2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共34页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（ ）
A. 2.779×1012 元 B. 27.79×1012 元 C. 0.2779×1013 元 D. 2.779×1013元
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a6÷a3=a2 B. (-a)6÷(-a)2=-a4 C. (a2)3=a6 D. (3a2)4=12a8
3. 下列中，是随机的是（ ）
A. 通常温度降到00C以下，纯净水结冰．
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．
C. 我们班里有46个人，必有两个人是同月生．
D. 一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．
摸到白球比摸到红球的可能性大.
4. 下列运算中，正确是（ ）
A. a3·a2=a6 B. (-a)2·a3=-a5 C. -(-a)3=-a3 D.
5. 下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示,直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为（ ）

A. 60° B. 30° C. 120° D. 45°
7. 如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（ ）

A. 56° B. 44° C. 64° D. 54°
8. 如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（ ）

A. 46° B. 56° C. 44° D. 36°
9. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（ ）
A. y=45-0.1x B. y=45+0.1x C. y=45-x D. y=45+x
10. 如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 55° C. 45° D. 35°
二、填 空 题（每小题 3分，共18分）
11. 计算：2m2n·(m2+n-1)=_______________.
12 化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.
13. 梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是_________ .
14. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项，其中是女生的概率为_____．
15. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE=50°，则∠FEG的度数是_____.

16. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是 _________.

三、解 答 题（每小题 5分，共15分）
17. 计算：
18. 化简：
19. 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）

四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 先化简再求值.其中
21. 有7张卡片，分别写有数字 -1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，
（1）求抽到的数字为正数的概率
（2）求抽到数字的值小于2的概率.
22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
物体质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当物体质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．
五、解 答 题（每小题8分，共16分）
23. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.

24. 如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.









2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（ ）
A. 2.779×1012 元 B. 27.79×1012 元 C. 0.2779×1013 元 D. 2.779×1013元
【正确答案】D

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：277900亿= 2.779×1013．
故选D．
点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a6÷a3=a2 B. (-a)6÷(-a)2=-a4 C. (a2)3=a6 D. (3a2)4=12a8
【正确答案】C

【详解】分析：根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．
详解：A．a6÷a3= a6-3=a3，故本选项错误；
B．（-a）6÷（-a）2=a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
C．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
D．（3a2）4=34（a2）4=81a8，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3. 下列中，是随机的是（ ）
A. 通常温度降到00C以下，纯净水结冰．
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．
C. 我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．
D. 一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．
【正确答案】B

【详解】分析：根据发生的可能性大小判断相应的类型即可．
详解：A．“通常温度降到00C以下，纯净水结冰”是必然，故此选项错误；
B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机，故此选项正确；
C．“我们班里有46个人，必有两个人是同月生的”是必然，故此选项错误；
D．“一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大”是没有可能，故此选项错误．
故选B．
点睛：考查了随机．解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．
摸到白球比摸到红球的可能性大.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. a3·a2=a6 B. (-a)2·a3=-a5 C. -(-a)3=-a3 D.
【正确答案】D

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．
【详解】解：A．a3•a2=a5，所以A选项没有符合题意；
B．（-a）2·a3=a5，所以B选项没有没有符合题意；
C．，所以C选项没有符合题意；
D．，所以D选项符合题意．
故选D．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．解题的关键是熟练掌握运算法则．
5. 下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：根据轴对称图形的概念进行分析即可．
详解：A．是轴对称图形，故此选项正确；
B．没有是轴对称图形，故此选项错误；
C．没有是轴对称图形，故此选项错误；
D．没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6. 如图所示,直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为（ ）

A 60° B. 30° C. 120° D. 45°
【正确答案】A

【详解】分析：根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠DOE，再根据邻补角的定义解答即可．
详解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°，∴∠AOC=180°－∠AOD =60°．
故选A．
点睛：本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7. 如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（ ）

A. 56° B. 44° C. 64° D. 54°
【正确答案】C

【详解】分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中求∠ACB的度数即可．
详解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°．
∵∠D=30°，∠DFB+∠D+∠B=180°，∴∠B=60°．
在△ABC中，∠A=56°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=64°．
故选C．
点睛：本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．
8. 如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（ ）

A. 46° B. 56° C. 44° D. 36°
【正确答案】A

【详解】分析：根据三角形内角和定理和高的定义求出∠DAC，利用平行线的性质解答即可．
详解：∵∠C=44°，AD是BC边上的高，∴∠DAC=180°﹣44°﹣90°=46°．
∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC=46°．
故选A．
点睛：本题考查的是三角形高的定义、三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°、平行线的性质是解题的关键．
9. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（ ）
A. y=45-0.1x B. y=45+0.1x C. y=45-x D. y=45+x
【正确答案】A

