2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共40页。试卷主要包含了0分）， 下列方程是二元方程是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列方程是二元方程是　　
A B. C. D.
2. 如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
3. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则ａ的值为　　
A 2 B. C. 1 D.
4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形
5. 如图，直线，直线c分别与a，b相交于A，C两点，于点A，AB交直线b于点B，若，则度数为　　

A. B. C. D. 5.
6. 若，则下列没有等式中，没有成立的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为　　

A. B. C. D. 32 
8. 若关于x的没有等式组无解，则m的取值范围为　　
A. B. C. D.
9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.



小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车行车时间相差（ ）
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
10. 如图是由按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个，第②个图中共有8个，第③个图中共有15个，第④个图中共有24个照此规律排列下去，则第⑩个图中的个数为　　

A. 105 B. 110 C. 120 D. 140
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程的解为______．
12. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；
13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.
14. 如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图在长方形ABCD中，E为AD上一点，将边AB沿BE折叠，A点恰好落在CD边上的点F处若，的周长为3，则的周长为______．

16. 已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：当时，x、y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中所有正确的结论有______填序号
三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
18. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值．
20. 对于任意有理数x，我们用表示没有大于x的整数，则如：，，，请根据以上信息，回答下列问题
填空：______，______；
若，求x的取值范围；
已知，求x的值．
四、解 答 题（本大题共5小题，共40.0分）
21. 如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上．
（1）画出关于O点的对称图形；
（2）画出将沿直线l向上平移5个单位得到的；
（3）要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为__________．

22. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．

23. 如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数．

24. 2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服安岳上府街一服装店老板打算没有错失这一良机，计划购进甲、乙两种T恤已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元
求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？
为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用没有超过6540元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T恤的购买．
25. 将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为，
当时如图，求的值；
当时如图与CE相交于点F，求的值；
当时，连结如图，直线AB与DE相交于点F，试探究的大小是否改变？若没有改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．





2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一.选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列方程是二元方程的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用二元方程的定义即可解答．
【详解】选项
选项A，，是一元方程；
选项B，，是二元方程；
选项C，，是二元二次方程；
选项D，，是二元二次方程.
故选B．
本题题主要考查了二元方程的定义，正确把握二元方程的定义是解题关键．
2. 如图图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念解答即可．
【详解】选项A、是轴对称图形，也是对称图形；
选项B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；
选项C、是轴对称图形，没有是对称图形；
选项D、是轴对称图形，没有是对称图形.
故选A．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
3. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则ａ的值为　　
A. 2 B. C. 1 D.
【正确答案】D

【分析】先解方程3(2x-1)=3x，得x=1，因为这个解也是方程6-2a=2(x+3)的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6-2a=2(x+3)中求出a的值即可．
【详解】3(2x-1)=3x
解得：x=1．
把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：
6-2a=2×(1+3)
解得：a=-1．
故选D．
本题考查了方程的解的定义，解题的关键是熟知能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形
【正确答案】C

【详解】能够铺满地面的图形，即是能够凑成360°的图形组合．
解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，正八边形每个内角为135度，135m+108n=360°，显然n取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满；
C、正六边形的每个内角为120°，正三角形的每个内角为60°，一个正六边形和一个正三角形刚好能铺满地面；
D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m没有能得正整数，故没有能铺满．
故选C．
掌握好平铺的条件，算出每个图形内角和即可．
5. 如图，直线，直线c分别与a，b相交于A，C两点，于点A，AB交直线b于点B，若，则的度数为　　

A. B. C. D. 5.
【正确答案】B

【分析】先根据，，求得的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】如图，

，，
，
，
，
故选B．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
6. 若，则下列没有等式中，没有成立的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. B. 没有等式的两边都加或都减同一个整式，没有等号的方向没有变，故A. B正确；
C. 没有等式的两边都乘以同一个正数没有等号的方向没有变，故C正确；
D. 没有等式的两边都乘以同一个负数没有等号的方向改变，故D错误；
故选D.
点睛:此题考查了没有等式的基本性质,属于基础题.
7. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为　　

A. B. C. D. 32 
【正确答案】B

【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，
，
解得：．
所以小长方形的面积
故选B．
本题考查了二元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
8. 若关于x的没有等式组无解，则m的取值范围为　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】解两个没有等式，再根据没有等式组的解集确定方法“小小找没有着”可得m的取值范围．
【详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
没有等式组无解，
，
故选A．
本题主要考查了解没有等式组，根据求没有等式的无解，遵循“小小解没有了”原则是解题关键．
9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目

里程费

时长费

远途费

单价

1.8元/公里

0.3元/分钟

0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）没有收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.



