人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课时练习

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课时练习，共17页。试卷主要包含了已知双曲线的左，双曲线的焦距长为_______，双曲线的左，设点，分别为双曲线C，双曲线，已知点为双曲线，已知是双曲线的左等内容，欢迎下载使用。
【优质】2.6.2 双曲线的几何性质作业练习一．填空题1．已知双曲线的左．右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与双曲线的右支交于点P，与其中一条渐近线交于点M，且有，则双曲线的渐近线方程为________．2．已知双曲线的左．右焦点分别为．，点在双曲线上，若，且的面积为，则双曲线的渐近线方程为________.3．双曲线的焦距长为_______．4．若双曲线上一点到，两点的距离之差的绝对值为，则双曲线的虚轴长为______.5．双曲线的左．右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，，直线交双曲线的另一支于点，，则双曲线的离心率是________.6．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为_________.7．设点，分别为双曲线C：（，）的左．右焦点，过点作直线l与双曲线C的左．右支分别交于A，B两点，若且，则双曲线C的离心率为______.8．双曲线：的左．右焦点分别为．，过且斜率为1的直线与双曲线的左右两支分别交于点．（在右侧），若，则的离心率为______．9．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______10．已知是双曲线的左．右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为______.11．若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为_______.12．如图，．是椭圆与双曲线的公共焦点，．分别是．在第二．四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率是________．13．已知，是双曲线C：（，）的左．右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为______.14．已知双曲线的一个焦点，其中一条渐近线为，过作交于，则到原点距离是______．    
15．若双曲线的一条渐近线方程为，则______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据题意求出点M的坐标，再根据求出点P的坐标，将点P的坐标代入双曲线方程即可求出，进而求出双曲线的渐近线方程.详解：设双曲线的左焦点为，所以直线l的方程为：，由直线l与其中一条渐近线交于点M，且有，可知，解方程可得，即，过点．分别作轴垂线，垂足为．因为，所以，，不妨设，则，解得，所以，将点代入，即，整理可得，即，解得，，所以双曲线的渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，此题要求有较高的计算能力，属于中档题.2．【答案】【解析】分析：不妨设点在双曲线右支上，先求出，设，得，即得双曲线的渐近线方程.详解：不妨设点在双曲线右支上，依题意，，故，因为，则，设，所以.所以，所以，所以则，故双曲线的渐近线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．【答案】4【解析】分析：由标准方程写出基本量即可.详解：，，，焦距长.故答案为: 4【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求焦距，考查基本求解能力，属基础题.4．【答案】2【解析】分析：由得，是双曲线的焦点，由双曲线定义求出可得虚轴长详解：由题意可知，，则，分别是双曲线的左．右焦点，则，解得，从而，虚轴长为.故答案为：2【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，考查推理论证能力与运算求解能力. 在“焦点三角形”中，定义优先考虑是破题关键．5．【答案】【解析】分析：先设并根据题意与双曲线的定义表示出，，，，，再在直角三角形和中利用勾股定理建立方程整理得到，最后求双曲线的离心率.详解：解：由题意作图如下，设，因为，所以，，由双曲线的定义可得：，，，因为，在直角三角形中，，整理得：，在直角三角形中，，又因为所以，整理得：，所以故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义．求双曲线的离心率．焦点三角形的边长关系，是中档题6．【答案】【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线平行，求得，进而求得双曲线的离心率，得到答案.详解：由题意，双曲线的渐近线方程为，因为双曲线的一条渐近线与直线平行，可得，即，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7．【答案】.【解析】分析：利用已知条件，结合直角三角形以及双曲线的定义，通过余弦定理，转化求解可得，再由双曲线的离心率公式即可得解.详解：因为，所以设，，因为，所以，由双曲线的定义可得，解得，，在中，，设，在中，由余弦定理可得，所以，所以，所以离心率.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理及双曲线性质的应用，考查了双曲线离心率的求解及运算求解能力，属于中档题.8．【答案】【解析】分析：由得，进一步分析得到，，再由余弦定理得，化简即得解.详解：由题得，得，由双曲线定义得，因为，∴．由直线的斜率为1，得．在△中，由余弦定理得，解得（舍去），或．所以的离心率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和定义，考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．【答案】27【解析】分析：结合双曲线的定义求得.详解：依题意可知，双曲线，所以是双曲线的左．右焦点，根据双曲线的定义可知，所以或，由于，所以，因此不符合.所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.10．【答案】【解析】分析：先写出双曲线的渐近线方程，根据双曲线的对称性，不妨令点为关于直线的对称点，设，求出，代入，化简整理，即可得出结果.详解：因为双曲线的渐近线方程为：，根据双曲线的对称性，不妨令点为关于直线的对称点，设，因为，所以，解得，即，又点在抛物线上，所以，即，即，整理得：，所以，解得，因双曲线的离心率，所以，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.11．【答案】2【解析】分析：双曲线的渐近线方程为，由圆心到直线的距离等于半径得出，最后根据离心率的概念得出结果.详解：设双曲线的一条渐近线为，即因为其与圆相切，故整理可得，故离心率为，故答案为：2.12．【答案】【解析】分析：先由椭圆方程，求出半焦距为，根据题中条件，由椭圆定义，求出，利用双曲线的定义，以及离心率计算公式，即可求出结果.详解：由椭圆方程，可得半焦距为，因为四边形是矩形，所以；由在椭圆上，根据椭圆定义可得，，则，所以，设双曲线的实轴长为，则，即，所以其离心率为．故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据椭圆定义，以及题中条件，求出，根据双曲线的定义，求出其实轴长，再根据两曲线共焦点，即可求解.13．【答案】【解析】分析：根据题意可知，，进一步可得，然后根据双曲线的定义可得，最后根据离心率的公式可得结果.详解：由题意知，，所以，即，易得.设，，，由双曲线的定义得：，解得：，所以，因为，所以离心率.故答案为：【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，审清题意，细心计算，属基础题.14．【答案】【解析】分析：利用双曲线的方程及焦点坐标得出，则可写出渐近线的方程，然后根据题目条件利用几何法解出.点到原点的距离.详解：由题意得：，解得，设渐近线，则，所以,又因为，故.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的标准方程及渐近线的应用，较简单.解答时，注意数形结合，利用几何法求解. 15．【答案】【解析】分析：首先根据双曲线方程得到，，再根据渐近线方程即可得到答案.详解：由题知：双曲线，，，焦点在轴，因为一条渐近线方程为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，属于简单题.