【详解】分析：根据剩余油量=45－用去的油，列出函数关系式，即可求得答案．
详解：因为汽车储油45升，每行驶1千米耗油0.1升，可得剩余油量为y（升）与行驶的路程为x（千米）之间的函数解析式是：y=45﹣0.1x．
故选A．
点睛：本题主要考查了函数的实际应用，解答的关键是明确剩余油量与行驶的路程之间的等量关系．
10. 如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 55° C. 45° D. 35°
【正确答案】B

【详解】分析：通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．
详解：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．
故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．
二、填 空 题（每小题 3分，共18分）
11. 计算：2m2n·(m2+n-1)=_______________.
【正确答案】2m4n+2m2n2-2m2n

【详解】分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
详解：原式=2m2n·m2+2m2n·n-2m2n·1
=2m4n+2m2n2-2m2n．
故答案为2m4n+2m2n2-2m2n．
点睛：本题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．
12. 化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.
【正确答案】x2+3

【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．
详解：原式=x2+2x+1+2－2x= x2+3．
故答案为x2+3．
点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13. 梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是_________ .
【正确答案】y=4x+64

【详解】分析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高，即可列出关系式．
详解：由题意得：y=（x+16）×8=4x+64．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+64．
故答案为y=4x+64．
点睛：本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
14. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项，其中是女生的概率为_____．
【正确答案】

【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．
详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为．
故答案为．
点睛：本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE=50°，则∠FEG的度数是_____.

【正确答案】80°

【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠DFG，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，由两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．
详解：∵AB∥CD，∴∠DFG=∠FGE=50°．
∵FG平分∠DFE，∴∠EFD=2∠DFG=2×50°=100°．
∵AB∥CD，∴∠FEG=180°－∠EFD=180°－100°=80°．
故答案为80°．
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是 _________.

【正确答案】110°

【详解】分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
详解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°．
∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣40°=110°．
故答案为110°．
点睛：本题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题的关键．
三、解 答 题（每小题 5分，共15分）
17. 计算：
【正确答案】-24a4b7

【详解】分析：根据整式的混合运算法则即可求出答案．
详解：原式＝3ab·（-2ab2）3 ＝3ab·（-8a3b6）＝-24a4b7 ．
点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
18. 化简：
【正确答案】-y-x

详解】分析：先用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，用多项式除以单项式法则计算即可．
详解：原式＝[x2-y2-x2-2xy-y2] ÷2y ＝[-2y2-2xy] ÷2y＝-y-x．
点睛：本题考查了整式的混合运算，乘法公式的运用．关键是根据式子的特点，灵活选择乘法公式．
19. 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）

【正确答案】详见解析．

【分析】先作∠MAN=α，再在AM上取AB=c，再以B为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C，△ABC就是所求三角形．
【详解】如图，△ABC就是所求三角形．

考点：尺规作图
本题主要考查了复杂作图，解题的关键是几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
四、解 答 题（每小题7分，共21分）
20. 先化简再求值.其中
【正确答案】6.

【详解】分析：根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算，然后合并同类项，代入求值．
详解：原式＝4x2-4xy+y2-4x2+2xy ＝-2xy+y2
当x＝，y＝2时，原式＝（-2）×（）×2+22＝2+4 ＝6．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 有7张卡片，分别写有数字 -1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，
（1）求抽到的数字为正数的概率
（2）求抽到数字的值小于2的概率.
【正确答案】(1)抽到的数字为正数的概率为： ；（2）抽到的数字的值小于2的概率为：

【详解】分析：根据概率公式解答即可．
详解：（1）-1，0，1，2，3，4，5中，正数为1，2，3，4，5，抽到数字为正数的概率为：P（正数）=；
（2）-1，0，1，2，3，4，5中，值小于2的数有±1，0，抽到值小于2的数的概率为：P（值小于2）=．
点睛：本题考查了概率公式，熟悉古典概率是解题的关键．
22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
(1)上表反映了哪些变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．
【正确答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.

【详解】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，时，，并且每增加1千克的重量，长度增加 所以
（5）令，代入函数解析式，即可求解．
试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）根据上表y与x的关系式是:
（5）当时，
五、解 答 题（每小题8分，共16分）
23. 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.

【正确答案】说明见解析.

【详解】分析：先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．
详解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90° （ 垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠4（ 已知）
∴∠1=∠5（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADG=∠C（ 两直线平行，同位角相等）
点睛：本题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的性质和判定的综合运用．
24. 如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED，BE=CD，试说明：△ABD≌△ACE.

【正确答案】说明见解析.

