还剩20页未读，
继续阅读
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数3.1415，32，−57， 9中，无理数是( )
A. 3.1415 B. 32 C. −57 D. 9
2. 若m
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37°，∠COB的大小是( )
A. 53° B. 143° C. 117° D. 127°
4. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果a=b，b=c，那么a=c D. 负数没有平方根
5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7
6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )
A. l1=l2=l3 B. l1l2且l1=l3
8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )
A. 72 B. 68 C. 64 D. 60
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若x=3y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．
10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．
11. 若一个数的平方等于964，则这个数是______ ．
12. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段______ 的长，BC
13. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．
14. 解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用______ 消去未知数y．
15. 如图，四边形纸片ABCD，AD//BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF.若∠EFC=102°，则∠AED1= ______ °.
16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km．
(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km？答：______ (填“是”或“否”)；
(2)小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：3 3+ 4+|− 3|+3−8．
18. (本小题14.0分)
(1)解方程组2x+y=02x+3y=8；
(2)解不等式组4x+1≤2x+72x+83>1−x，并写出它的所有整数解．
19. (本小题7.0分)
如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，H，∠B=∠D，∠E=∠F．
求证：∠EGA+∠CHG=180°
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵∠E=∠F，
∴ ______ // ______ ．
∴∠D=∠ ______ .(______ )(填推理的依据)
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠ ______ ．
∴ ______ // ______ .(______ )(填推理的依据)
∴∠DGH+∠CHG=180°．
∵∠DGH=∠EGA，(______ )(填推理的依据)
∴∠EGA+∠CHG=180°．
20. (本小题9.0分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n)，直接写出点P的坐标(用含m，n的式子表示)．
22. (本小题8.0分)
《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施.学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水.为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量(单位：t)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20.下面给出了部分信息：
a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．
b.4月份用水量的数据在12≤x<16这一组的是：
12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小芸共抽取了______ 户家庭进行调查；
(2)扇形图中，8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______ °，n%= ______ %；
(3)补全频数分布直方图；
(4)请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t．
23. (本小题8.0分)
将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠DEF=∠EDF=45°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，点D，A，F，B在同一条直线上．
(1)将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A在直线DF的下方．
①如图2，当AC//DF时，求证：EF//BC；
②当AC//DE时，直接写出∠FBA的度数；
(2)将图1中的三角形DEF绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边BC上时，过点E作EG//BC，作射线DM平分∠FDB，作射线EN平分∠GED交DM的反向延长线于点N，依题意补全图形并求∠END的度数．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)，对于点P(x,y)，将点Q(x+a,y−b)称为点P关于点M的关联点．
(1)点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是______ ；
(2)点A(1,−1)，B(5,−1)，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD.点E(−4,1)，F(−2,2)，G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1，F1，G1.若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围；
(3)点P(−1,t−1)，N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为原点，三角形OP1N1的面积为3，求点N1的坐标．
25. (本小题4.0分)
