高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质复习练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质复习练习题，共14页。试卷主要包含了已知，分别是双曲线的左等内容，欢迎下载使用。
【精编】2.6.2 双曲线的几何性质课堂练习一．填空题1．与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为__________.2．设双曲线的左焦点到左准线的距离与它到右准线的距离的比为，则双曲线的右顶点．右焦点到它的一条渐近线的距离分别为，，则__________．3．过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线与渐近线交于第一象限的一点，为左焦点，直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为______.4．若双曲线M上存在四个点A，B，C，D，使得四边形是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是_______．5．小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支， O为双曲线的一支的顶点.小明经过测量得知，该双曲线的渐近线相互垂直，且与垂直，，若该双曲线的焦点位于直线上，则在点O以下的焦点距点O______.6．已知双曲线的焦距为8，则实数的值为______.7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左焦点F关于一条渐近线的对称点恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为________.8．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．9．已知，分别是双曲线的左．右焦点，设点是该双曲线与以为直径的圆在第一象限的交点，若，则双曲线的离心率为_________.10．圆的半径为定长，是圆所在平面上与不重合的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是________①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤一个点11．双曲线过点．，则双曲线的标准方程为________.12．已知双曲线的一个顶点是，则m的值是_______________．13．已知双曲线的焦点在坐标轴上，渐近线方程为，若点在上，则双曲线的焦距为______.14．设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点作轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点，，若（为坐标原点），则与的离心率之比为________.15．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则实数的值为_____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：设出双曲线方程，利用与已知双曲线共焦点列方程求解即可.详解：设与双曲线有相同焦点的等轴双曲线标准方程为,则，所以所求双曲线方程为，故答案为：2．【答案】【解析】分析：先由题意，得到左准线为：；右准线为；左右焦点分别记作，，根据题中条件，得到，记该双曲线的右顶点为，过点作于点，过点作于点，其中为双曲线的一条渐近线；根据三角形相似，即可得出结果.详解：因为双曲线的左准线为：；右准线为；左右焦点分别记作，，又左焦点到左准线的距离与它到右准线的距离的比为，所以，整理得，记该双曲线的右顶点为，如图，过点作于点，过点作于点，其中为双曲线的一条渐近线；则易知，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查双曲线性质的简单应用，熟记双曲线的性质即可，属于常考题型.3．【答案】【解析】分析：先求得点P的坐标，再由斜率公式得出的关系，由离心率公式可得答案.详解：由题意，可求得：，则，所以得：.故答案为：.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，关键在于将已知条件转化到关系上，属于中档题.4．【答案】；【解析】分析：由正方形的对称性，得到正方形的对称中心在坐标原点，得出双曲线的渐近线的斜率，进而求得双曲线的离心率，即可求解.详解：由题意，双曲线上存在四个点，使得为正方形，根据正方形的对称性，可得正方形的对称中心在坐标原点，且第一象限的定点为，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率，即双曲线的离心率的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的取值范围的求法，其中解答中结合正方形和双曲线的对称性，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.5．【答案】【解析】分析：设该双曲线的方程为，根据题意求方程，根据双曲线的性质求解得答案.详解：解：设该双曲线的方程为.因为渐近线相互垂直，所以.由题意知，，解得，故该双曲线的一个焦点位于点O以下.故答案为： 【点睛】本题考查双曲线的实际应用，是基础题.6．【答案】11【解析】分析：由题可得，即可求出.详解：由题可得，则由得，解得.故答案为：11.7．【答案】2【解析】分析：设出关于直线的对称点为，求出，由，结合即可求解.详解：设关于直线的对称点为，则，解得，，所以因为直线PF与直线互相垂直，则，即，又，所以，解得.故答案为：28．【答案】【解析】分析：根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则有，然后由 求解.详解：因为双曲线的焦距是虚轴长的2倍，所以，即，所以 所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：根据双曲线的定义可得，再根据，得到，从而求出，，从而由勾股定理得关于．的等式，求得离心率；详解：解：根据双曲线定义：，因为圆是以为直径，所以是直角三角形，又知，易得，∴，，在中，由勾股定理得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法，属于中档题．10．【答案】①②④⑤【解析】分析：由题设条件线段的垂直平分线的性质，结合圆锥曲线的定义，分类讨论，即可求解.详解：（1）因为为圆内的一定点，为上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，可得，即动点到两定点的距离之和为定值，①当不重合时，根据椭圆的定义，可知点的轨迹是：以为焦点的椭圆；②当重合时，点的轨迹是圆；（2）当为圆外的一定点，为上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，可得，即动点到两定点的距离之差为定值，根据双曲线的定义，可得点的轨迹是：以为焦点的双曲线；（3）当为圆上的一定点，为上的一动点，此时点的轨迹是圆心.综上可得：点的轨迹可能是点．圆．椭圆和双曲线.故答案为：①②④⑤【点睛】本题主要考查了椭圆．双曲线和圆的定义及其应用，其中解答中熟练应用线段垂直平分线的性质，以及椭圆和双曲线的定义是解答的关键，着重考查推理与论证能力，以及转化思想的应用.11．【答案】【解析】分析：因为双曲线的焦点位置未知，故可设双曲线的方程为，把两个已知点代入求解即可得解.详解：因为双曲线的焦点位置未知，故设双曲线的方程为，将两点坐标代入，得，解得，所以双曲线标准方程为.故答案为：.12．代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，将代入已知曲线求解.13．【答案】【解析】分析：分别讨论双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦点在轴上，设出双曲线方程，根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.详解：若双曲线的焦点在轴上， 设双曲线的方程为，因为渐近线方程为，点在上，所以，解得，因此，则双曲线的焦距为；若双曲线的焦点在轴上， 设双曲线的方程为，因为渐近线方程为，点在上，所以，无解，故双曲线的焦点不在轴上；综上.故答案为：.【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.14．【答案】【解析】分析：设右焦点为，可得得，，，根据面积比可得，根据离心率公式可得解.详解：设右焦点为，根据椭圆和双曲线方程可得得，，，若，则，即，即，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率公式，属于基础题.15．【答案】【解析】分析：计算焦点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式得到答案.详解：抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，即，故，即.故答案为：.