2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
展开2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 实数3.1415,32,−57, 9中,无理数是( )
A. 3.1415 B. 32 C. −57 D. 9
2. 若m
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠DOE=37°,∠COB的大小是( )
A. 53° B. 143° C. 117° D. 127°
4. 下列命题中,是假命题的是( )
A. 如果两个角相等,那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补,两直线平行
C. 如果a=b,b=c,那么a=c D. 负数没有平方根
5. 在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(m−2,m+1),若直线AB与y轴垂直,则m的值为( )
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7
6. 以下抽样调查中,选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量,选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高,对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况,对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长,从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系,东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1,甲的游览路线是:O→B→A,其折线段的路程总长记为l1,如图2,景点C和D分别在线段OB,BA上,乙的游览路线是:O→C→D→A,其折线段的路程总长记为l2,如图3,景点E和G分别在线段OB,BA上,景点F在线段OA上,丙的游览路线是:O→E→F→G→A,其折线段的路程总长记为l3.下列l1,l2,l3的大小关系正确的是( )
A. l1=l2=l3 B. l1
8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片,将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中,根据图中标出的数据,1张小长方形卡片的面积是( )
A. 72 B. 68 C. 64 D. 60
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共8小题,共16.0分)
9. 若x=3y=−2是方程ax+y=10的解,则a的值为______ .
10. 在平面直角坐标系中,已知点P在第四象限,且点P到两坐标轴的距离相等,写出一个符合条件的点P的坐标:______ .
11. 若一个数的平方等于964,则这个数是______ .
12. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,点B到直线AC的距离是线段______ 的长,BC
13. 点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,这四个点中有一个点表示实数 5−1,这个点是______ .
14. 解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②,小红的思路是:用①×5−②×3消去未知数x,请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路:用______ 消去未知数y.
15. 如图,四边形纸片ABCD,AD//BC,折叠纸片ABCD,使点D落在AB上的点D1处,点C落在点C1处,折痕为EF.若∠EFC=102°,则∠AED1= ______ °.
16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步,他用软件记录了跑步的轨迹,他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程,前5km的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km.
(1)小明恰好跑3圈时,路程是否超过了5km?答:______ (填“是”或“否”);
(2)小明共跑了14km且恰好回到起点,那么他共跑了______ 圈.
三、解答题(本大题共10小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题6.0分)
计算:3 3+ 4+|− 3|+3−8.
18. (本小题14.0分)
(1)解方程组2x+y=02x+3y=8;
(2)解不等式组4x+1≤2x+72x+83>1−x,并写出它的所有整数解.
19. (本小题7.0分)
如图,点E,F分别在BA,DC的延长线上,直线EF分别交AD,BC于点G,H,∠B=∠D,∠E=∠F.
求证:∠EGA+∠CHG=180°
请将下面的证明过程补充完整:
证明:∵∠E=∠F,
∴ ______ // ______ .
∴∠D=∠ ______ .(______ )(填推理的依据)
∵∠B=∠D,
∴∠B=∠ ______ .
∴ ______ // ______ .(______ )(填推理的依据)
∴∠DGH+∠CHG=180°.
∵∠DGH=∠EGA,(______ )(填推理的依据)
∴∠EGA+∠CHG=180°.
20. (本小题9.0分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵,文字见证成长”的读书月活动,学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同,购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元.
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元?
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖,学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元,那么科技类图书最多能买多少本?
21. (本小题8.0分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(2,1),C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点.
(1)在图中画出三角形DEF;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n),直接写出点P的坐标(用含m,n的式子表示).
22. (本小题8.0分)
《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施.学校组织了“珍惜水资源,节水从我做起”的活动,号召大家节约用水.为了解所居住小区家庭用水的情况,小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭,获得了这些家庭4月份用水量(单位:t)的数据,并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组:0≤x<4,4≤x<8,8≤x<12,12≤x<16,16≤x<20.下面给出了部分信息:
a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1,图2所示.
b.4月份用水量的数据在12≤x<16这一组的是:
12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)小芸共抽取了______ 户家庭进行调查;
(2)扇形图中,8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______ °,n%= ______ %;
(3)补全频数分布直方图;
(4)请你根据小芸的调查结果,估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t.