在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形.将格点多边形边上(含顶点)的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式S=aM+N+b.小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值.小东画出一个格点四边形ABCD(如图1)，它所对应的M=6，N=1，S=3．
(1)请在图2中画出一个格点三角形EFG，并直接写出它所对应的M，N，S的值；
(2)求a，b的值．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，给出如下定义：
M[P,Q]=12(x1+x2−|x1−x2|)+12(y1+y2−|y1−y2)=12(x1+x2−|x1−x2|)+12(y1+y2−|y1−y2|)．
(1)已知点P(1,0)．
①若点Q与点P重合，则M[P,Q]= ______ ；
②若点Q(3,−1)，则M[P,Q]= ______ ；
(2)正方形OABC四个顶点的坐标分别是O(0,0)，A(t,0)，B(t,t)，C(0,t)，其中t>0，在正方形OABC内部有一点P(a,b)，动点Q在正方形OABC的边上及其内部运动.若M[P,Q]=a+b，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积(用含a，b，t的式子表示)；
(3)若点P(1,2)，Q(k,5−k)，M[P,Q]>0，且M[P,Q]为奇数，直接写出k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数3.1415，32，−57， 9中，无理数是32，
故选：B．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵m
A选项错误，不符合题意；
∵m
∵m
C选项正确，符合题意；
∵m
D选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠DOE=37°，
∴∠AOD=90°+37°=127°，
∴∠COB=∠AOD=127°．
故选：D．
利用垂直定义和对顶角相等进行计算即可．
此题主要考查了垂线与对顶角、邻补角，关键是掌握垂线定义和对顶角相等的性质．
4.【答案】A
【解析】解：A、如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，是真命题，不符合题意，
故选：A．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】C
【解析】解：∵点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，
∴m+1=5，
解得m=4，
故选：C．
点A(1,5)，B(m−2,m+1)，直线AB与y轴垂直，即点A，点B到x轴的距离相等，也就是其纵坐标相等，解m+1=5即可．
本题考查点的坐标，理解平面内点的坐标的定义，掌握平面内点的坐标确定点的位置的方法是正确解答的前提，理解“点A(1,5)，B(m−2,m+1)，直线AB与y轴垂直，就是它们纵坐标相等”是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末或节假日，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项A不符合题意；
B.了解某校七年级学生的身高，不能只选择某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此选项B不符合题意；
C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此选项C不符合题意；
D.了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意可得l1=AB+AB，l2=CO+CD+AD
将线段EF平移，可得到线段BG，线段FG移可得到线段BE，
∴BE=FG，FE=BG，
l3=OE+EF+FG+AG=EO+BE+BG+AG=BO+AB=l1，
∴l3=l1，
故选：D．
根据三角形三边的关系即可证明l1>l2，根据平移的性质可证明l1=l3．
本题考查了三角形三边关系平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是关键
8.【答案】B
【解析】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+3y=29x+y−3y=9，
解得：x=17y=4，
∴xy=17×4=68，
∴1张小长方形卡片的面积是68．
故选：B．
设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据图中各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】4
【解析】解：将x=3y=−2代入原方程得：3a−2=10，
解得：a=4，
∴a的值为4．
故答案为：4．
将x=3y=−2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
10.【答案】(1,−1)(答案不唯一)
【解析】解：设点P(x,y)，
∵点P在第四象限，
∴x>0，y<0，
∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|x|=|y|，
因此点P的坐标可能为(1,−1)(答案不唯一)．
故答案为：(1,−1)(答案不唯一)．
根据平面内点的坐标特征，即点的坐标确定点的位置的方法进行解答即可．
本题考查点的坐标，理解点的坐标的定义，掌握点的坐标确定点的位置的方法是解决问题的关键．
11.【答案】±38
【解析】解：± 964=±38．
故答案为：±38．
根据平方根的定义得出即可．
本题考查了对平方根和实数的应用，主要考查学生的理解能力和记忆能力．
12.【答案】BC 垂线段最短
【解析】解：∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BC的长，
根据垂线段最短可得BC
根据点到直线的距离的定义解答即可；
本题考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题的关键，熟知垂线段最短的性质．
13.【答案】点P
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
则表示实数 5−1的点是点P，
故答案为：点P．
先估算出 5−1在哪两个整数之间，再结合数轴即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系，估算出 5−1在哪两个整数之间是解题的关键．
14.【答案】①×3+②×2(答案不唯一)
【解析】解：解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x，用加减消元法消去未知数y的思路：用①×3+②×2消去未知数y，
故答案为：①×3+②×2(答案不唯一)．
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠EFC+∠DEF=180°，
∵∠EFC=102°，
∴∠DEF=78°，
由折叠性质可得∠D1EF=∠DEF=78°，