小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
【正确答案】D

【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
10. 如图是由按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个，第②个图中共有8个，第③个图中共有15个，第④个图中共有24个照此规律排列下去，则第⑩个图中的个数为　　

A. 105 B. 110 C. 120 D. 140
【正确答案】C

【分析】观察图形，根据图形中蕴含的规律得出第n个图中的个数为，把n=10代入即可求解．
【详解】第个图中有个，
第个图中有个，
第个图中有个，
第个图中有个，
……
第个图中的个数为个，
故选C．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图中的个数为．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 方程的解为______．
【正确答案】x=-2

【分析】方程移项合并同类项后，把x系数化为1，即可求解．
【详解】方程，
移项合并得：，
解得：，
故答案为
本题考查了解一元方程，解方程移项时注意要变号．
12. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；
【正确答案】29

【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当5为腰长时，
∵5+5<12，故没有能组成三角形，
当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，
∵5+12>12，故能组成三角形，
故周长为：5+12+12=29；
故29．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.
【正确答案】这个多边形的边数是7．

【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
【详解】设这个多边形边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
14. 如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．

【正确答案】30

【分析】先根据平移的性质得，，再可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】直角沿BC边平移3个单位得到直角，
，，
四边形ACFD为平行四边形，
，
即阴影部分的面积为30．
故答案为30．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等
15. 如图在长方形ABCD中，E为AD上一点，将边AB沿BE折叠，A点恰好落在CD边上的点F处若，的周长为3，则的周长为______．

【正确答案】9

【分析】根据折叠的性质可得，，从而的周长可转化为：，求出CF，再由的周长，即可解决问题．
【详解】由折叠得：，，
的周长为3，
，
，
，
的周长为：，
故答案为9
本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将的周长进行转化是解决问题的关键．
16. 已知关于x、y的方程组，其中，有以下结论：当时，x、y的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中所有正确的结论有______填序号
【正确答案】①②③

【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】解方程组，得，
，
，，
当时，，，x，y的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程两边相等，结论正确；
当时，，
解得，且，
，
，
结论正确，
故答案为．
本题考查了二元方程组解，解一元没有等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【正确答案】(1)x=-4;(2).

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
详解】解：（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
①+②得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
本题考查了解二元方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-2≤x<2

【分析】分别求出各没有等式的解集，再求出两个没有等式解集的公共部分即可得没有等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为，
将没有等式组的解集表示在数轴上如下：

本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
19. 已知关于x、y的方程组的解满足，求整数k的值．
【正确答案】1、2

【分析】两方程分别相加和相减可得，由已知没有等式组得出关于k的没有等式组，解没有等式组即可．
【详解】两方程分别相加和相减可得，
，
解得，
整数k的值为1、2．
本题考查了二元方程组的解与解一元没有等式组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出没有等式组．
20. 对于任意有理数x，我们用表示没有大于x的整数，则如：，，，请根据以上信息，回答下列问题
填空：______，______；
若，求x的取值范围；
已知，求x的值．
【正确答案】(1)7,-6;(2) ;(3).