23. (本小题8.0分)
将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠DEF=∠EDF=45°,∠ABC=30°,∠BAC=60°,点D,A,F,B在同一条直线上.
(1)将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转,且点A在直线DF的下方.
①如图2,当AC//DF时,求证:EF//BC;
②当AC//DE时,直接写出∠FBA的度数;
(2)将图1中的三角形DEF绕点E逆时针旋转,如图3,当点D首次落在边BC上时,过点E作EG//BC,作射线DM平分∠FDB,作射线EN平分∠GED交DM的反向延长线于点N,依题意补全图形并求∠END的度数.
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b),对于点P(x,y),将点Q(x+a,y−b)称为点P关于点M的关联点.
(1)点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是______ ;
(2)点A(1,−1),B(5,−1),以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD.点E(−4,1),F(−2,2),G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1,F1,G1.若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点,直接写出a的取值范围;
(3)点P(−1,t−1),N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1,N1,且点P1在x轴上,点O为原点,三角形OP1N1的面积为3,求点N1的坐标.
25. (本小题4.0分)
在边长为1的正方形网格中,网格线交点称为格点,顶点都在格点上的多边形称为格点多边形.将格点多边形边上(含顶点)的格点个数记为M,内部的格点个数记为N,其面积记为S,它们满足公式S=aM+N+b.小东忘记了公式中a,b的值,他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a,b的值.小东画出一个格点四边形ABCD(如图1),它所对应的M=6,N=1,S=3.
(1)请在图2中画出一个格点三角形EFG,并直接写出它所对应的M,N,S的值;
(2)求a,b的值.
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点P(x1,y1),Q(x2,y2),给出如下定义:
M[P,Q]=12(x1+x2−|x1−x2|)+12(y1+y2−|y1−y2)=12(x1+x2−|x1−x2|)+12(y1+y2−|y1−y2|).
(1)已知点P(1,0).
①若点Q与点P重合,则M[P,Q]= ______ ;
②若点Q(3,−1),则M[P,Q]= ______ ;
(2)正方形OABC四个顶点的坐标分别是O(0,0),A(t,0),B(t,t),C(0,t),其中t>0,在正方形OABC内部有一点P(a,b),动点Q在正方形OABC的边上及其内部运动.若M[P,Q]=a+b,求所有满足条件的点Q组成的图形的面积(用含a,b,t的式子表示);
(3)若点P(1,2),Q(k,5−k),M[P,Q]>0,且M[P,Q]为奇数,直接写出k的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:实数3.1415,32,−57, 9中,无理数是32,
故选:B.
根据无理数的定义,逐一判断即可解答.
本题考查了无理数,算术平方根,立方根,熟练掌握无理数的定义是解题的关键.
2.【答案】C
【解析】解:∵m
A选项错误,不符合题意;
∵m
∵m
C选项正确,符合题意;
∵m
D选项错误,不符合题意;
故选:C.
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.
此题主要考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是本题的关键.
3.【答案】D
【解析】解:∵EO⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠DOE=37°,
∴∠AOD=90°+37°=127°,
∴∠COB=∠AOD=127°.
故选:D.
利用垂直定义和对顶角相等进行计算即可.
此题主要考查了垂线与对顶角、邻补角,关键是掌握垂线定义和对顶角相等的性质.
4.【答案】A
【解析】解:A、如果两个角相等,那么它们是对顶角,是假命题,符合题意;
B、同旁内角互补,两直线平行,是真命题,不符合题意;
C、如果a=b,b=c,那么a=c,是真命题,不符合题意;
D、负数没有平方根,是真命题,不符合题意,
故选:A.
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.【答案】C
【解析】解:∵点A(1,5),B(m−2,m+1),若直线AB与y轴垂直,
∴m+1=5,
解得m=4,
故选:C.