∴∠DED1=78°+78°=156°，
∴∠AED1=180°−156°=24°，
故答案为：24．
根据平行线性质及折叠性质求得∠DED1的度数，继而求得∠AED1的度数．
本题考查平行线的性质，结合已知条件求得∠D1EF=∠DEF=78°是解题的关键．
16.【答案】否 10
【解析】解：(1)小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km，
故答案为：否；
(2)小明恰好跑3圈时，路程超过了4km，但小于4.5km，
所以小明跑9圈时，路程超过12km但小于14km，
又因为一圈的路程比1km多，
所以小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了10圈．
故答案为：10．
(1)由题意可知，小明恰好跑3圈时，路程超过了4km，但没有达到5km；
(2)由(1)可知，小明恰好跑3圈时，路程比4km多，但小于4.5km，再根据一圈的路程比1km多，据此可得答案．
本题考查了函数的图象，理清题意，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：3 3+ 4+|− 3|+3−8
=3 3+2+ 3+(−2)
=3 3+2+ 3−2
=3 3+ 3+2−2
=4 3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，二次根式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=0①2x+3y=8②，
②−①，得2y=8，
y=4．
把y=4代入①，得2x+4=0，
x=−2．
所以这个方程组的解是x=−2y=4；
(2)4x+1≤2x+7①2x+83>1−x②，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x>−1，
所以不等式组的解集为−1
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，进一步得到它的所有整数解即可求解．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键．
19.【答案】BE DF DAE 两直线平行，内错角相等 DAE BC AD 同位角相等，两直线平行 对顶角相等
【解析】证明：∵∠E=∠F，
∴BE//DF．
∴∠D=∠DAE.(两直线平行，内错角相等)
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DAE．
∴BC//AD.(同位角相等，两直线平行)，
∴∠DGH+∠CHG=180°，
∵∠DGH=∠EGA，(对顶角相等)，
∴∠EGA+∠CHG=180°．
故答案为：BE，DF，DAE，两直线平行，内错角相等，DAE，BC，AD，同位角相等，两直线平行，对顶角相等．
根据平行线的判定定理及性质定理即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，熟记性质及判定定理并能熟练运用是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，
根据题意得：2x+3y=1314x+5y=237，
解得：x=28y=25．
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元；
(2)设购买科技类图书m本，则购买文学类图书(300−m)本，
根据题意得：28m+25(300−m)≤8000，
解得：m≤5003，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为166．
答：科技类图书最多能买166本．
【解析】(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买科技类图书m本，则购买文学类图书(300−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求；
(2)△ABC的面积=4×5−12×1×3−12×2×5−12×2×4=9.5；
(3)由题意，P(m+5,n+4)．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)平移平移变换的性质判断即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质属于中考常考题型．
22.【答案】40 144 12.5
【解析】解：(1)小芸共抽取了16÷40%=40(户)，
故答案为：40；
(2)扇形图中，8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×40%=144°，
第一组的频数为：40−9−16−8−2=5，
n%=540×100%=12.5%；
故答案为：144，12.5；
(3)如图所示；
(4)180÷12=15(t)，
被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t，
户)．
答：估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水量超过180t．
(1)根据第三组的频数和所占的百分比即可求出答案；
(2)用360°乘第三组占的百分比即可得到扇形圆心角，用第一组的频数除以总数即可求出n；
(3)根据(2)所求，即可补全频数分布直方图；
(4)用480乘以家庭年用水量超过180t的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布直方图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(1)①证明：∵AC//DF．
∴∠FBC+∠C=180°
∵∠C=90°
∴∠FBC=90°
∵∠DFE=90°
点D，A，F，B在同一条直线上．
∴∠EFB=90°，
∴∠EFB=∠FBC=90°，
∴EF//BC．
②解：过点B作BH//DE，
∵AC//DE，
∴DE//BH//AC，
∴∠DBH=∠EDF=45°，∠HBC+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠HBC=90°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠HBA=∠HBC−∠ABC=60°，
∴∠FAB=∠DBH+∠HBA=45°+60°=105°．
(2)解：补全图形如下：
过点N作NQ//BC，设∠END=α，∠DNQ=β，则∠ENQ=α+β，
∵EG//BC，
∴EG//BC//NQ，
∴∠GEN=∠ENQ=α+β，∠MDB=∠DNQ=β，
∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，
∴∠GED=2∠GEN=2(α+β)，∠FDB=2∠MDB=2β，
∵∠EDF=45°，
∴∠EDB=∠EDF+∠FDB=45°+2β，
∵EG//BC，
∴∠GED=∠EDB，
∴2(α+β)=45°+2β，
解得：α=22.5°．
∴∠END=α=22.5°．
【解析】(1)①由AC//DF得∠FBC+∠C=180°，进而得∠FBC=90°，然后根据∠DFE=90°，点D，A，F，B在同一条直线上得∠EFB=∠FBC=90°，据此可得出结论；
