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2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，证明与解答，附加题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列线段，能组成三角形是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
2. 如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. －8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或－4
4. 下列各式中,正确的是( )
A. ±=± B. ±=; C. ±=± D. =±
5. 下列说确的是( )
A. －5是25的平方根 B. 25的平方根是5
C. －5是（－5）2的算术平方根 D. ±5是（－5）2的算术平方根
6. 点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. a B. b C. |a| D. |b|
7. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A. 180° B. 720° C. 1080° D. 540°
8. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 18 D. 19
9. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c
10. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（ ）
A. （1，5） B. （﹣4，5） C. （1，0） D. （﹣5，6）
二、填 空 题：本大题共10小题，每空2分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. 36的平方根是______，81的算术平方根是______．
12. =______．=______．
13. 若，则＝__________．
14. 已知a，b，c是△ABC三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______．
15. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________．
16. 在数轴上离原点的距离为3的点表示的数是_______________
17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______.
18. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．
19. 如图，AB∥CD，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=______°．
20. 如图，直角△ABC周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
三、计算题：（每小题10分）
21. （1）；
（2）．
22. 求x值：
（1）（2x﹣1）2=25；
（2）3（x﹣4）3=﹣375．
四、证明与解答（每题6分）
23. 如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
24. 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
25. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）AD的长；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
26. 如图所示，四边形中，，平分，平分，若与没有重合，则与有何位置关系？试说明理由.
27. 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
五、附加题：
28. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．
29. 在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
30. 先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．
请解答下列问题：
（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a= ，b= ；
（2）已知2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
【正确答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2. 如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵点A（x，y）在第三象限，
∴x＜0，y＜0，
在B（﹣x，y﹣1）中，﹣x＞0，y﹣1＜0；
故点B（﹣x，y﹣1）在第四象限．
故选D．
点睛:根据点A（x，y）在第三象限，可得x、y的取值范围，进而可得﹣x，y﹣1的符号，各个象限点的坐标的特点，可得答案．
3. －8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或－4
【正确答案】D
【分析】根据立方根的定义求出-8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
【详解】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，
∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．
故选:D．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
4. 下列各式中,正确的是( )
A. ±=± B. ±=; C. ±=± D. =±
【正确答案】A
【详解】±=± ，所以可知A选项正确；故选A.
5. 下列说确的是( )
A. －5是25的平方根 B. 25的平方根是5
C. －5是（－5）2的算术平方根 D. ±5是（－5）2的算术平方根
【正确答案】A
【详解】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；
B、25的平方根是±5，故选项错误；
C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；
D、5是（﹣5）2算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．
故选A．
6. 点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. a B. b C. |a| D. |b|
【正确答案】D
【详解】∵点P（a，b）在第四象限，
∴b＜0，
∴点P到x轴的距离是|b|．
故选D．
7. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A. 180° B. 720° C. 1080° D. 540°
【正确答案】B
【详解】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
8. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 18 D. 19
【正确答案】D
【详解】设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的值为9，
则三角形的周长为9+3+7=19．
故选D．
9. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c
【正确答案】C
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再c⊥d，可证a⊥d．
【详解】∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d.
故选C.
此题考查垂线，难度没有大
10. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（ ）
A. （1，5） B. （﹣4，5） C. （1，0） D. （﹣5，6）
【正确答案】C
【详解】当飞机A从A（﹣1，2），飞到指置的坐标是（2，﹣1）时，飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离=|2﹣（﹣1）|=3，纵坐标移动的距离=|﹣1﹣2|=3；
由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3，变为﹣2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3﹣3=0；
∴飞机B的坐标变为（1，0）．
故选C．
点睛: 此题主要考查图形平移的性质,在图形平移过程中发现平移规律,图形的平移与图形上某点的平移相同.根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．
二、填 空 题：本大题共10小题，每空2分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. 36的平方根是______，81的算术平方根是______．
【正确答案】 ①. ±6 ②. 9．
【详解】∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
12. =______．=______．
【正确答案】 ①. ﹣4 ②. ．
【详解】=;
== .