点A(1,5),B(m−2,m+1),直线AB与y轴垂直,即点A,点B到x轴的距离相等,也就是其纵坐标相等,解m+1=5即可.
本题考查点的坐标,理解平面内点的坐标的定义,掌握平面内点的坐标确定点的位置的方法是正确解答的前提,理解“点A(1,5),B(m−2,m+1),直线AB与y轴垂直,就是它们纵坐标相等”是解决问题的关键.
6.【答案】D
【解析】解:A.了解某公园的平均日客流量,不能只选择周末或节假日,这样选取的样本就不具有代表性,因此选项A不符合题意;
B.了解某校七年级学生的身高,不能只选择某班男生,这样选择的样本比较片面,不具有代表性,要从七年级的学生中,随机选取部分男生和女生,因此选项B不符合题意;
C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况,不能只对小区活动中心的老年人进行调查,要将小区中的所有居民,即不同年龄阶段,不同职业水平,不同生活习惯的居民,随机进行抽样,因此选项C不符合题意;
D.了解某校学生每天体育锻炼的时长,从该校所有班级中各随机选取5人进行调查,具有代表性,因此选项D符合题意;
故选:D.
根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可.
本题考查抽样调查的可靠性,理解抽样调查的可靠性,抽取样本的代表性是正确判断的前提.
7.【答案】D
【解析】解:根据题意可得l1=AB+AB,l2=CO+CD+AD
将线段EF平移,可得到线段BG,线段FG移可得到线段BE,
∴BE=FG,FE=BG,
l3=OE+EF+FG+AG=EO+BE+BG+AG=BO+AB=l1,
∴l3=l1,
故选:D.
根据三角形三边的关系即可证明l1>l2,根据平移的性质可证明l1=l3.
本题考查了三角形三边关系平移的性质,题目新颖,灵活运用所学知识是关键
8.【答案】B
【解析】解:设小长方形卡片的长为x,宽为y,
根据题意得:x+3y=29x+y−3y=9,
解得:x=17y=4,
∴xy=17×4=68,
∴1张小长方形卡片的面积是68.
故选:B.
设小长方形卡片的长为x,宽为y,根据图中各边之间的关系,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之可得出x,y的值,再将其代入xy中,即可求出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
9.【答案】4
【解析】解:将x=3y=−2代入原方程得:3a−2=10,
解得:a=4,
∴a的值为4.
故答案为:4.
将x=3y=−2代入原方程,可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出a的值.
本题考查了二元一次方程的解,牢记“把方程的解代入原方程,等式左右两边相等”是解题的关键.
10.【答案】(1,−1)(答案不唯一)
【解析】解:设点P(x,y),
∵点P在第四象限,
∴x>0,y<0,
∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴|x|=|y|,
因此点P的坐标可能为(1,−1)(答案不唯一).
故答案为:(1,−1)(答案不唯一).
根据平面内点的坐标特征,即点的坐标确定点的位置的方法进行解答即可.
本题考查点的坐标,理解点的坐标的定义,掌握点的坐标确定点的位置的方法是解决问题的关键.
11.【答案】±38
【解析】解:± 964=±38.
故答案为:±38.
根据平方根的定义得出即可.
本题考查了对平方根和实数的应用,主要考查学生的理解能力和记忆能力.
12.【答案】BC 垂线段最短
【解析】解:∵∠C=90°,
∴BC⊥AC,
∴点B到直线AC的距离是线段BC的长,
根据垂线段最短可得BC
根据点到直线的距离的定义解答即可;
本题考查了点到直线的距离,正确把握定义是解题的关键,熟知垂线段最短的性质.
13.【答案】点P
【解析】解:∵4<5<9,
∴2< 5<3,
∴1< 5−1<2,
则表示实数 5−1的点是点P,
故答案为:点P.
先估算出 5−1在哪两个整数之间,再结合数轴即可求得答案.
本题考查实数与数轴的关系,估算出 5−1在哪两个整数之间是解题的关键.