②过点B作BH//DE，则DE//BH//AC，由平行线的性质得∠DBH=∠EDF=45°，∠HBC+∠C=180°，进而得∠HBC=90°，∠HBA=60°，据此可求出∠FAB的度数；
(2)先按照题意补全图形，在过点N作NQ//BC，设∠END=α，∠DNQ=β，则∠ENQ=α+β，由EG//BC//NQ得∠GEN=∠ENQ=α+β，∠MDB=∠DNQ=β，再根据角平分线的定义得∠GED=2∠GEN=2(α+β)，∠FDB=2∠MDB=2β，进而得∠EDB=45°+2β，然后根据EG//BC得∠GED=∠EDB，据此列出关于α的方程，解方程求出α即可．
此题主要考查了图形的旋转及性质，平行线的性质，角平分线的定义，解答此题关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，理解两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
24.【答案】(−4,4)
【解析】解：(1)∵P(−6,7)，M(2,3)，
∴−6+2=−4，7−3=4，
∴点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是(−4,4)．
故答案为：(−4,4)；
(2)∵点E(−4,1)，F(−2,2)，G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1，F1，G1，
∴E1(−4+a,−3)，F1(−2+a,−2)，G1(−1+a,−4)，
∵正方形ABCD中，A(1,−1)，B(5,−1)，
∴AB=5−1=4，
∴C(5,−5)，D(1,−5)，
∵−4+a<−2+a<−1+a，
∴xE1
−4+a≤1−1+a≥1或−4+a≤5−1+a≥5，
∴2≤a≤5或6≤a≤9；
(3)∵点P(−1,t−1)，N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1，N1，
∴点P1的坐标为(2,t−1−b)，点N1的坐标为(2t+3,5t−b)．
∵点P1在x轴上，
∴t−1−b=0，即b=t−1，
∴P1的坐标为(2,0)，点N1的坐标为(2t+3,4t+1)．
∵三角形OP1N1的面积为3，
∴12×2|4t+1|=3，即|4t+1|=3，
∴4t+1=3或4t+1=−3．
∴t=12或t=−1．
∴点N1的坐标为(4,3)或(1,−3)．
(1)根据关联点的定义即可求解；
(2)先根据关联点的定义求出E1(−4+a,−3)，F1(−2+a,−2)，G1(−1+a,−4)，那么xE1
本题考查了新定义，坐标与图形性质，点的坐标，正方形的性质，三角形的面积等知识，正确理解新定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)所作三角形如图2，
由图得，在四边形ABCD中，M=6，N=1，S=3，
在三角形EFG中，M=8，N=3，S=6；
(2)有公式S=aM+N+b得：
3=6a+1=b6=8a+3+b，
解得：a=12b=−1．
【解析】(1)作出三角形EFG，并求出M、N、S即可；
(2)利用公式列出方程组，解答即可．
本题考查了作图能力，方程组的计算是解题关键．
26.【答案】1 0
【解析】解：(1)①由题意得：M[P,Q]=12(1+1−|1−1|)+12(0+0−|0−0|)=12×2+0=1，
故答案为：1．
②由题意得：M[P,Q]=12(3+1−|3−1|)+12(−1+0−|−1−0|)=12×2+12×(−2)=0，
故答案为：0．
(2)设点Q的坐标为(x,y)，
∴M[P,Q]=12(a+x−|a−x|)+12(b+y−|b−y|)，
∴当x≥a，y≥b时，M[P,Q]=12(a+x−x+a)+12(b+y−y+b)=a+b，
当x≥a，y
∴x≥a，y≥b，
∴所有满足条件的点Q组成的图形是如图所示的阴影区域，面积为(t−a)(t−b)，
(3)由题意得，M[P,Q]=12(k+1−|k−1|)+12(5−k+2−|5−k−2|)=12(k+1−|k−1|)+12(7−k−|3−k|)，
当k<1时，M[P,Q]=12(k+1−1+k)+12(7−k−3+k)=k+2，
∵M[P,Q]>0，
∴k+2>0，
∴−2
∴k=−1；
当1≤k≤3时，M[P,Q]=12(k+1−k+1)+12(7−k−3+k)=3，
此时满足M[P,Q]>0且M[P,Q]为奇数，
∴1≤k≤3，
当k>3时，M[P,Q]=12(k+1−k+1)+12(7−k−k+3)=6−k，
∵M[P,Q]>0，
∴6−k>0，
∴3
∴k=5；
综上，1≤k≤3或k=−1或k=5．
(1)根据所给的定义进行求解即可；
(2)设点Q的坐标为(x,y)，则M[P,Q]=12(a+x−|a−x|)+12(b+y−|b−y|)，然后讨论x、y的取值范围，去绝对值，根据M[P,Q]=a+b确定x、y的取值范围，从而求出答案；
(3)求出M[P,Q]=12(k+1−|k−1|)+12(7−k−|3−k|)，然后讨论k的取值范围，去绝对值，然后根据M[P,Q]>0，且M[P,Q]为奇数进行求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，利用分类讨论的思想是解题的关键．
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数3.1415，32，−57， 9中，无理数是( )
A. 3.1415 B. 32 C. −57 D. 9
2. 若m
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37°，∠COB的大小是( )
A. 53° B. 143° C. 117° D. 127°
4. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果a=b，b=c，那么a=c D. 负数没有平方根
5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7
6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )
A. l1=l2=l3 B. l1
8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )
A. 72 B. 68 C. 64 D. 60
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若x=3y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．
10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．
11. 若一个数的平方等于964，则这个数是______ ．
12. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段______ 的长，BC
13. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．
14. 解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用______ 消去未知数y．
15. 如图，四边形纸片ABCD，AD//BC，折叠纸片ABCD，使点D落在AB上的点D1处，点C落在点C1处，折痕为EF.若∠EFC=102°，则∠AED1= ______ °.