13. 若，则＝__________．
【正确答案】6或−6
【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入ab计算即可．
【详解】∵ ，
∴，，
∴a=2，b=3或b=−3，
当a=2，b=3时，
ab=2×3=6；
当a=2，b=3时，
ab=2×=-6；
故6或−6．
本题考查了算术平方根和值的非负性，解题的关键是熟练掌握非负性的应用．
14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______．
【正确答案】3a﹣b﹣c．
【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c=b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|
=a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a
=3a﹣b﹣c．
点睛：三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定值内的式子的正负，从而化简计算即可．
15. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________．
【正确答案】54°
【详解】如图，
∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，
∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，
∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．
16. 在数轴上离原点的距离为3的点表示的数是_______________
【正确答案】．
【详解】试题解析：设数轴上原点距离等于3的点表示的数是x，则|x|=3，解得x=±3．
17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______.
【正确答案】(－5，3)或(3，3)
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
【详解】∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4
∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）.
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴直线上的点的坐标的特征，即可完成.
18. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．
【正确答案】七．
【详解】设多边形原有边数为x，
则（2x﹣2）×180=2160，
2x﹣2=12，
解得x=7，
所以此图形为七边形．
19. 如图，AB∥CD，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=______°．
【正确答案】36．
【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠BEF=∠C=70°．
∵∠A=34°，
∴∠F=70°﹣34°=36°．
20. 如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
【正确答案】2017．
【详解】利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2017，
点睛：小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
三、计算题：（每小题10分）
21. （1）；
（2）．
【正确答案】（1）－3；（2）3．
【详解】试题分析：（1）直接利用算术平方根定义分析得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
解：（1）
=2+5﹣10
=﹣3；
（2）
=﹣×+3
=3．
22. 求x的值：
（1）（2x﹣1）2=25；
（2）3（x﹣4）3=﹣375．
【正确答案】（1）x1=3，x2=﹣2；（2）x=﹣1．
【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法，即可得到结论；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开方运算，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案．
（1）（2x﹣1）2=25，
∴2x﹣1=±5，
∴x1=3，x2=﹣2；
（2）3（x﹣4）3=﹣375，
∴（x﹣4）3=﹣125，
∴x﹣4=﹣5，
∴x=﹣1．
四、证明与解答（每题6分）
23. 如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
【正确答案】证明见解析
【分析】
【详解】证明：∵AB//DE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BC//EF．
24. 已知等腰三角形两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
【正确答案】22
【详解】试题分析：根据值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．
解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，
解得a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形三边分别为4、4、9，
∵4+4＜9，
∴没有能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22．
25. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）AD的长；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【正确答案】（1）24cm2；（2）4.8cm；（3）2cm．
【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；
（2）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．
【详解】（1）∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB•AC=×6×8=24（cm2）．
（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上高，
∴AB•AC=BC•AD，
∴AD=（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（3）∵AE是中线，
∴BE=CE，
∵△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB=8-6=2cm．
26. 如图所示，四边形中，，平分，平分，若与没有重合，则与有何位置关系？试说明理由.
【正确答案】BE//DF；理由见解析.
【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
【详解】BE∥DF.理由如下：
∵∠A=∠C=90°(已知)，
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴(角平分线的定义).
∴(等式的性质).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
考查平行线的判定, 角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
27. 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
【正确答案】（1）3.5；（2）（0，）．
【详解】试题分析：由A（﹣1，3），B（3，﹣2）可以求出直线AB的方程，再根据直线方程来求解即可．
解：过AB两点的直线方程为，即4y+5x﹣7=0．
当y=0时，x=，即该直线与x轴的交点是D（，0）．
（1）S△AOB=S△AOD+S△BOD
=OD×3+OD×2
=OD×（3+2）
=×5
．
即S△AOB=；
（2）当x=0时，y=，即直线4y+5x﹣7=0与x轴的交点C的坐标是（0，）．
五、附加题：
28. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．
【正确答案】17.5°@．
【详解】试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．
解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A=(180°-40°)=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．
29. 在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：本题考查了实数的加法，需先计算出和的对角所要填的数，然后再计算余下的空．．
解：根据题意得：
30. 先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．
请解答下列问题：
（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a= ，b= ；
（2）已知2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
【正确答案】（1）2， （2）6-
【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值；
（2）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．
【详解】解：（1）∵=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
2＜＜3，
∴a=2，，
（2）∵2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m=4，n=﹣2，
则|m﹣n|=|4﹣+2|=6﹣．
此题主要考查无理数的知识．对于带有根号的无理数，要求它的整数部分、小数部分，首先找出与它相邻的两个连续整数，即可得到这个无理数的整数部分，这个无理数减去整数部分后所得的结果即为它的小数部分．本题上述知识得到整数部分和小数部分，然后进行计算．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，下列说法错误的是
A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角
3. 3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. =±15 B. =﹣3 C. = D.
