高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离课后复习题

【优质】2.2.4 点到直线的距离随堂练习

一．填空题

1．过点，一个法向量是的直线的点法向式方程是___________________．

2．若直线和的斜率是方程的两个根，则与的夹角是_______________.

3．若点在两条平行直线和之间，则整数a的值为_____________.

4．已知点（1，a）（a＞0）到直线l：x+y﹣2＝0的距离为1，则a的值为_____．

5．直线的方程是，若与轴平行，则的值为________.

6．过点的直线与轴．轴分别交于．两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_______________.

7．在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．

8．若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为________

9．过点，一个方向向量是（2，3）的直线的点方向式方程是_______________．

10．若直线与直线平行，则______________．

11．已知直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值为__________

12．已知直线分别与x轴．y轴交于A，B两点，则等于________.

13．设，则直线的倾斜角的取值范围是_______．

14．已知两条直线若，则     

15．已知直线，若，则实数__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论.

详解：在直线上任取一点，则直线的方向向量为，

由直线的法向量为，

∴，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，直线的点法向式方程，属于基础题.

2．【答案】

【解析】求解，由直线和的斜率是方程的两个根，求得和的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得，的夹角.

详解：

可得：

解得：，

直线和的斜率是方程的两个根

不妨设：，

设和夹角为，

根据二条直线夹角公式可得：

则与的夹角.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了求两条直线的夹角，解题关键是掌握二条直线夹角公式和反三角函数基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

3．【答案】4

【解析】画出直线．和直线，由此确定整数的值.

详解：画出直线．和直线如下图所示，由图可知，在直线上，且在两条直线．之间的整数点为，故.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查直线的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

4．【答案】

【解析】利用点到直线距离公式，代入计算即可得到a的值．

详解：由题可知，点 （1，a）（a＞0）到直线l：x+y﹣2＝0的距离为:

，解得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．

5．【答案】

【解析】根据题意，得到，求解，即可得出结果.

详解：因为直线与轴平行，

所以，解得：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查由两直线位置关系求参数的问题，属于基础题型.

6．【答案】

【解析】根据条件以及中点坐标公式可得，即可求解.

【详解】

过点的直线与轴．轴分别交于．两点，

恰为线段的中点，则，

所以方程为，即.

故答案为: .

【点睛】

本题考查求直线方程，属于基础题.

7．【答案】4

【解析】由直角距离的定义，求出的值，再由绝对值的意义求额的最小值，即可得到答案.

详解：由题意，点，点为直线上的动点，

则，

又由绝对值的几何意义，可得，

当且仅当，即取等号，

所以的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了两点之间的“直角距离”的定义，以及绝对值的意义的应用，其中解答中明确两点之间的“直角距离”点含义是解答的关键，着重考查分析问题与解答问题的能力.

8．【答案】

【解析】

【分析】

根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】

设直线的一个方向向量为

由直线方程的一个法向量为，

所以，令，则

所以直线的一个方向向量为，

，设直线的倾斜角为，

由，

所以直线的倾斜角为：.

故答案为：

9．【答案】

【解析】由直线的方向向量，根据直线的点方向式方程，即可求解.

详解：由直线的方向向量，且直线过点，

根据线的点方向式方程，可直线的点方向式方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了直线的点方向式方程的求解，其中解答中熟记直线的点方向式方程是解答的关键，属于基础题.

10．【答案】

【解析】由题意得到关于m的方程，解方程即可求得最终结果.

【详解】

由题意结合直线平行的充分必要条件可得：，

解得：，此时两直线方程分别为：，，

两直线不重合，据此可知：.

【点睛】

本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11．【答案】

【解析】转化问题为两直线垂直,则,进而求解即可.

详解：由题,因为直线的方向向量是直线的法向量,

所以两直线垂直,则,

即,

所以,

故答案为:

【点睛】

本题考查由两直线垂直求参数,考查转化思想.

12．【答案】5

【解析】分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.

【详解】

根据题意

令得所以

令得所以

所以

故答案为：5

【点睛】

本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

13．【答案】

【解析】根据直线方程得到，得到倾斜角范围.

详解：，则，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了倾斜角范围，属于简单题.

14．【答案】2

【解析】由可知系数满足

考点：直线平行的判定

15．【答案】3

【解析】由题意求出直线的斜率.若，则直线的斜率存在，且，即求实数.

由题意直线的斜率.

，直线的方程为，直线的斜率.

，即.

故答案为：3.