14.【答案】①×3+②×2(答案不唯一)
【解析】解:解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②,小红的思路是:用①×5−②×3消去未知数x,用加减消元法消去未知数y的思路:用①×3+②×2消去未知数y,
故答案为:①×3+②×2(答案不唯一).
利用加减消元法,进行计算即可解答.
本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解题的关键.
15.【答案】24
【解析】解:∵AD//BC,
∴∠EFC+∠DEF=180°,
∵∠EFC=102°,
∴∠DEF=78°,
由折叠性质可得∠D1EF=∠DEF=78°,
∴∠DED1=78°+78°=156°,
∴∠AED1=180°−156°=24°,
故答案为:24.
根据平行线性质及折叠性质求得∠DED1的度数,继而求得∠AED1的度数.
本题考查平行线的性质,结合已知条件求得∠D1EF=∠DEF=78°是解题的关键.
16.【答案】否 10
【解析】解:(1)小明恰好跑3圈时,路程没有超过了5km,
故答案为:否;
(2)小明恰好跑3圈时,路程超过了4km,但小于4.5km,
所以小明跑9圈时,路程超过12km但小于14km,
又因为一圈的路程比1km多,
所以小明共跑了14km且恰好回到起点,那么他共跑了10圈.
故答案为:10.
(1)由题意可知,小明恰好跑3圈时,路程超过了4km,但没有达到5km;
(2)由(1)可知,小明恰好跑3圈时,路程比4km多,但小于4.5km,再根据一圈的路程比1km多,据此可得答案.
本题考查了函数的图象,理清题意,利用数形结合的方法是解答本题的关键.
17.【答案】解:3 3+ 4+|− 3|+3−8
=3 3+2+ 3+(−2)
=3 3+2+ 3−2
=3 3+ 3+2−2
=4 3.
【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了实数的运算,二次根式的加减法,准确熟练地进行计算是解题的关键.
18.【答案】解:(1)2x+y=0①2x+3y=8②,
②−①,得2y=8,
y=4.
把y=4代入①,得2x+4=0,
x=−2.
所以这个方程组的解是x=−2y=4;
(2)4x+1≤2x+7①2x+83>1−x②,
解不等式①,得x≤3,
解不等式②,得x>−1,
所以不等式组的解集为−1
【解析】(1)利用加减消元法求解可得;
(2)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,进一步得到它的所有整数解即可求解.
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键.
19.【答案】BE DF DAE 两直线平行,内错角相等 DAE BC AD 同位角相等,两直线平行 对顶角相等
【解析】证明:∵∠E=∠F,
∴BE//DF.
∴∠D=∠DAE.(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=∠D,
∴∠B=∠DAE.
∴BC//AD.(同位角相等,两直线平行),
∴∠DGH+∠CHG=180°,
∵∠DGH=∠EGA,(对顶角相等),
∴∠EGA+∠CHG=180°.
故答案为:BE,DF,DAE,两直线平行,内错角相等,DAE,BC,AD,同位角相等,两直线平行,对顶角相等.
根据平行线的判定定理及性质定理即可得到结论.
本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理,熟记性质及判定定理并能熟练运用是解决本题的关键.
20.【答案】解:(1)设科技类图书每本x元,文学类图书每本y元,
根据题意得:2x+3y=1314x+5y=237,
解得:x=28y=25.
答:科技类图书每本28元,文学类图书每本25元;
(2)设购买科技类图书m本,则购买文学类图书(300−m)本,
根据题意得:28m+25(300−m)≤8000,
解得:m≤5003,
又∵m为正整数,
∴m的最大值为166.
答:科技类图书最多能买166本.
【解析】(1)设科技类图书每本x元,文学类图书每本y元,根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元,购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元”,可列出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买科技类图书m本,则购买文学类图书(300−m)本,利用总价=单价×数量,结合总价不超过8000元,可列出关于m的一元一次不等式,解之可求出m的取值范围,再取其中的最大整数值,即可得出结论.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
21.【答案】解:(1)如图,△DEF即为所求;
(2)△ABC的面积=4×5−12×1×3−12×2×5−12×2×4=9.5;
(3)由题意,P(m+5,n+4).