16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km．
(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km？答：______ (填“是”或“否”)；
(2)小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：3 3+ 4+|− 3|+3−8．
18. (本小题14.0分)
(1)解方程组2x+y=02x+3y=8；
(2)解不等式组4x+1≤2x+72x+83>1−x，并写出它的所有整数解．
19. (本小题7.0分)
如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，H，∠B=∠D，∠E=∠F．
求证：∠EGA+∠CHG=180°
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵∠E=∠F，
∴ ______ // ______ ．
∴∠D=∠ ______ .(______ )(填推理的依据)
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠ ______ ．
∴ ______ // ______ .(______ )(填推理的依据)
∴∠DGH+∠CHG=180°．
∵∠DGH=∠EGA，(______ )(填推理的依据)
∴∠EGA+∠CHG=180°．
20. (本小题9.0分)
为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4)，B(2,1)，C(5,−1).将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n)，直接写出点P的坐标(用含m，n的式子表示)．
22. (本小题8.0分)
《北京市节水条例》自2023年3月1日起实施.学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水.为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量(单位：t)的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20.下面给出了部分信息：
a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．
b.4月份用水量的数据在12≤x<16这一组的是：
12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小芸共抽取了______ 户家庭进行调查；
(2)扇形图中，8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______ °，n%= ______ %；
(3)补全频数分布直方图；
(4)请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t．
23. (本小题8.0分)
将三角形ABC和三角形DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠DEF=∠EDF=45°，∠ABC=30°，∠BAC=60°，点D，A，F，B在同一条直线上．
(1)将图1中的三角形ABC绕点B逆时针旋转，且点A在直线DF的下方．
①如图2，当AC//DF时，求证：EF//BC；
②当AC//DE时，直接写出∠FBA的度数；
(2)将图1中的三角形DEF绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边BC上时，过点E作EG//BC，作射线DM平分∠FDB，作射线EN平分∠GED交DM的反向延长线于点N，依题意补全图形并求∠END的度数．
24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b)，对于点P(x,y)，将点Q(x+a,y−b)称为点P关于点M的关联点．
(1)点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是______ ；
(2)点A(1,−1)，B(5,−1)，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD.点E(−4,1)，F(−2,2)，G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1，F1，G1.若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围；
(3)点P(−1,t−1)，N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为原点，三角形OP1N1的面积为3，求点N1的坐标．
25. (本小题4.0分)
在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形.将格点多边形边上(含顶点)的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式S=aM+N+b.小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值.小东画出一个格点四边形ABCD(如图1)，它所对应的M=6，N=1，S=3．
(1)请在图2中画出一个格点三角形EFG，并直接写出它所对应的M，N，S的值；
(2)求a，b的值．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，给出如下定义：
M[P,Q]=12(x1+x2−|x1−x2|)+12(y1+y2−|y1−y2)=12(x1+x2−|x1−x2|)+12(y1+y2−|y1−y2|)．
(1)已知点P(1,0)．
①若点Q与点P重合，则M[P,Q]= ______ ；
②若点Q(3,−1)，则M[P,Q]= ______ ；
(2)正方形OABC四个顶点的坐标分别是O(0,0)，A(t,0)，B(t,t)，C(0,t)，其中t>0，在正方形OABC内部有一点P(a,b)，动点Q在正方形OABC的边上及其内部运动.若M[P,Q]=a+b，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积(用含a，b，t的式子表示)；