【详解】分析：由∠ADE＝∠AED，得到 ∠ ADB＝∠AEC，由BE＝CD，得到BD＝CE，再由ASA证明△ADB≌△ACE即可．
详解：∵∠ADE＝∠AED，∴ ∠ ADB＝∠AEC．
又∵BE＝CD，∴ BD＝CE．
在△ADB与△ACE中．
∵∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∠ ADB＝∠AEC，∴△ADB≌△ACE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定．掌握三角形全等的ASA定理是解题的关键．































2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
(时间:120分钟　满分:120分)
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 下列图案中，属于轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是(　)

A. 30° B. 36° C. 45° D. 20°
3. 下列为必然的是(　)
A. 任意买一张电影票,座位号是奇数
B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
C. 打开电视机,正在播放纪录片
D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形
4. 如图，已知ABCDEF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°
5. 一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B. 5x2•（3x3）2＝15x12
C. （﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7
D. （3×10n）（×10n）＝102n
7. 如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=(　)

A. ∠2=∠1 B. ∠1+∠2 C. 180°+∠1-∠2 D. 180°+∠2-2∠1
8. 当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于(　)
A. - B. C. 1 D.
9. 有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是(　)
A. B. C. D.
10. 如图,点D,E是正三角形ABC边BC,AC上的点,且CD=AE,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,已知BE=7,则AD等于(　)

A 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填 空 题(每小题4分,共24分)
11. 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．

12. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）

A. 25° B. 90° C. 50° D. 60°
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．

14. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中没有含x2的项,则a的值为_______.
15. 宁宁同学设计了一个计算程序如下表:
输入数据
1
2
3
4
5
…
输出数据





…
根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____.
16. 小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地_____km.

三、解 答 题(共66分)
17. 已知a+b=-5,ab=7,求a2+b2的值.
18. 若2x=3,2y=5,求42x+y的值.
19. 在实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量3千克时，弹簧多长？没有挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
20. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
(1) 写出图中任意一对互余的角；
(2) 求∠EOF的度数．

22. 一只没有透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.
(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,没有是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?
(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出没有是白球的概率;
(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球概率为,应添加几个红球?
23. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

24. 如果三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.
(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;
(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)





2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；
B．此图案没有是轴对称图形，此选项没有符合题意；
C．此图案没有是轴对称图形，而是旋转对称图形，没有符合题意；
D．此图案没有是轴对称图形，没有符合题意；
故选A．
考点：轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是(　)

A. 30° B. 36° C. 45° D. 20°
【正确答案】B

【详解】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．
∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°．
在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．
故选B．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系是解答本题的关键．
3. 下列为必然的是(　)
A. 任意买一张电影票,座位号是奇数
B. 两边及其夹角对应相等两个三角形全等
C. 打开电视机,正播放纪录片
D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形
【正确答案】B

【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机，选项错误；
B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然，选项正确；
C、打开电视机，正在播放纪录片，随机，选项错误；
D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是没有可能，选项错误．
故选B．
4. 如图，已知ABCDEF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ ）

A. 25° B. 35° C. 45° D. 50°
【正确答案】D

【详解】解：∵CDEF，
∴∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=50°，
又∵ABEF，
∴∠A=∠AFE=50°，
故选D．
本题考查平行线的性质．
5. 一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选B．
点睛：本题考查的是随机概率的求法．如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B. 5x2•（3x3）2＝15x12
C. （﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝﹣b7
D. （3×10n）（×10n）＝102n
【正确答案】D

【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】解：A、（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4，故选项错误；
B、5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8，故选项错误；
C、（﹣0.1b）•（﹣10b2）3＝（﹣0.1b）•（﹣1000b6）＝100b7，故选项错误；
D、（3×10n）（×10n）＝102n，故选项正确．
故选D．
本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．
7. 如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=(　)

A. ∠2=∠1 B. ∠1+∠2 C. 180°+∠1-∠2 D. 180°+∠2-2∠1
【正确答案】C

【详解】试题分析：过点C作CF∥AB，

∴∠1＝∠BCF，
∵AB∥DE，
∴DE∥CF，
∴∠DCF＝180°－∠2，
∴∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2．
故选C．
点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三线八角是解答此题的关键．
8. 当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于(　)
A. - B. C. 1 D.
【正确答案】A

【分析】先利用乘法公式化简，再括号合并同类项，然后代入求值.
【详解】解：原式=
=
=
=．
故选A．
9. 有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是(　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：
1、减小为0，并持续一段时间；
2、增加至，并持续一段时间；
3、减小为0．
故选C．
10. 如图,点D,E是正三角形ABC的边BC,AC上的点,且CD=AE,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,已知BE=7,则AD等于(　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】C

【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE=7．
故选C．
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．
二、填 空 题(每小题4分,共24分)
11. 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．

【正确答案】

【详解】如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，
∴飞镖落在阴影部分的概率是=，
故答案为．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
12. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）

A. 25° B. 90° C. 50° D. 60°
【正确答案】C

【详解】试题解析：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=25°，
∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，
故选C．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．