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点D,E,F即可;
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可;
(3)平移平移变换的性质判断即可.
本题考查作图−平移变换,三角形的面积等知识,解题的关键是掌握平移变换的性质属于中考常考题型.
22.【答案】40 144 12.5
【解析】解:(1)小芸共抽取了16÷40%=40(户),
故答案为:40;
(2)扇形图中,8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为:360°×40%=144°,
第一组的频数为:40−9−16−8−2=5,
n%=540×100%=12.5%;
故答案为:144,12.5;
(3)如图所示;
(4)180÷12=15(t),
被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t,
户).
答:估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水量超过180t.
(1)根据第三组的频数和所占的百分比即可求出答案;
(2)用360°乘第三组占的百分比即可得到扇形圆心角,用第一组的频数除以总数即可求出n;
(3)根据(2)所求,即可补全频数分布直方图;
(4)用480乘以家庭年用水量超过180t的百分比即可.
本题考查的是频数(率)分布直方图、扇形图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.【答案】(1)①证明:∵AC//DF.
∴∠FBC+∠C=180°
∵∠C=90°
∴∠FBC=90°
∵∠DFE=90°
点D,A,F,B在同一条直线上.
∴∠EFB=90°,
∴∠EFB=∠FBC=90°,
∴EF//BC.
②解:过点B作BH//DE,
∵AC//DE,
∴DE//BH//AC,
∴∠DBH=∠EDF=45°,∠HBC+∠C=180°,
∵∠C=90°,
∴∠HBC=90°,
又∵∠ABC=30°,
∴∠HBA=∠HBC−∠ABC=60°,
∴∠FAB=∠DBH+∠HBA=45°+60°=105°.
(2)解:补全图形如下:
过点N作NQ//BC,设∠END=α,∠DNQ=β,则∠ENQ=α+β,
∵EG//BC,
∴EG//BC//NQ,
∴∠GEN=∠ENQ=α+β,∠MDB=∠DNQ=β,
∵EN为∠GED的平分线,DM为∠FDB的平分线,
∴∠GED=2∠GEN=2(α+β),∠FDB=2∠MDB=2β,
∵∠EDF=45°,
∴∠EDB=∠EDF+∠FDB=45°+2β,
∵EG//BC,
∴∠GED=∠EDB,
∴2(α+β)=45°+2β,
解得:α=22.5°.
∴∠END=α=22.5°.
【解析】(1)①由AC//DF得∠FBC+∠C=180°,进而得∠FBC=90°,然后根据∠DFE=90°,点D,A,F,B在同一条直线上得∠EFB=∠FBC=90°,据此可得出结论;
②过点B作BH//DE,则DE//BH//AC,由平行线的性质得∠DBH=∠EDF=45°,∠HBC+∠C=180°,进而得∠HBC=90°,∠HBA=60°,据此可求出∠FAB的度数;
(2)先按照题意补全图形,在过点N作NQ//BC,设∠END=α,∠DNQ=β,则∠ENQ=α+β,由EG//BC//NQ得∠GEN=∠ENQ=α+β,∠MDB=∠DNQ=β,再根据角平分线的定义得∠GED=2∠GEN=2(α+β),∠FDB=2∠MDB=2β,进而得∠EDB=45°+2β,然后根据EG//BC得∠GED=∠EDB,据此列出关于α的方程,解方程求出α即可.
此题主要考查了图形的旋转及性质,平行线的性质,角平分线的定义,解答此题关键是准确识图,熟练掌握图形的旋转变换,理解两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.
24.【答案】(−4,4)
【解析】解:(1)∵P(−6,7),M(2,3),
∴−6+2=−4,7−3=4,
∴点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是(−4,4).