6. 估值+1的值（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 下列方程组中，是二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，若点P关于x轴对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，﹣3） C. （2，3） D. （3，2）
10. 已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A. 1 B. 3 C. －3 D. －1
11. 在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是（ ）
A. （5，5） B. （﹣1，1） C. （5，1） D. （﹣1，5）
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为( )
A. （2017，1） B. （2017，0） C. （2017，2） D. （2016，0）
二、填 空 题（每题3分，共24分）
13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．
14. 点P(-3，5)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______．
15. 的算术平方根是_____．16的平方根是_____，值最小的实数是_____．
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD_____．
17. 如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
18. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．
19. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）没有可能在第_____象限．
三．计算题和解方程
21. 求下列各式中的x的值：
(1)(x＋10)3＝－343；
(2)36(x－3)2＝49．
22. 计算：
（1）|﹣5|+﹣32
（2）|﹣2|﹣（﹣1）+．
23. 解下列方程组
（1）（代入法）
（2）（加减法）．
四.解 答 题
24. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC.
25. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
26. 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据对顶角的定义可知，只有选项A中的两个角是对顶角，其它都没有是．故选A．
2. 如图所示，下列说法错误是
A. ∠1和∠4同位角 B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角
【正确答案】A
【详解】选项A，∠1和∠4没有是同位角，选项A说法错误，符合题意；
选项B，∠1和∠3是同位角，选项B说确，没有符合题意；
选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C说确，没有符合题意；
选项D，∠5和∠6是内错角，选项D说确，没有符合题意．
故选A．
3. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据无理数是无限没有循环小数，可得答案．
【详解】解：在3.14，，-，，π，2.01001000100001这六个数中，-，π无理数，共2个，
故选B．
本题考查了无理数，无理数是无限没有循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. =±15 B. =﹣3 C. = D.
【正确答案】D
【详解】选项A， =15，错误；选项B， =3，错误；选项C，=，错误；选项D，，正确.故选D.
6. 估值+1的值（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【正确答案】B
【详解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．
7. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P位于第二象限．
故选B．
8. 下列方程组中，是二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】二元方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
9. 在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，﹣3） C. （2，3） D. （3，2）
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据关于x轴的对称点在第二象限，可得p点在第三象限；根据第三象限内点到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
解：点P关于x轴的对称点在第二象限，得
O在第三象限，
由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得
（﹣3，﹣2），
故选A．
考点：点的坐标．
10. 已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A. 1 B. 3 C. －3 D. －1
【正确答案】A
【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
本题考查了二元方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
11. 在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点P′的坐标是（ ）
A. （5，5） B. （﹣1，1） C. （5，1） D. （﹣1，5）
【正确答案】C
【详解】原来点P的横坐标是2，纵坐标是3，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是2+3=5，纵坐标为3﹣2=1．所以点P′的坐标为（5，1）．故选C．
点睛：本题主要考查了点的坐标的平移：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x-a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x，y-b）
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为( )
A. （2017，1） B. （2017，0） C. （2017，2） D. （2016，0）
【正确答案】A
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次接着运动到点(2，0)，
第3次接着运动到点(3，2)，
第4次运动到点(4，0)，
第5次接着运动到点(5，1)，…，
∴横坐标为运动次数，第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，
故纵坐标为四个数中第三个，即为1，
∴第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．
故选：A．
二、填 空 题（每题3分，共24分）
13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．
【正确答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【详解】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
故如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
14. 点P(-3，5)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______．
【正确答案】 ①. 5 ②. 3
【详解】解：因为坐标系下的点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，
所以点P(−3，5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3．
故5，3．
15. 算术平方根是_____．16的平方根是_____，值最小的实数是_____．
【正确答案】 ①. ②. ±4 ③. 0
【详解】∵ =5，∴的算术平方根是；
∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；
值最小的实数是0．
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为_____．
【正确答案】50°．
【详解】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的相关知识．
分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE-∠COE=50°；由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．
解答：
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=40°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；
故∠BOD为50°．
17. 如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
【正确答案】 ①. 80° ②. 80° ③. 100°
【详解】解：如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，
由同位角、内错角、同旁内角的定义得∠3的同位角是∠6=80°，
∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.