【正确答案】2a+3b

【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b．
【详解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，
∴AC＝AB＝a＋b，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE＝b，
∴∠ECA＝∠BAC＝36°，
∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∴∠BCE＝∠ACB−∠ECA＝36°，
∴∠BEC＝180°−∠ABC−∠ECB＝72°，
∴CE＝BC＝b，
∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝2a＋3b
故答案为2a+3b．
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE＝CE＝BC，本题属于中等题型．
14. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中没有含x2的项,则a的值为_______.
【正确答案】-

【详解】解：．∵运算结果中没有含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．
15. 宁宁同学设计了一个计算程序如下表:
输入数据
1
2
3
4
5
…
输出数据





…
根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____.
【正确答案】y=

【详解】解：根据题意，得：．故答案为．
16. 小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地_____km.

【正确答案】20

【详解】解：小明的速度=km/h，小张的速度==km/h，设小明与小张第2次相遇时经历时间为t，由题意得：t+t=25×3，解得：t=，则此时小明离A地的距离=25﹣×（﹣3）=20km．故答案为20．
点睛：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细分析，得出两人第二次相遇在什么阶段，这样方便我们得出方程，有一定难度．
三、解 答 题(共66分)
17. 已知a+b=-5,ab=7,求a2+b2的值.
【正确答案】11

【详解】试题分析：根据完全平方公式的变形进行计算即可．
试题解析：解：因a+b=-5，ab=7，
所以a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×7=11．
18. 若2x=3,2y=5,求42x+y的值.
【正确答案】2025

【详解】试题分析：逆用幂的运算法则解答即可．
试题解析：解：因为2x=3，2y=5，所以42x+y=42x×4y=24x×22y=（2x）4×（2y）2=34×52=2 025．
19. 在实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？没有挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
【正确答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当没有挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．

【详解】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当没有挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知,每挂1kg重物，弹簧增加2cm,所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32（cm）．
20. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

【正确答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.

【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,
可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得: CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.
CD∥AB，CD＝AB，
证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.
在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，
∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.
【详解】请在此输入详解！
21. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，∠DOF=90°．
(1) 写出图中任意一对互余的角；
(2) 求∠EOF的度数．

【正确答案】（1）∠BOF和∠BOD互余；（2）54°

【详解】试题分析：（1）根据两角互余的性质得出互余的角；（2）首先根据题意得出∠COF=90°，根据∠AOC的度数得出∠BOF和∠BOD的度数，根据角平分线的性质得出∠BOE的度数，从而根据∠EOF=∠BOF+∠BOE得出答案．
试题解析：（1）∠BOF与∠BOD或∠DOE与∠EOF
（2）∵∠COF＝180°－∠DOF＝90°， ∴∠BOF＝180°－∠AOC－∠COF＝180°－72°－90°＝18°
∴∠BOD＝∠DOF－∠BOF＝90°－18°＝72°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE＝∠BOD＝36°，
∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝18°＋36°＝54°
考点：角度的计算
22. 一只没有透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.
(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,没有是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?
(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出没有是白球的概率;
(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球概率为,应添加几个红球?
【正确答案】(1)没有同意，理由见解析；（2）；（3）3.

【详解】试题分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大；
（2）由（1）即可得出结论；
（3）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系．
试题解析：解：（1）没有同意，因为两种球数量没有同，装有2个白球和1个红球，摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，故摸出白球和摸出红球的可能性没有同．
（2）由（1）得出没有是白球的概率即为摸出红球的概率为；
（3）设应添加x个红球，所以，解得x=3．故应添加3个红球．
点睛：此题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用．
23. 如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．
（1）用α表示∠ACP；
（2）求证：AB∥CD；
（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

【正确答案】（1）∠ACP =90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；

【分析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；
（2）（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC=180°，可证明AB∥CD；
（3）由平行线的性质可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，条件可证得∠ECF=∠FCD，可证得结论．
【详解】（1）解：∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP=α，
∵∠P=90°，
∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；
（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α，
又∠BAC=2∠BAP=2α，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴AB∥CD；
（3）证明：∵AP∥CF，
∴∠ECF=∠CAP=α，
由（2）可知AB∥CD，
∴∠ECD=∠CAB=2α，
∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，
∴∠ECF=∠DCF，
∴CF平分∠DCE．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
24. 如果三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.
(1)如图,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,试说明:△ABC是生成三角形;
(2)若等腰三角形DEF有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，可得△ABD、△ACD的形状，可得证明结论；
（2）根据顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案，根据顶角是108°的等腰三角形，把顶角分成，可得答案．
试题解析：证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．

∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴△ABD和△ACD是等腰三角形，∴△ABC是生成三角形；
（2）如图：
，
△DEG与△EFG都是等腰三角形，△DEF是生成三角形．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角对等边是判定等腰三角形的方法．