(3)若点P(1,2)，Q(k,5−k)，M[P,Q]>0，且M[P,Q]为奇数，直接写出k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：实数3.1415，32，−57， 9中，无理数是32，
故选：B．
根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵m
A选项错误，不符合题意；
∵m
∵m
C选项正确，符合题意；
∵m
D选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠DOE=37°，
∴∠AOD=90°+37°=127°，
∴∠COB=∠AOD=127°．
故选：D．
利用垂直定义和对顶角相等进行计算即可．
此题主要考查了垂线与对顶角、邻补角，关键是掌握垂线定义和对顶角相等的性质．
4.【答案】A
【解析】解：A、如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，是真命题，不符合题意，
故选：A．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】C
【解析】解：∵点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，
∴m+1=5，
解得m=4，
故选：C．
点A(1,5)，B(m−2,m+1)，直线AB与y轴垂直，即点A，点B到x轴的距离相等，也就是其纵坐标相等，解m+1=5即可．
本题考查点的坐标，理解平面内点的坐标的定义，掌握平面内点的坐标确定点的位置的方法是正确解答的前提，理解“点A(1,5)，B(m−2,m+1)，直线AB与y轴垂直，就是它们纵坐标相等”是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.了解某公园的平均日客流量，不能只选择周末或节假日，这样选取的样本就不具有代表性，因此选项A不符合题意；
B.了解某校七年级学生的身高，不能只选择某班男生，这样选择的样本比较片面，不具有代表性，要从七年级的学生中，随机选取部分男生和女生，因此选项B不符合题意；
C.了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，不能只对小区活动中心的老年人进行调查，要将小区中的所有居民，即不同年龄阶段，不同职业水平，不同生活习惯的居民，随机进行抽样，因此选项C不符合题意；
D.了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查，具有代表性，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据选择样本的代表性结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
本题考查抽样调查的可靠性，理解抽样调查的可靠性，抽取样本的代表性是正确判断的前提．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意可得l1=AB+AB，l2=CO+CD+AD
将线段EF平移，可得到线段BG，线段FG移可得到线段BE，
∴BE=FG，FE=BG，
l3=OE+EF+FG+AG=EO+BE+BG+AG=BO+AB=l1，
∴l3=l1，
故选：D．
根据三角形三边的关系即可证明l1>l2，根据平移的性质可证明l1=l3．
本题考查了三角形三边关系平移的性质，题目新颖，灵活运用所学知识是关键
8.【答案】B
【解析】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+3y=29x+y−3y=9，
解得：x=17y=4，
∴xy=17×4=68，
∴1张小长方形卡片的面积是68．
故选：B．
设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据图中各边之间的关系，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入xy中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】4
【解析】解：将x=3y=−2代入原方程得：3a−2=10，
解得：a=4，
∴a的值为4．
故答案为：4．
将x=3y=−2代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
10.【答案】(1,−1)(答案不唯一)
【解析】解：设点P(x,y)，
∵点P在第四象限，
∴x>0，y<0，
∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|x|=|y|，
因此点P的坐标可能为(1,−1)(答案不唯一)．
故答案为：(1,−1)(答案不唯一)．
根据平面内点的坐标特征，即点的坐标确定点的位置的方法进行解答即可．
本题考查点的坐标，理解点的坐标的定义，掌握点的坐标确定点的位置的方法是解决问题的关键．
11.【答案】±38
【解析】解：± 964=±38．
故答案为：±38．
根据平方根的定义得出即可．
本题考查了对平方根和实数的应用，主要考查学生的理解能力和记忆能力．
12.【答案】BC 垂线段最短
【解析】解：∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BC的长，
根据垂线段最短可得BC
根据点到直线的距离的定义解答即可；
本题考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题的关键，熟知垂线段最短的性质．
13.【答案】点P
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
则表示实数 5−1的点是点P，
故答案为：点P．
先估算出 5−1在哪两个整数之间，再结合数轴即可求得答案．
本题考查实数与数轴的关系，估算出 5−1在哪两个整数之间是解题的关键．
14.【答案】①×3+②×2(答案不唯一)
【解析】解：解方程组3x+4y=16①5x−6y=33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x，用加减消元法消去未知数y的思路：用①×3+②×2消去未知数y，
故答案为：①×3+②×2(答案不唯一)．
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
15.【答案】24
