5，3) B. (-4，4) C. (6，-8) D. (3，-5)
【正确答案】C

【详解】【分析】先由P与Q的坐标得出对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减6，那么让点M的横坐标加5，纵坐标减6即可得所求点的坐标．
【详解】∵点P（-2，4）经平移变换后是Q（3，-2），
∴可知是先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，即横坐标加5，纵坐标减6可得对应点的坐标，
∴点M（1，-2）经这样平移后的对应点的坐标是（1+5，-2-6），即（6，-8），
故选C．
本题考查点的平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
二、填 空 题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
11. 的平方根是______________ ；=_______________
【正确答案】 ①. ±2 ②.

【详解】分析：(1)、一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；(2)、负数的值等于它的相反数．
详解：(1)、∵，， ∴的平方根为±2；
(2)、∵， ∴
点睛：本题主要考查的就是平方根的计算以及值的计算，属于基础题型．非负数的平方根有两个，他们互为相反数；正数的值等于它本身，负数的值等于它的相反数，零的值为零．
12. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的形式解答即可．
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
13. 若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在_____象限．
【正确答案】第二

【分析】先根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，再根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.
【详解】由点在x轴上得：
则点的坐标为

点在第二象限
即点在第二象限
故第二.
本题考查了平面直角坐标系的象限特点，象限符号规律为：象限、第二象限、第三象限、第四象限，根据题意求出n的值是解题关键.
14. 若，，则__________________.
【正确答案】1.01

【详解】【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．
【详解】∵，
∴1.01，
故答案为1.01.
本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．
15. 如图所示，要把河中水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
16. 若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______
【正确答案】（-3，-4）

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变即可得.
【详解】∵+（b+4）2=0，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，
∴M（a，b）为M（3，-4），
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），
故（-3，-4）.
本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.
17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD度数为________．

【正确答案】22°

【详解】∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=68°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）；
故答案是：22°．
18. 已知位置如图所示，试化简:=_______________.
【正确答案】2c

【详解】【分析】根据数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|<|c|，求出a-b＜0，a-c<0，b+c>0，根据值和二次根式的性质进行化简即可.
【详解】∵根据数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|<|c|，
∴a-b＜0，a-c<0，b+c>0，
∴=c-a+b+c+(a-b)=2c，
故答案为2c.
本题考查了数轴，值，二次根式的性质的应用，主要考查化简能力，是一道容易出错的题目，解题的关键是要根据数轴确定出各式子的取值范围.
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：(1)
（2）
【正确答案】（1）-2；（2）

【详解】分析：(1)、首先根据立方根、算术平方根和平方的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先根据据立方根、算术平方根和值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案．
详解：(1)、原式=－3+4－3=－2；
(2)、原式=9+(－3)+2+2－=10－．
点睛：本题主要考查的就是算术平方根、立方根和值的计算，属于基础题型．解答这个问题的时候，我们首先必须明白算术平方根和立方根的计算法则．
20. 求下列各式中x的值: (1) 4(x+2)2﹣5=11 (2) (x﹣2)3+27=0
【正确答案】（1）x=0，x=-4 ;（2）x=-1.

【详解】【分析】（1）变形为(x+2)2=4，再根据平方根的定义得到x-2=±2然后解两个方程即可；
（2）变形为(x﹣2)3=-27，根据立方根的定义得到x-2=-3，然后解方程即可．
【详解】(1) 4(x+2)2﹣5=11，
4(x+2)2=11 +5，
4(x+2)2=16，
(x+2)2=4，
x+2=±2，
x=0或x=-4；
(2) (x﹣2)3+27=0，
(x﹣2)3=-27，
x﹣2=-3，
x=-1.
本题考查了利用平方根定义、立方根解方程，解题的关键是熟练应用这两个定义进行解答．
21. 如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

【正确答案】76°

【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.
【详解】∵∠AOC＝28°
∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=
此题主要考查邻补角与角平分线的性质，解题的关键是熟知角度的计算.
22. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（－9，7）．

（1）写出点A、B的坐标：A（　　　　　　　）、B（　　　　　　　）；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．
【正确答案】（1）（-2，3）（-6，2）;（2）11.5;（3）作图见解析，A′（2，2）,B′（-2，1）,C′（-5，6）.

【详解】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点A、B的坐标即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减写出各点的坐标即可.
【详解】（1）A(-2，3)，B（-6，2）；
（2）三角形ABC的面积=7×5-×3×5-×4×1-×7×4
=35-7.5-2-14=11.5；
（3）如图所示，A′（2，2）,B′（-2，1）,C′（-5，6）.

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．

【正确答案】∠3；DG；∠AGD；110°．

【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠AGD=180°即可．
【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．
故 ∠3；DG；∠AGD；110°．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【正确答案】10

【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
25. 如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

【正确答案】平行，理由见解析

【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论．
【详解】解：∵，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴．
故直线EF与AB的位置关系是平行．
本题考查平行线的综合，难度没有大，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是顺利解题的关键．

26. 阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a， 的整数部分为b，求的平方根.
【正确答案】±1.

【详解】【分析】根据，，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．
【详解】∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（），
∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为（），
∵的小数部分为a， 的整数部分为b，
∴a=，b=3，
∴a+b-=1，
∵1平方根是±1，
∴的平方根是±1.
本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用．
27. 如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.

【正确答案】见解析

【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线性质来求证．
【详解】证明：∵，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
28. 已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．

(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是 .
(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.
【正确答案】（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明见解析.

【详解】【分析】（1）过点E作EF∥AB．运用平行线的性质即可得∠D+∠B=∠E；
（2）设AB与DE交点为F，根据平行线的性质得∠D=∠BFD，再运用三角形的外角性质即可得∠D—∠B=∠E；
（3）过点E作EF∥AB，运用平行线的性质即可得∠D+∠E+∠B=360°；
（4）根据上面的分析进行证明即可.
【详解】（1）∠D+∠B=∠DEB；
（2）∠D-∠B=∠E；
（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；
（4）证明图1，过点E作EF//AB，
∴∠2=∠B，
∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠1=∠D，
∵∠1+∠2=∠DEB，
∴∠B+∠D=∠DEB.
证明图2，设AB与DE交于点F，
∵AB//CD，
∴∠D=∠BFD，
∵∠BFD是△BEF的外角，
∴∠BFD=∠B+∠E，
∴∠D=∠B+∠E，
即∠D-∠B=∠E.
证明图3，过点E作EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°，
∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠DEF+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°=360°，
∵∠BEF+∠DEF=∠DEB，
∴∠B+∠D+∠DEB=360°.

解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.