故答案为:(−4,4);
(2)∵点E(−4,1),F(−2,2),G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1,F1,G1,
∴E1(−4+a,−3),F1(−2+a,−2),G1(−1+a,−4),
∵正方形ABCD中,A(1,−1),B(5,−1),
∴AB=5−1=4,
∴C(5,−5),D(1,−5),
∵−4+a<−2+a<−1+a,
∴xE1
−4+a≤1−1+a≥1或−4+a≤5−1+a≥5,
∴2≤a≤5或6≤a≤9;
(3)∵点P(−1,t−1),N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1,N1,
∴点P1的坐标为(2,t−1−b),点N1的坐标为(2t+3,5t−b).
∵点P1在x轴上,
∴t−1−b=0,即b=t−1,
∴P1的坐标为(2,0),点N1的坐标为(2t+3,4t+1).
∵三角形OP1N1的面积为3,
∴12×2|4t+1|=3,即|4t+1|=3,
∴4t+1=3或4t+1=−3.
∴t=12或t=−1.
∴点N1的坐标为(4,3)或(1,−3).
(1)根据关联点的定义即可求解;
(2)先根据关联点的定义求出E1(−4+a,−3),F1(−2+a,−2),G1(−1+a,−4),那么xE1
本题考查了新定义,坐标与图形性质,点的坐标,正方形的性质,三角形的面积等知识,正确理解新定义是解题的关键.
25.【答案】解:(1)所作三角形如图2,
由图得,在四边形ABCD中,M=6,N=1,S=3,
在三角形EFG中,M=8,N=3,S=6;
(2)有公式S=aM+N+b得:
3=6a+1=b6=8a+3+b,
解得:a=12b=−1.
【解析】(1)作出三角形EFG,并求出M、N、S即可;
(2)利用公式列出方程组,解答即可.
本题考查了作图能力,方程组的计算是解题关键.
26.【答案】1 0
【解析】解:(1)①由题意得:M[P,Q]=12(1+1−|1−1|)+12(0+0−|0−0|)=12×2+0=1,
故答案为:1.
②由题意得:M[P,Q]=12(3+1−|3−1|)+12(−1+0−|−1−0|)=12×2+12×(−2)=0,
故答案为:0.
(2)设点Q的坐标为(x,y),
∴M[P,Q]=12(a+x−|a−x|)+12(b+y−|b−y|),
∴当x≥a,y≥b时,M[P,Q]=12(a+x−x+a)+12(b+y−y+b)=a+b,
当x≥a,y 当x 当x ∵M[P,Q]=a+b,
∴x≥a,y≥b,
∴所有满足条件的点Q组成的图形是如图所示的阴影区域,面积为(t−a)(t−b),
(3)由题意得,M[P,Q]=12(k+1−|k−1|)+12(5−k+2−|5−k−2|)=12(k+1−|k−1|)+12(7−k−|3−k|),
当k<1时,M[P,Q]=12(k+1−1+k)+12(7−k−3+k)=k+2,
∵M[P,Q]>0,
∴k+2>0,
∴−2
∴k=−1;
当1≤k≤3时,M[P,Q]=12(k+1−k+1)+12(7−k−3+k)=3,
此时满足M[P,Q]>0且M[P,Q]为奇数,
∴1≤k≤3,
当k>3时,M[P,Q]=12(k+1−k+1)+12(7−k−k+3)=6−k,
∵M[P,Q]>0,
∴6−k>0,
∴3
∴k=5;
综上,1≤k≤3或k=−1或k=5.
(1)根据所给的定义进行求解即可;
(2)设点Q的坐标为(x,y),则M[P,Q]=12(a+x−|a−x|)+12(b+y−|b−y|),然后讨论x、y的取值范围,去绝对值,根据M[P,Q]=a+b确定x、y的取值范围,从而求出答案;
(3)求出M[P,Q]=12(k+1−|k−1|)+12(7−k−|3−k|),然后讨论k的取值范围,去绝对值,然后根据M[P,Q]>0,且M[P,Q]为奇数进行求解即可.
本题考查了一次函数的综合应用,利用分类讨论的思想是解题的关键.
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