故80°；80°；100°.
18. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．
【正确答案】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：移项得：3y＝4－2x，
∴，
故．
此题考查了二元方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．
19. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
【正确答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．
【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．
解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．
故答案为（-1，-2），（-1，6）．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）没有可能在第_____象限．
【正确答案】二．
【详解】当m＞2时，点P（m，m﹣2）在象限；当0＜m＜2时，点P（m，m﹣2）在第四一象限；当m＜0，点P（m，m﹣2）在第三象限；所以点P（m，m﹣2）没有可能在第二象限.
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解决本题的基本思路为根据m的取值范围确定点P所在的象限.
三．计算题和解方程
21. 求下列各式中的x的值：
(1)(x＋10)3＝－343；
(2)36(x－3)2＝49．
【正确答案】（1）-17 ；（2）或．
【详解】解：(1)∵(－7)3＝－343，
∴x＋10＝－7，
∴x＝－17．
(2)∵36(x－3)2＝49，
∴，
∵，
∴，
∴或．
22. 计算：
（1）|﹣5|+﹣32
（2）|﹣2|﹣（﹣1）+．
【正确答案】（1）原式=0；（2）原式=﹣1﹣2．
【详解】试题分析：（1）根据值的性质、平方根的定义及乘方的运算法则分别计算各项后，再合并即可；（2）根据值的性质、去括号法则及立方根的定义分别计算各项后，再合并即可.
试题解析：
（1）原式=5+4﹣9=0；
（2）原式=2﹣﹣+1﹣4=﹣1﹣2．
23. 解下列方程组
（1）（代入法）
（2）（加减法）．
【正确答案】（1） ；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.
试题解析：
（1）
由①得：y=15-4x③，
把③代入②得，
3x-2（15-4x）=3
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=3，
所以原方程组的解为；
（2）
①+②×5得：44y=660，
解得：y=15，
把y=15代入①得：5x﹣15=110，
解得：x=25，
所以原方程组的解为．
四.解 答 题
24. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC.
【正确答案】证明见解析
【分析】根据平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2，即可的结论．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠1＝∠E(两直线平行，同位角相等)，
∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
25. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
【正确答案】（1）BF∥CD；（2）148°
【分析】（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根据三角形的内角和定理可求得∠2=64°，再∠ACD=64°即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ACD=32°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）因为CE平分∠ACD，所以∠DCE=∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°－ 32°=148°．
考点：平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质
平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握．
26. 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积.
【正确答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)△A′B′C′的面积为10.
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【详解】(1)如图，△ABC为所作；
(2)如图,△A′B′C′为所作；
(3)△A′B′C′的面积=6×4−×2×6−×2×4−×4×2=10.
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列线段，能组成三角形是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
2. 如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. －8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或－4
4. 下列各式中,正确的是( )
A. ±=± B. ±=; C. ±=± D. =±
5. 下列说确的是( )
A. －5是25的平方根 B. 25的平方根是5
C. －5是（－5）2的算术平方根 D. ±5是（－5）2的算术平方根
6. 点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. a B. b C. |a| D. |b|
7. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A. 180° B. 720° C. 1080° D. 540°
8. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 18 D. 19
9. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c
10. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（ ）
A. （1，5） B. （﹣4，5） C. （1，0） D. （﹣5，6）
二、填 空 题：本大题共10小题，每空2分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. 36的平方根是______，81的算术平方根是______．
12. =______．=______．
13. 若，则＝__________．
14. 已知a，b，c是△ABC三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______．
15. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________．
16. 在数轴上离原点的距离为3的点表示的数是_______________
17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______.
18. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．
19. 如图，AB∥CD，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=______°．
20. 如图，直角△ABC周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
三、计算题：（每小题10分）
21. （1）；
（2）．
22. 求x值：
（1）（2x﹣1）2=25；
（2）3（x﹣4）3=﹣375．
四、证明与解答（每题6分）
23. 如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
24. 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
25. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）AD的长；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
26. 如图所示，四边形中，，平分，平分，若与没有重合，则与有何位置关系？试说明理由.