【分析】根据整数的定义即可求解；根据整数的定义即可得到一个关于x的没有等式组，即可求得x的范围．根据新定义列出关于x的没有等式组，解之求得x的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得．
【详解】，，
故答案为7、；
，
，
解得：；
，
，
解得，
，
为整数，
或1，
．
本题考查了解一元没有等式组，能得出关于x没有等式组是解此题的关键．
四、解 答 题（本大题共5小题，共40.0分）
21. 如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上．
（1）画出关于O点的对称图形；
（2）画出将沿直线l向上平移5个单位得到的；
（3）要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为__________．

【正确答案】90°

【分析】（1）找出点关于原点的对应点，顺次连接即可.
（2）将按照平移条件找出它们的对应点，顺次连接即可.
（3）观察一对对应点的位置关系即可求出答案.
【详解】（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．
（3）由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为．
故答案为．
考查旋转以及平移作图，都需要找到各关键点的对应点，然后顺次连接即可.
22. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．
（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．

【正确答案】(1)5cm;(2)见解析.

【分析】(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2) 根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．
【详解】≌，
，
，
即；
≌，，
，
，，
，
．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．
23. 如图，在中，点D为BC上一点，将沿AD翻折得到，AE与BC相交于点F，若AE平分，，，求的度数．

【正确答案】30°

【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．
【详解】解：，，，
．
又平分，
．
由翻折得：，，
，
．
又，
．

本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．
24. 2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服安岳上府街一服装店老板打算没有错失这一良机，计划购进甲、乙两种T恤已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元
求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？
为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用没有超过6540元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T恤的购买．
【正确答案】(1) 甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元;(2)见解析.

【分析】(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；
(2)设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为(100-a)件.根据“购买两种T恤的总费用没有超过6540元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的”列出没有等式组并解答．
【详解】设甲种T恤每件进价为x元，乙种T恤每件进价为y元由题意得
解得．
答：甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元．
设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为件．
根据题意得：
解得
为整数，
为23或24
当时，；
当时，
有两种购买，一：购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件，
二：购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件．
本题考查了二元方程组的应用、解一元没有等式，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x、y的二元方程组；（2）解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组、没有等式或函数关系式)是关键．
25. 将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为，
当时如图，求的值；
当时如图与CE相交于点F，求的值；
当时，连结如图，直线AB与DE相交于点F，试探究的大小是否改变？若没有改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．

【正确答案】(1)60°;(2)105°;(3)没有改变，105°.

【分析】由可得，则可求；
由可得，根据三角形内角和可求即可求，由此即可求得；
根据三角形内角和和外角等于没有相邻的两个内角和，列出，，关系式可求的值
【详解】，
，
又，
，即
，
，
∵，
∴，
∴，
，即；
大小没有变，其值为．
，，，
，
又，
.
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质是解决问题的关键．

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，请把正确选项的字母代号写在下表内）
1. 25的算数平方根是
A. B. ±5 C. D. 5
2. 在，，3.14159，，﹣π，0.101001中，无理数有（　　）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列中，适合采用全面（普查）方式是（　　）
A. 对邕江水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 对某班50名同学体重情况的
D. 对我国居民日平均用水量的
5. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，用没有等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）

A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2
7. 点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( )
A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度所得到的
C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度所得到的
8. 方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如图，BE是AB的延长线，下面说确的是（　　）

A 由∠1=∠2，可得到AB∥CD B. 由∠2=∠C，可得到AD∥BC
C. 由∠1=∠C，可得到AD∥BC D. 由∠1=∠C，可得到AB∥CD
10. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于，“相”位于，则“炮”位于（ ）


A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示_____．
12. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2=_____．

13. ﹣5的相反数是_____．
14. 用“＞”或“＜”填空：若﹣2a+1＜﹣2b+1，则a_____b．
15. 若关于x，y的二元方程组的解满足，则a的取值范围为______．
16. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
三、解 答 题（共52分）
17. 计算和求x的值：
（1）﹣+|1﹣|
（2）x2﹣5=5，求x．
18. 解方程组.
19. 解没有等式组：，并把解集数轴上表示出来．
20. 已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．


21. 如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．

22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车可以运货38吨．求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？
23. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理没有当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作简单随机抽样．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是__ __．（只需填上正确答案的序号）
①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样发现，接受的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=__ __；n=__ __；
②补全条形统计图；
③根据数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是__ __；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

24. 甲、乙两个厂家生产办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自的优惠，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更.









