高中数学第二章　平面解析几何2.2 直线及其方程2.2.4 点到直线的距离同步练习题

【名师】2.2.4 点到直线的距离作业练习

一．填空题

1．若直线三线共点，则的值为___________.

2．若直线与直线平行，则实数的值是_______________.

3．若点在两条平行直线和之间，则整数a的值为_____________.

4．过点的直线与轴．轴分别交于．两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_______________.

5．已知的三个顶点，若点分别是边的中点，则线段所在直线的点斜式方程是________________.

6．点到直线的距离的最大值等于_______．

7．点关于直线的对称点的坐标是______．

8．若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为________

9．直线关于点A(1,2)的对称直线方程为_________________

10．设两直线与轴围成三角形，则实数的取值范围是__________.

11．过点，一个法向量是的直线的点法向式方程是___________________．

12．过点且与垂直的直线方程是__________.

13．已知两点，则线段的中垂线的点法向式方程是_____________．

14．若直线l经过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程是________.

15．直线与直线的夹角是，则实数的值为___________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求出两条直线的交点坐标代入第三条直线，求解即可.

详解：解：直线的交点坐标为，

将点代入直线，可得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了两直线交点坐标的求法，是基础题．

2．【答案】

【解析】利用一般式方程中两直线平行的条件，即可得解.

详解：直线与直线平行，

，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查一般式方程中两直线平行的条件，属于基础题.若两条直线的方程是用一般式给出的，设直线的方程分别为,，则两直线平行与垂直的结论如下：（1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且；（2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.

3．【答案】4

【解析】画出直线．和直线，由此确定整数的值.

详解：画出直线．和直线如下图所示，由图可知，在直线上，且在两条直线．之间的整数点为，故.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查直线的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

4．【答案】

【解析】根据条件以及中点坐标公式可得，即可求解.

【详解】

过点的直线与轴．轴分别交于．两点，

恰为线段的中点，则，

所以方程为，即.

故答案为: .

【点睛】

本题考查求直线方程，属于基础题.

5．【答案】或者

【解析】先利用中点公式求解出点的坐标，然后求解的斜率，利用点斜式写出方程.

详解：因为，点分别是边的中点，

所以，

直线的斜率为，

所以线段所在直线的点斜式方程是或者.

故答案为：或者

【点睛】

本题主要考查直线方程，直线方程求解一般先求解斜率，侧重考查数学运算的核心素养.

6．【答案】

【解析】直接由点到直线的距离公式可得，根据三角函数的性质可求得最值得到答案.

详解：点到直线的距离为：

当，即时，有最大值

故答案为：

【点睛】

本题考查点到直线的距离和三角函数的最值问题，属于基础题.

7．【答案】

【解析】设所求的点的坐标为，，根据线段的中点在直线上和直线与直线垂直可得出关于．的方程组，进而可解得所求点的坐标.

详解：设所求的点的坐标为，记点，则线段的中点为，

由于线段的中点在直线上，则，即.

直线的斜率为，且直线与直线垂直，则，整理得.

所以，，解得.

因此，点关于直线的对称点的坐标是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查点关于直线的对称点的坐标的求解，考查计算能力，属于中等题.

8．【答案】

【解析】

【分析】

根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.

【详解】

设直线的一个方向向量为

由直线方程的一个法向量为，

所以，令，则

所以直线的一个方向向量为，

，设直线的倾斜角为，

由，

所以直线的倾斜角为：.

故答案为：

9．【答案】

【解析】在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为，代入直线，可得直线方程.

详解：解：在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为，

代入直线，可得

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查求一个点关于另一个点的对称点的方法，考查直线的方程，比较基础.

10．【答案】且

【解析】计算不能形成三角形的三种情况，三线共点和两种平行，计算得到答案.

详解：当直线过原点时，，即，此时不能形成三角形；

当两直线平行时，，即，此时不能形成三角形；

当直线与轴平行时，，即，此时不能形成三角形；

综上所述：且时，可以形成三角形.

故答案为：且.

【点睛】

本题考查了直线的位置关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，漏解是容易发生的错误.

11．【答案】

【解析】求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论.

详解：在直线上任取一点，则直线的方向向量为，

由直线的法向量为，

∴，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，直线的点法向式方程，属于基础题.

12．【答案】

【解析】根据与直线垂直，利用斜率关系求得斜率，再根据直线过点，再写出点斜式方程.

详解：因为直线的斜率为，

所以与之垂直的直线的斜率为，

又因为与之垂直的直线过点，

所以直线方程为，

即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查直线方程的求法以及相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题.

13．【答案】

【解析】求出和中点,利用直线的点法向式方程得到答案.

详解：,

中点,

线段的中垂线的点法向式方程是

故答案为：

【点睛】

本题考查直线的点法向式方程

点法向式就是已知直线上的点和与这条直线垂直的方向, 其中为直线上一点, 为与直线垂直的方向向量)

14．【答案】或.

【解析】对截距为0,和截距不为0进行分情况讨论,利用待定系数法求解方程.

【详解】

①若截距为0,则直线过原点,

设l的方程为,

代点入方程,解得,

则直线方程为:;

②若截距不为0,

设l的方程为,

代点入方程,解得,

则直线方程为:;

故答案为:或.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求直线方程,难度不大.解决与截距相关问题时,注意过原点的直线横？纵截距都为0,不可设截距式.

15．【答案】0或4

【解析】利用两直线的夹角公式计算即可.

详解：直线的斜率，直线的斜率为，

所以由夹角公式知，

解得或，

故答案为：0或4

【点睛】

本题主要考查了两直线的夹角公式，直线的斜率，反正切函数，属于中档题.