27. 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
五、附加题：
28. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．
29. 在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
30. 先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．
请解答下列问题：
（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a= ，b= ；
（2）已知2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷一）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cm B. 5cm,6cm,10cm C. 1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,8cm
【正确答案】B
【分析】根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6＞10，故正确；
C、1+1＜3，故错误；
D、4+3＜8，故错误．
故选B．
考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2. 如果点A（x，y）在第三象限，则点B（﹣x，y﹣1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵点A（x，y）在第三象限，
∴x＜0，y＜0，
在B（﹣x，y﹣1）中，﹣x＞0，y﹣1＜0；
故点B（﹣x，y﹣1）在第四象限．
故选D．
点睛:根据点A（x，y）在第三象限，可得x、y的取值范围，进而可得﹣x，y﹣1的符号，各个象限点的坐标的特点，可得答案．
3. －8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 0或－4
【正确答案】D
【分析】根据立方根的定义求出-8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
【详解】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，
∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．
故选:D．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
4. 下列各式中,正确的是( )
A. ±=± B. ±=; C. ±=± D. =±
【正确答案】A
【详解】±=± ，所以可知A选项正确；故选A.
5. 下列说确的是( )
A. －5是25的平方根 B. 25的平方根是5
C. －5是（－5）2的算术平方根 D. ±5是（－5）2的算术平方根
【正确答案】A
【详解】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；
B、25的平方根是±5，故选项错误；
C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；
D、5是（﹣5）2算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．
故选A．
6. 点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（ ）
A. a B. b C. |a| D. |b|
【正确答案】D
【详解】∵点P（a，b）在第四象限，
∴b＜0，
∴点P到x轴的距离是|b|．
故选D．
7. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A. 180° B. 720° C. 1080° D. 540°
【正确答案】B
【详解】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
8. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为（ ）
A. 15 B. 16 C. 18 D. 19
【正确答案】D
【详解】设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，
即4＜a＜10，
∵a为整数，
∴a的值为9，
则三角形的周长为9+3+7=19．
故选D．
9. 同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c
【正确答案】C
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再c⊥d，可证a⊥d．
【详解】∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d.
故选C.
此题考查垂线，难度没有大
10. 编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（ ）
A. （1，5） B. （﹣4，5） C. （1，0） D. （﹣5，6）
【正确答案】C
【详解】当飞机A从A（﹣1，2），飞到指置的坐标是（2，﹣1）时，飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离=|2﹣（﹣1）|=3，纵坐标移动的距离=|﹣1﹣2|=3；
由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3，变为﹣2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3﹣3=0；
∴飞机B的坐标变为（1，0）．
故选C．
点睛: 此题主要考查图形平移的性质,在图形平移过程中发现平移规律,图形的平移与图形上某点的平移相同.根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．
二、填 空 题：本大题共10小题，每空2分，共20分．把答案填在题中横线上．
11. 36的平方根是______，81的算术平方根是______．
【正确答案】 ①. ±6 ②. 9．
【详解】∵(±6)2=36,
∴36的平方根是±6;
∵92=81,
∴81的算术平方根是9.
12. =______．=______．
【正确答案】 ①. ﹣4 ②. ．
【详解】=;
== .
13. 若，则＝__________．
【正确答案】6或−6
【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入ab计算即可．
【详解】∵ ，
∴，，
∴a=2，b=3或b=−3，
当a=2，b=3时，
ab=2×3=6；
当a=2，b=3时，
ab=2×=-6；
故6或−6．
本题考查了算术平方根和值的非负性，解题的关键是熟练掌握非负性的应用．
14. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=______．
【正确答案】3a﹣b﹣c．
【详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c=b﹣（a+c）＜0，c+b﹣a＞0，
∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|
=a+b﹣c﹣b+a+c﹣c﹣b+a
=3a﹣b﹣c．
点睛：三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定值内的式子的正负，从而化简计算即可．
15. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=___________．
【正确答案】54°
【详解】如图，
∵纸条为宽度相等的长方形，∴∠1=∠3=63°，
∵折叠宽度相等的长方形纸条，∴∠3=∠4，
∴∠2=180°-2∠3=180°-2×63°=54°．故答案为54°．
16. 在数轴上离原点的距离为3的点表示的数是_______________
【正确答案】．
【详解】试题解析：设数轴上原点距离等于3的点表示的数是x，则|x|=3，解得x=±3．
17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为_______.
