高中人教B版 (2019)2.4 曲线与方程测试题

【精编】2.4 曲线与方程-2作业练习

一．填空题

1．若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为__________.

2．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为________．

3．曲线是平面内到两条定直线,距离之和为8的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线关于轴对称；            ②曲线关于原点对称；

③曲线上任意一点在轴上的投影点为，则；

④曲线与轴，轴在第一象限内围成的图像的面积为．

以上结论中正确的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）．

4．曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论:

①曲线过点;

②曲线关于点对称;

③若点在曲线上,点分别在直线上,则不小于

④设为曲线上任意一点,则点关于直线．点及直线对称的点分别为．．,则四边形的面积为定值.

其中,所有正确结论的序号是__________________.

5．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=||+||为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；

③到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；

④到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线．

其中正确的命题是__________．（写出所有正确命题的序号）

6．已知定点和圆＋＝4上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为__________.

7．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是____________．

8．曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论：

①曲线过坐标原点；

②曲线关于轴对称；

③曲线与轴有3个交点；

④若点在曲线上，则的最小值为.

其中，所有正确结论的序号是__________.  

9．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点为(1，2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是________．

10．已知定点A(0，－1)，B(0，1)，动点M满足条件MA－MB＝2，则点M的轨迹方程是______________．

11．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点； ② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于。

其中，所有正确结论的序号是             。

12．曲线 _______________

13．△ABC的顶点坐标分别为A(－4，－3)，B(2，－1)，C(5，7)，则AB边上的中线的方程为           ．

14．点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是           

15．下列说法中正确的有________．(填序号)

①已知F1(－6，0)．F2(6，0)，到F1．F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆

②已知F1(－6，0)．F2(6，0)，到F1．F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

③到点F1(－6，0)．F2(6，0)两点的距离之和等于点M(10，0)到F1．F2的距离之和的点

的轨迹是椭圆

④到点F1(－6，0)．F2(6，0)距离相等的点的轨迹是椭圆

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

2．【答案】4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0

【解析】可设动点坐标为(x，y)，则＝1，

即|4x＋3y－5|＝5.

∴所求轨迹为4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.

3．【答案】②③

【解析】

4．【答案】  ②③④

【解析】

5．【答案】①③

【解析】

6．【答案】

【解析】

7．【答案】(－，)

【解析】由，消去y得3x2＋4x－2＝0，

所以x1＋x2＝－，所以弦的中点的横坐标为－，

代入y＝x＋1，得中点坐标是(－，)．

8．【答案】①②④

【解析】

9．【答案】

【解析】由交点坐标为(1，2)，求得a．p的值，利用点到直线距离求得焦点到该直线的距

离为.

10．【答案】x＝0(y≥1)

【解析】由三角形两边之和大于第三边知，当点M不在直线AB上时MA－MB<AB＝2，故

点M在直线AB上．

11．【答案】②

【解析】

12．【答案】

【解析】

13．【答案】3x－2y－1＝0(－1≤x≤5)

【解析】由AB中点坐标(－1，－2)，

得中线方程y－7＝ (x－5)，即得．

14．【答案】

【解析】

15．【答案】③

【解析】椭圆是到两个定点F1．F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹，应特别注

意椭圆的定义的应用．

①中|F1F2|＝12，故到F1．F2两点的距离之和为常数12的点的轨迹是线段F1F2.

②中点到F1．F2两点的距离之和8小于|F1F2|，故这样的点不存在．

③中点(10，0)到F1．F1两点的距离之和为＋＝20>|F1F2|

＝12，故③中点的轨迹是椭圆．

④中点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．

故正确的是③.