高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质练习题，共12页。
【精挑】2.6.2 双曲线的几何性质练习一．填空题1．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，，，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率______.2．已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为_______.3．在等腰中，若，若点在以A，B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．4．椭圆与双曲线有公共的焦点，则______.5．已知双曲线的离心率为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为________．6．以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为_________.7．已知动圆Q与圆外切，与圆内切，则动圆圆心Q的轨迹方程为__________．8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为_______.9．已知双曲线的左右焦点分别是，是渐近线上一点，且，，则双曲线的离心率为_____.10．双曲线的其中一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为_______11．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为______．12．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________13．双曲线的一条渐近线方程为，则离心率等于_____.14．若曲线表示双曲线，则的取值范围是_________________.15．已知双曲线(，)的一条渐近线的方程是，则此双曲线的离心率为______________.
参考答案与试题解析1．【答案】2【解析】分析：根据，，，顺次连接构成平行四边形，求得点与点的中点，从而求得点的坐标，代入双曲线方程求解.详解：由题知点与点的中点也是点与点的中点，所以点的坐标为，又点在渐近线上，所以，∴，∴.故答案为：2【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．【答案】1【解析】分析：求出双曲线的，，，可设，可得双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算即可得到．详解：双曲线的，，，则可设，设双曲线的一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，故答案为：1.3．【答案】【解析】分析：根据双曲线的定义可求得，可得答案.详解：在等腰中，，设，则，所以，解得．故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的定义和双曲线的离心率，属于基础题.4．【答案】4【解析】分析：本题利用焦点相同，建立等量关系，即可求解详解：由题意得两条曲线的值相等，∴，求得，又因为，则.故答案为：.【点晴】本题考查了椭圆和双曲线的基本性质，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：由椭圆方程求出焦点坐标，得出的值，再由双曲线的离心率得出，进而可得双曲线的标准方程．详解：由椭圆方程，可得焦点为设双曲线的半焦距为，则，因双曲线的离心率为，则故，所以，所以双曲线的标准方程为：故答案为：6．【答案】【解析】分析：求出双曲线的中心和右焦点坐标，最后写出抛物线方程.详解：由双曲线方程可知：双曲线的中心为坐标原点，，因此，所以右焦点坐标为：，由题意可知：抛物线的焦点坐标为：，中心为坐标原点，所以抛物线方程设为：，于是有，所以抛物线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的中心和焦点的坐标，考查了抛物线方程的求法，考查了数学运算能力.7．【答案】【解析】分析：根据题意和双曲线的定义，得到动圆圆心Q的轨迹是以为焦点的双曲线的上支，求得的值，即可求得轨迹方程.详解：设动圆Q的半径为，因为动圆Q与圆外切，与圆内切，可得，所以，由双曲线的定义，可得动圆圆心Q的轨迹是以为焦点的双曲线的上支，其中，解得，又由，所以动圆圆心Q的轨迹方程为.故答案为：.【点睛】求曲线的轨迹方程的常用方法：8．【答案】【解析】分析：求出抛物线的焦点，从而求出，进而求出虚轴长即可.详解：抛物线的焦点，双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，，解得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线．抛物线的简单几何性质，需掌握双曲线的虚轴以及双曲线．抛物线的焦点，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：设的坐标，由题意可得，进而可得，，，解得的坐标，求出，的值再求，由题意可得，两式联立可得，的关系，进而求出离心率的值．详解：由，可得，设，，，，，可得，解得，即，，，所以，①而，两边平方可得，而，所以②，由①②可得，可得，所以离心率，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的性质．双曲线的渐近线方程．离心率的求解以及勾股定理的应用，属于中档题．10．【答案】【解析】分析：由双曲线的渐近线方程可得，再由焦点到渐近线的距离为可得，即可得答案；详解：由题意得：，双曲线的方程为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和焦点到渐近线的距离为，考查运算求解能力，属于基础题.11．【答案】【解析】分析：计算抛物线的准线，焦点坐标和双曲线的渐近线方程，得到，由化简得到，即可得到离心率.详解：抛物线，即，故其准线的方程为，，双曲线的渐近线方程为，则有，，，.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的运算求解能力..12．【答案】【解析】分析：由双曲线离心率公式可得，再由渐近线方程即可得解.详解：因为双曲线的离心率为2，所以，所以，所以该双曲线的渐近线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率的应用及渐近线的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.13．【答案】【解析】分析：根据双曲线方程得渐近线方程，再根据条件得＝2，最后得离心率.详解：双曲线的渐近线方程为：，所以，＝2，离心率为：．故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题.14．【答案】【解析】分析：根据双曲线的标准方程列式求解．详解：∵曲线表示双曲线，∴，解得或．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，二元二次方程，在时表示双曲线，在时表示椭圆，在时表示圆，时不表示任何曲线．15．【答案】【解析】分析：由双曲线的标准方程得出渐近线方程为，结合双曲线的一条渐近线的方程，得出，最后结合双曲线离心率，即可求出结果.详解：解：由题得，双曲线(，)的渐近线方程为，因为双曲线的一条渐近线的方程是，即，可得，则，则.所以该双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查由双曲线的渐近线方程求离心率，考查双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.