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠EFC+∠DEF=180°，
∵∠EFC=102°，
∴∠DEF=78°，
由折叠性质可得∠D1EF=∠DEF=78°，
∴∠DED1=78°+78°=156°，
∴∠AED1=180°−156°=24°，
故答案为：24．
根据平行线性质及折叠性质求得∠DED1的度数，继而求得∠AED1的度数．
本题考查平行线的性质，结合已知条件求得∠D1EF=∠DEF=78°是解题的关键．
16.【答案】否 10
【解析】解：(1)小明恰好跑3圈时，路程没有超过了5km，
故答案为：否；
(2)小明恰好跑3圈时，路程超过了4km，但小于4.5km，
所以小明跑9圈时，路程超过12km但小于14km，
又因为一圈的路程比1km多，
所以小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了10圈．
故答案为：10．
(1)由题意可知，小明恰好跑3圈时，路程超过了4km，但没有达到5km；
(2)由(1)可知，小明恰好跑3圈时，路程比4km多，但小于4.5km，再根据一圈的路程比1km多，据此可得答案．
本题考查了函数的图象，理清题意，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：3 3+ 4+|− 3|+3−8
=3 3+2+ 3+(−2)
=3 3+2+ 3−2
=3 3+ 3+2−2
=4 3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，二次根式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+y=0①2x+3y=8②，
②−①，得2y=8，
y=4．
把y=4代入①，得2x+4=0，
x=−2．
所以这个方程组的解是x=−2y=4；
(2)4x+1≤2x+7①2x+83>1−x②，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x>−1，
所以不等式组的解集为−1
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，进一步得到它的所有整数解即可求解．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键．
19.【答案】BE DF DAE 两直线平行，内错角相等 DAE BC AD 同位角相等，两直线平行 对顶角相等
【解析】证明：∵∠E=∠F，
∴BE//DF．
∴∠D=∠DAE.(两直线平行，内错角相等)
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DAE．
∴BC//AD.(同位角相等，两直线平行)，
∴∠DGH+∠CHG=180°，
∵∠DGH=∠EGA，(对顶角相等)，
∴∠EGA+∠CHG=180°．
故答案为：BE，DF，DAE，两直线平行，内错角相等，DAE，BC，AD，同位角相等，两直线平行，对顶角相等．
根据平行线的判定定理及性质定理即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，熟记性质及判定定理并能熟练运用是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，
根据题意得：2x+3y=1314x+5y=237，
解得：x=28y=25．
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元；
(2)设购买科技类图书m本，则购买文学类图书(300−m)本，
根据题意得：28m+25(300−m)≤8000，
解得：m≤5003，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为166．
答：科技类图书最多能买166本．
【解析】(1)设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元，根据“购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买科技类图书m本，则购买文学类图书(300−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求；
(2)△ABC的面积=4×5−12×1×3−12×2×5−12×2×4=9.5；
(3)由题意，P(m+5,n+4)．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)平移平移变换的性质判断即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质属于中考常考题型．
22.【答案】40 144 12.5
【解析】解：(1)小芸共抽取了16÷40%=40(户)，
故答案为：40；
(2)扇形图中，8≤x<12这一组所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×40%=144°，
第一组的频数为：40−9−16−8−2=5，
n%=540×100%=12.5%；
故答案为：144，12.5；
(3)如图所示；
(4)180÷12=15(t)，
被调查的40户家庭中有4户家庭4月份的用水量超过15t，
户)．
答：估计该小区480户家庭中约有48户家庭年用水量超过180t．
(1)根据第三组的频数和所占的百分比即可求出答案；
(2)用360°乘第三组占的百分比即可得到扇形圆心角，用第一组的频数除以总数即可求出n；
(3)根据(2)所求，即可补全频数分布直方图；
(4)用480乘以家庭年用水量超过180t的百分比即可．
本题考查的是频数(率)分布直方图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(1)①证明：∵AC//DF．
∴∠FBC+∠C=180°
∵∠C=90°
∴∠FBC=90°
∵∠DFE=90°
点D，A，F，B在同一条直线上．
∴∠EFB=90°，
∴∠EFB=∠FBC=90°，
∴EF//BC．
②解：过点B作BH//DE，
∵AC//DE，
∴DE//BH//AC，
∴∠DBH=∠EDF=45°，∠HBC+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠HBC=90°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠HBA=∠HBC−∠ABC=60°，