2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，请把正确选项的字母代号写在下表内）
1. 25的算数平方根是
A. B. ±5 C. D. 5
【正确答案】D

【分析】一个正数平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.
【详解】，
∴25的算术平方根是：5.
故答案为5.
本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
2. 在，，3.14159，，﹣π，0.101001中，无理数有（　　）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【分析】根据无理数的定义判断即可，无限没有循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限没有循环小数，如 （0的个数多一个）.
【详解】，﹣π是无理数；
，3.14159，，0.101001是有理数；
故选A.
本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键.
3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.
【详解】A、没有能通过平移得到，故没有符合题意；
B、没有能通过平移得到，故没有符合题意；
C、没有能通过平移得到，故没有符合题意；
D、能够通过平移得到，故符合题意，
故选D.
本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而没有改变图形的形状和大小是解题的关键.
4. 下列中，适合采用全面（普查）方式的是（　　）
A. 对邕江水质情况的
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的
C. 对某班50名同学体重情况的
D. 对我国居民日平均用水量的
【正确答案】C

【分析】根据普查和全面的意义逐项分析即可.
【详解】A. 对邕江水质情况的工作量非常巨大，宜采用抽样；
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的具有破坏性，宜采用抽样；
C. 对某班50名同学体重情况的工作量比较小，宜采用普查；
D. 对我国居民日平均用水量的工作量非常巨大，宜采用抽样；
故选C.
本题考查了抽样和全面的选择，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后分析作出判断即可．
【详解】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，没有符合题意；
C.，故C错误，没有符合题意；
D.，故D错误，没有符合题意．
故选：A．
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，，，是解题的关键．
6. 如图，用没有等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）

A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2
【正确答案】C

【分析】把每个没有等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．
【详解】解：由题意得，x＜﹣2.
故选C．
本题考查了没有等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．
7. 点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)( )
A. 向上平移4个单位长度所得到的 B. 向左平移4个单位长度所得到的
C. 向下平移4个单位长度所得到的 D. 向右平移4个单位长度所得到的
【正确答案】A

【详解】点N（-1，3）可以看作由点M（-1，-1）向上平移4个单位．
故选A．
点睛：此题主要考查了点的平移，根据平移变换与坐标变化①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．
.
8. 方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【详解】解：先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=4；
当x=3时，y=2.
一共3组.
故选：B
9. 如图，BE是AB的延长线，下面说确的是（　　）

A. 由∠1=∠2，可得到AB∥CD B. 由∠2=∠C，可得到AD∥BC
C. 由∠1=∠C，可得到AD∥BC D. 由∠1=∠C，可得到AB∥CD
【正确答案】D

【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.
【详解】A. 由∠1=∠2，可得到AD∥BC,故没有正确；
B. 由∠2=∠C，得没有到任何直线平行，故没有正确；
C. 由∠1=∠C，可得到AB∥CD,故没有正确；
D. 由∠1=∠C，可得到AB∥CD,故正确；
故选D.
本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
10. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于，“相”位于，则“炮”位于（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答案.
【详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，
可知“炮”的位置是（−2，2）．
故选D

本题考查了坐标确置，利用“将”位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示_____．
【正确答案】7排4号

【分析】根据有序数对的个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【详解】∵5排2号可以用（5，2）表示，
∴前面的数表示排，后面的数表示号，
∴（7，4）表示7排4号．
故7排4号．
12. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2=_____．

【正确答案】50°．

【分析】由平移的性质知，AD∥BC，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可.
【详解】由平移的性质知，AD∥BC，
∴2=∠1=50°.
故答案为50°.
本题考查了平移的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.
13. ﹣5的相反数是_____．
【正确答案】5﹣

【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数求解即可.
【详解】﹣5的相反数是-（﹣5）=5﹣.
故答案为5﹣.
本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.
14. 用“＞”或“＜”填空：若﹣2a+1＜﹣2b+1，则a_____b．
【正确答案】＞