【正确答案】(－5，3)或(3，3)
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
【详解】∵点A的坐标为（-1，3），线段AB∥x轴，且AB=4
∴点B的坐标为（-5，3）或（3，3）.
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行于坐标轴直线上的点的坐标的特征，即可完成.
18. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．
【正确答案】七．
【详解】设多边形原有边数为x，
则（2x﹣2）×180=2160，
2x﹣2=12，
解得x=7，
所以此图形为七边形．
19. 如图，AB∥CD，∠A=34°，∠C=70°，则∠F=______°．
【正确答案】36．
【详解】∵AB∥CD，∠C=70°，
∴∠BEF=∠C=70°．
∵∠A=34°，
∴∠F=70°﹣34°=36°．
20. 如图，直角△ABC的周长为2017，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是______．
【正确答案】2017．
【详解】利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2017，
点睛：小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
三、计算题：（每小题10分）
21. （1）；
（2）．
【正确答案】（1）－3；（2）3．
【详解】试题分析：（1）直接利用算术平方根定义分析得出答案；
（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．
解：（1）
=2+5﹣10
=﹣3；
（2）
=﹣×+3
=3．
22. 求x的值：
（1）（2x﹣1）2=25；
（2）3（x﹣4）3=﹣375．
【正确答案】（1）x1=3，x2=﹣2；（2）x=﹣1．
【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法，即可得到结论；
（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开方运算，可得一元方程，根据解一元方程，可得答案．
（1）（2x﹣1）2=25，
∴2x﹣1=±5，
∴x1=3，x2=﹣2；
（2）3（x﹣4）3=﹣375，
∴（x﹣4）3=﹣125，
∴x﹣4=﹣5，
∴x=﹣1．
四、证明与解答（每题6分）
23. 如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
【正确答案】证明见解析
【分析】
【详解】证明：∵AB//DE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BC//EF．
24. 已知等腰三角形两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
【正确答案】22
【详解】试题分析：根据值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．
解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，
解得a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形三边分别为4、4、9，
∵4+4＜9，
∴没有能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22．
25. 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：
（1）△ABC的面积；
（2）AD的长；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
【正确答案】（1）24cm2；（2）4.8cm；（3）2cm．
【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；
（2）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB，易求其值．
【详解】（1）∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB•AC=×6×8=24（cm2）．
（2）∵∠BAC=90°，AD是边BC上高，
∴AB•AC=BC•AD，
∴AD=（cm），
即AD的长度为4.8cm；
（3）∵AE是中线，
∴BE=CE，
∵△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC﹣AB=8-6=2cm．
26. 如图所示，四边形中，，平分，平分，若与没有重合，则与有何位置关系？试说明理由.
【正确答案】BE//DF；理由见解析.
【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
【详解】BE∥DF.理由如下：
∵∠A=∠C=90°(已知)，
∴∠ABC+∠ADC=180°(四边形的内角和等于360°).
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴(角平分线的定义).
∴(等式的性质).
又∠1+∠AEB=90°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠3=∠AEB(同角的余角相等).
∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行).
考查平行线的判定, 角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
27. 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）．
（1）求△AOB的面积；
（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标．
【正确答案】（1）3.5；（2）（0，）．
【详解】试题分析：由A（﹣1，3），B（3，﹣2）可以求出直线AB的方程，再根据直线方程来求解即可．
解：过AB两点的直线方程为，即4y+5x﹣7=0．
当y=0时，x=，即该直线与x轴的交点是D（，0）．
（1）S△AOB=S△AOD+S△BOD
=OD×3+OD×2
=OD×（3+2）
=×5
．
即S△AOB=；
（2）当x=0时，y=，即直线4y+5x﹣7=0与x轴的交点C的坐标是（0，）．
五、附加题：
28. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．
【正确答案】17.5°@．
【详解】试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．
解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A=(180°-40°)=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=°∠BA1A=°×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．
29. 在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
【正确答案】答案见解析．
【详解】试题分析：本题考查了实数的加法，需先计算出和的对角所要填的数，然后再计算余下的空．．
解：根据题意得：
30. 先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限没有循环小数，因此的小数部分我们没有可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．
请解答下列问题：
（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a= ，b= ；
（2）已知2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
【正确答案】（1）2， （2）6-
【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值；
（2）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．
【详解】解：（1）∵=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
2＜＜3，
∴a=2，，
（2）∵2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m=4，n=﹣2，
则|m﹣n|=|4﹣+2|=6﹣．
此题主要考查无理数的知识．对于带有根号的无理数，要求它的整数部分、小数部分，首先找出与它相邻的两个连续整数，即可得到这个无理数的整数部分，这个无理数减去整数部分后所得的结果即为它的小数部分．本题上述知识得到整数部分和小数部分，然后进行计算．
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，下列说法错误的是
A. ∠1和∠4是同位角 B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角
3. 3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. =±15 B. =﹣3 C. = D.