∴∠FAB=∠DBH+∠HBA=45°+60°=105°．
(2)解：补全图形如下：
过点N作NQ//BC，设∠END=α，∠DNQ=β，则∠ENQ=α+β，
∵EG//BC，
∴EG//BC//NQ，
∴∠GEN=∠ENQ=α+β，∠MDB=∠DNQ=β，
∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，
∴∠GED=2∠GEN=2(α+β)，∠FDB=2∠MDB=2β，
∵∠EDF=45°，
∴∠EDB=∠EDF+∠FDB=45°+2β，
∵EG//BC，
∴∠GED=∠EDB，
∴2(α+β)=45°+2β，
解得：α=22.5°．
∴∠END=α=22.5°．
【解析】(1)①由AC//DF得∠FBC+∠C=180°，进而得∠FBC=90°，然后根据∠DFE=90°，点D，A，F，B在同一条直线上得∠EFB=∠FBC=90°，据此可得出结论；
②过点B作BH//DE，则DE//BH//AC，由平行线的性质得∠DBH=∠EDF=45°，∠HBC+∠C=180°，进而得∠HBC=90°，∠HBA=60°，据此可求出∠FAB的度数；
(2)先按照题意补全图形，在过点N作NQ//BC，设∠END=α，∠DNQ=β，则∠ENQ=α+β，由EG//BC//NQ得∠GEN=∠ENQ=α+β，∠MDB=∠DNQ=β，再根据角平分线的定义得∠GED=2∠GEN=2(α+β)，∠FDB=2∠MDB=2β，进而得∠EDB=45°+2β，然后根据EG//BC得∠GED=∠EDB，据此列出关于α的方程，解方程求出α即可．
此题主要考查了图形的旋转及性质，平行线的性质，角平分线的定义，解答此题关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，理解两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
24.【答案】(−4,4)
【解析】解：(1)∵P(−6,7)，M(2,3)，
∴−6+2=−4，7−3=4，
∴点P(−6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是(−4,4)．
故答案为：(−4,4)；
(2)∵点E(−4,1)，F(−2,2)，G(−1,0)关于点M(a,4)的关联点分别是点E1，F1，G1，
∴E1(−4+a,−3)，F1(−2+a,−2)，G1(−1+a,−4)，
∵正方形ABCD中，A(1,−1)，B(5,−1)，
∴AB=5−1=4，
∴C(5,−5)，D(1,−5)，
∵−4+a<−2+a<−1+a，
∴xE1
−4+a≤1−1+a≥1或−4+a≤5−1+a≥5，
∴2≤a≤5或6≤a≤9；
(3)∵点P(−1,t−1)，N(2t,5t)关于点M(3,b)的关联点分别是点P1，N1，
∴点P1的坐标为(2,t−1−b)，点N1的坐标为(2t+3,5t−b)．
∵点P1在x轴上，
∴t−1−b=0，即b=t−1，
∴P1的坐标为(2,0)，点N1的坐标为(2t+3,4t+1)．
∵三角形OP1N1的面积为3，
∴12×2|4t+1|=3，即|4t+1|=3，
∴4t+1=3或4t+1=−3．
∴t=12或t=−1．
∴点N1的坐标为(4,3)或(1,−3)．
(1)根据关联点的定义即可求解；
(2)先根据关联点的定义求出E1(−4+a,−3)，F1(−2+a,−2)，G1(−1+a,−4)，那么xE1
本题考查了新定义，坐标与图形性质，点的坐标，正方形的性质，三角形的面积等知识，正确理解新定义是解题的关键．
25.【答案】解：(1)所作三角形如图2，
由图得，在四边形ABCD中，M=6，N=1，S=3，
在三角形EFG中，M=8，N=3，S=6；
(2)有公式S=aM+N+b得：
3=6a+1=b6=8a+3+b，
解得：a=12b=−1．
【解析】(1)作出三角形EFG，并求出M、N、S即可；
(2)利用公式列出方程组，解答即可．
本题考查了作图能力，方程组的计算是解题关键．
26.【答案】1 0
【解析】解：(1)①由题意得：M[P,Q]=12(1+1−|1−1|)+12(0+0−|0−0|)=12×2+0=1，
故答案为：1．
②由题意得：M[P,Q]=12(3+1−|3−1|)+12(−1+0−|−1−0|)=12×2+12×(−2)=0，
故答案为：0．
(2)设点Q的坐标为(x,y)，
∴M[P,Q]=12(a+x−|a−x|)+12(b+y−|b−y|)，
∴当x≥a，y≥b时，M[P,Q]=12(a+x−x+a)+12(b+y−y+b)=a+b，
当x≥a，y
∴x≥a，y≥b，
∴所有满足条件的点Q组成的图形是如图所示的阴影区域，面积为(t−a)(t−b)，
(3)由题意得，M[P,Q]=12(k+1−|k−1|)+12(5−k+2−|5−k−2|)=12(k+1−|k−1|)+12(7−k−|3−k|)，
当k<1时，M[P,Q]=12(k+1−1+k)+12(7−k−3+k)=k+2，
∵M[P,Q]>0，
∴k+2>0，
∴−2
∴k=−1；
当1≤k≤3时，M[P,Q]=12(k+1−k+1)+12(7−k−3+k)=3，
此时满足M[P,Q]>0且M[P,Q]为奇数，
∴1≤k≤3，
当k>3时，M[P,Q]=12(k+1−k+1)+12(7−k−k+3)=6−k，
∵M[P,Q]>0，
∴6−k>0，
∴3
∴k=5；
综上，1≤k≤3或k=−1或k=5．
(1)根据所给的定义进行求解即可；
(2)设点Q的坐标为(x,y)，则M[P,Q]=12(a+x−|a−x|)+12(b+y−|b−y|)，然后讨论x、y的取值范围，去绝对值，根据M[P,Q]=a+b确定x、y的取值范围，从而求出答案；
(3)求出M[P,Q]=12(k+1−|k−1|)+12(7−k−|3−k|)，然后讨论k的取值范围，去绝对值，然后根据M[P,Q]>0，且M[P,Q]为奇数进行求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，利用分类讨论的思想是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）： 这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了 实数3，1415B， 下列命题中，是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了 下列计算，正确的是， 下列命题正确的是， 台风影响着人们的生产和生活等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