【分析】先根据没有等式的性质1，两边都减1，再根据没有等式的性质3，两边都除以-2即可.
【详解】∵﹣2a+1＜﹣2b+1，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴a>b.
故答案为>.
本题考查了没有等式的基本性质：①把没有等式的两边都加(或减去)同一个整式，没有等号的方向没有变；②没有等式两边都乘(或除以)同一个正数，没有等号的方向没有变；③没有等式两边都乘(或除以)同一个负数，没有等号的方向改变．
15. 若关于x，y的二元方程组的解满足，则a的取值范围为______．
【正确答案】a＜4

【详解】解：
将（1）+（2）得
则＜2
∴a＜4
故答案为a＜4
16. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
【正确答案】±4

【详解】解：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边长分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=4或a=-4，
即a的值为±4．
故±4．
三、解 答 题（共52分）
17. 计算和求x的值：
（1）﹣+|1﹣|
（2）x2﹣5=5，求x．
【正确答案】（1）；（2）.

【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、值的意义化简，再按照加法法则计算即可；
（2）根据平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根.
【详解】解：（1）﹣+|1﹣|
=2﹣2+﹣1
=﹣1；
（2）∵x2﹣5=5，
∴x=±．
本题考查了立方根、算术平方根、值、平方根的意义，熟练掌握立方根、算术平方根、值、平方根的意义是解答本题的关键.
18. 解方程组.
【正确答案】

【分析】把①×2﹣②，消去y，先求出x的值，再把求得的x的值代入①，求出y的值即可.
【详解】解：，
①×2﹣②，得：7x=35，
解得：x=5，
将x=5代入①，得：25+2y=25，
解得：y=0，
所以方程组的解为．
本题考查了二元方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
19. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣2≤x＜4

【分析】先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.然后画出数轴，在数轴上把没有等式组的解集表示出来即可.
【详解】解：
∵解没有等式①得：x≥﹣2，
解没有等式②得：x＜4，
∴没有等式组的解集为﹣2≤x＜4，
在数轴上表示为：．
本题考查了没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解. 没有等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示没有包含该点，实心点表示包含该点.
20. 已知：如图，点A、B、C在一条直线上，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．


【正确答案】见解析

【分析】先根据平行线的性质由AD∥BE得∠A＝∠EBC，再根据平行线的判定由∠1＝∠2得DE∥AC，则∠E＝∠EBC，所以∠A＝∠E．
【详解】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E．
点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
21. 如图，△ABC在直角坐标系中．
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．

【正确答案】(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图见解析 (2)S△ABC＝7

【分析】（1）根据平移的性质，已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．
【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；

（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF
＝4×53×53×12×4
＝204
＝7．

本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，没有规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．
22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车可以运货38吨．求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？
【正确答案】一辆大货车每次可以运货4吨，一辆小货车每次可以运货3吨．

【分析】设一辆大货车每次可以运货x吨，一辆小货车每次可以运货y吨，然后根据2辆大货车与3辆小货车可以运货17吨和5辆大货车与6辆小货车可以运货38吨列方程组求解即可.
【详解】解：设一辆大货车每次可以运货x吨，一辆小货车每次可以运货y吨，
根据题意得：，
解得：．
答：一辆大货车每次可以运货4吨，一辆小货车每次可以运货3吨．
本题考查了二元方程组的实际应用，解题的关键是仔细审题，找出等量关系，列出方程组.
23. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理没有当将污染环境，危害健康．某校学生杨杨和舟舟为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作简单随机抽样．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是__ __．（只需填上正确答案的序号）
①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样发现，接受的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=__ __；n=__ __；
②补全条形统计图；
③根据数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是__ __；
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收站点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站点．

【正确答案】（1）③；（2）①20%，6%；②见解析；③B；④估计18万户．

【分析】（1）根据抽样时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【详解】解：（1）根据抽样时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
，
．
故20%，6%；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：

③根据数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自的优惠，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更.
【正确答案】（1）甲厂家所需金额为： 1680+80x；乙厂家所需金额为： 1920+64x；（2）16张．

【分析】（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；
（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出没有等式，求解即可确定答案．
【详解】解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自的优惠：
甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；
乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；
（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，
解得：x＞15．
答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更．
本题考查一元没有等式的应用，正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键．