6. 估值+1的值（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 下列方程组中，是二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，若点P关于x轴对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，﹣3） C. （2，3） D. （3，2）
10. 已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A. 1 B. 3 C. －3 D. －1
11. 在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是（ ）
A. （5，5） B. （﹣1，1） C. （5，1） D. （﹣1，5）
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为( )
A. （2017，1） B. （2017，0） C. （2017，2） D. （2016，0）
二、填 空 题（每题3分，共24分）
13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．
14. 点P(-3，5)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______．
15. 的算术平方根是_____．16的平方根是_____，值最小的实数是_____．
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD_____．
17. 如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
18. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．
19. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）没有可能在第_____象限．
三．计算题和解方程
21. 求下列各式中的x的值：
(1)(x＋10)3＝－343；
(2)36(x－3)2＝49．
22. 计算：
（1）|﹣5|+﹣32
（2）|﹣2|﹣（﹣1）+．
23. 解下列方程组
（1）（代入法）
（2）（加减法）．
四.解 答 题
24. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC.
25. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
26. 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积.
2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中专项突破模拟（卷二）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据对顶角的定义可知，只有选项A中的两个角是对顶角，其它都没有是．故选A．
2. 如图所示，下列说法错误是
A. ∠1和∠4同位角 B. ∠1和∠3是同位角
C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角
【正确答案】A
【详解】选项A，∠1和∠4没有是同位角，选项A说法错误，符合题意；
选项B，∠1和∠3是同位角，选项B说确，没有符合题意；
选项C，∠1和∠2是同旁内角，选项C说确，没有符合题意；
选项D，∠5和∠6是内错角，选项D说确，没有符合题意．
故选A．
3. 在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据无理数是无限没有循环小数，可得答案．
【详解】解：在3.14，，-，，π，2.01001000100001这六个数中，-，π无理数，共2个，
故选B．
本题考查了无理数，无理数是无限没有循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. =±15 B. =﹣3 C. = D.
【正确答案】D
【详解】选项A， =15，错误；选项B， =3，错误；选项C，=，错误；选项D，，正确.故选D.
6. 估值+1的值（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
【正确答案】B
【详解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．
7. 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
【详解】解：∵点P（﹣2，1）的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P位于第二象限．
故选B．
8. 下列方程组中，是二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】二元方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
9. 在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，﹣3） C. （2，3） D. （3，2）
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据关于x轴的对称点在第二象限，可得p点在第三象限；根据第三象限内点到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
解：点P关于x轴的对称点在第二象限，得
O在第三象限，
由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得
（﹣3，﹣2），
故选A．
考点：点的坐标．
10. 已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）．
A. 1 B. 3 C. －3 D. －1
【正确答案】A
【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．
【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．
本题考查了二元方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
11. 在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点P′的坐标是（ ）
A. （5，5） B. （﹣1，1） C. （5，1） D. （﹣1，5）
【正确答案】C
【详解】原来点P的横坐标是2，纵坐标是3，向右平移3个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是2+3=5，纵坐标为3﹣2=1．所以点P′的坐标为（5，1）．故选C．
点睛：本题主要考查了点的坐标的平移：
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x-a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P′（x，y-b）
12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为( )
A. （2017，1） B. （2017，0） C. （2017，2） D. （2016，0）
【正确答案】A
【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次接着运动到点(2，0)，
第3次接着运动到点(3，2)，
第4次运动到点(4，0)，
第5次接着运动到点(5，1)，…，
∴横坐标为运动次数，第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
∴第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，
故纵坐标为四个数中第三个，即为1，
∴第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．
故选：A．
二、填 空 题（每题3分，共24分）
13. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_________________________________．
【正确答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【详解】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
故如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
本题考查了命题的特点，解题的关键是“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
14. 点P(-3，5)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______．
【正确答案】 ①. 5 ②. 3
【详解】解：因为坐标系下的点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，
所以点P(−3，5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3．
故5，3．
15. 算术平方根是_____．16的平方根是_____，值最小的实数是_____．
【正确答案】 ①. ②. ±4 ③. 0
【详解】∵ =5，∴的算术平方根是；
∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4；
值最小的实数是0．
16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为_____．
【正确答案】50°．
【详解】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的相关知识．
分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE-∠COE=50°；由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．
解答：
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
又∵∠COE=40°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=50°，
∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；
故∠BOD为50°．
17. 如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
【正确答案】 ①. 80° ②. 80° ③. 100°
【详解】解：如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，
由同位角、内错角、同旁内角的定义得∠3的同位角是∠6=80°，
∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.
故80°；80°；100°.
18. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．
【正确答案】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：移项得：3y＝4－2x，
∴，
故．
此题考查了二元方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．
19. 已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则点N的坐标为____．
【正确答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．
【详解】设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标．
解：由题意设点N（-1，y），
∵已知线段MN=4，M坐标为（-1，2），
∴y-2=4，或y-2=-4，
解得y=6或y=-2，
即点N坐标（-1，-2），（-1，6）．
故答案为（-1，-2），（-1，6）．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）没有可能在第_____象限．
【正确答案】二．
【详解】当m＞2时，点P（m，m﹣2）在象限；当0＜m＜2时，点P（m，m﹣2）在第四一象限；当m＜0，点P（m，m﹣2）在第三象限；所以点P（m，m﹣2）没有可能在第二象限.
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．解决本题的基本思路为根据m的取值范围确定点P所在的象限.
三．计算题和解方程
21. 求下列各式中的x的值：
(1)(x＋10)3＝－343；
(2)36(x－3)2＝49．
【正确答案】（1）-17 ；（2）或．
【详解】解：(1)∵(－7)3＝－343，
∴x＋10＝－7，
∴x＝－17．
(2)∵36(x－3)2＝49，
∴，
∵，
∴，
∴或．
22. 计算：
（1）|﹣5|+﹣32
（2）|﹣2|﹣（﹣1）+．
【正确答案】（1）原式=0；（2）原式=﹣1﹣2．
【详解】试题分析：（1）根据值的性质、平方根的定义及乘方的运算法则分别计算各项后，再合并即可；（2）根据值的性质、去括号法则及立方根的定义分别计算各项后，再合并即可.
试题解析：
（1）原式=5+4﹣9=0；
（2）原式=2﹣﹣+1﹣4=﹣1﹣2．
23. 解下列方程组
（1）（代入法）
（2）（加减法）．
【正确答案】（1） ；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可.
试题解析：
（1）
由①得：y=15-4x③，
把③代入②得，
3x-2（15-4x）=3
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=3，
所以原方程组的解为；
（2）
①+②×5得：44y=660，
解得：y=15，
把y=15代入①得：5x﹣15=110，
解得：x=25，
所以原方程组的解为．
四.解 答 题
24. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，证明：AD平分∠BAC.
【正确答案】证明见解析
【分析】根据平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，得到AD∥EG，再利用平行线的性质和已知条件求出∠1=∠2，即可的结论．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠1＝∠E(两直线平行，同位角相等)，
∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠3＝∠E，∴∠1＝∠2，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)．
25. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
【正确答案】（1）BF∥CD；（2）148°
【分析】（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根据三角形的内角和定理可求得∠2=64°，再∠ACD=64°即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠DCE=∠ACD=32°，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；
（2）因为CE平分∠ACD，所以∠DCE=∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°－ 32°=148°．
考点：平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质
平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握．
26. 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,2)、B(2,0),C(−4,−2).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)若将(1)中的△ABC平移,使点B的对应点B′坐标为(6,2),画出平移后的△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积.
【正确答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)△A′B′C′的面积为10.
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到△ABC；
（2）利用点B和B′的坐标关系可判断△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，利用此平移规律写出A′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．
【详解】(1)如图，△ABC为所作；
(2)如图,△A′B′C′为所作；
(3)△A′B′C′的面积=6×4−×2×6−×2×4−×4×2=10.
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.
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