高中人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像同步达标检测题

【优质】4.2.3 对数函数的性质与图像同步练习

一．单项选择

1．已知在上是的减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

3．已知函数，正实数满足且，若在区间 上的最大值为2，则的值分别为（    ）

A．，2 B．， C．，2 D．，4

4．已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（     ）

A． B． C． D．

5．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

6．函数的单调递增区间是

A． B．

C． D．

7．函数的图像恒过定点(     )

A． B． C． D．

8．已知函数则f(1＋log23)＝（    ）

A． B． C． D．

9．三个数，，之间的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．函数的图象大致是（    ）

A．  B．

C． D．

11．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．若在区间上递减，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．设，，，则(　　)

A． B． C． D．

14．已知，则（  ）

A． B． C． D．

15．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

16．已知，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

17．若，则（     ）

A． B．

C． D．

18．的定义域为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】先根据且可判断的单调性,进而分析的单调性,结合定义域即可.

详解：由题, 且,故为减函数,又在上是的减函数,故为增函数,故.又定义域为,故.所以.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.

2．【答案】C

【解析】先将函数转化为和两个基本函数，再利用复合函数的单调性进行求解．

详解：解：由题可知，在上是减函数，

令，，

若，则函数是减函数，

则为增函数，需，则前后矛盾，故此时无解；

若，则函数是增函数，则为减函数，

需，可解得：，

综上可得，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查对数型复合函数的单调性，利用同增异减的性质求参数的取值范围，还涉及对数函数和一次函数的单调性的应用.

3．【答案】A

【解析】由题意和对数函数的性质得，，即，从而可得且，代入已知的条件由对数的运算性质化简可得答案.

详解：由，即且

所以，

所以，所以且

所以

函数在区间 上的最大值为2，即函数在区间 上的最大值为2

函数在上单调递减，在上单调递增.

所以当时，函数有最大值.

所以，解得，则

故选：A

【点睛】

本题考查对数函数的性质，以及对数的运算性质，属于基础题.

4．【答案】A

【解析】根据指数型函数过定点求得点坐标，设出幂函数的解析式，代入点的坐标求得的解析式，由此求得的值.

【详解】

对于函数，当，即时，，所以.由于为幂函数，设，代入点的坐标得.所以，，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题.

5．【答案】A

【解析】先求得函数的定义域，本题即求在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

【详解】

由函数，可得，求得，故函数的定义域为．

函数的单调递增区间，即在定义域内的减区间．

而在定义域内的减区间为，

故选：．

【点睛】

本题主要考查复合函数的单调性，考查二次函数的图象和性质．对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

6．【答案】D

【解析】由>0得：x∈(？∞,？2)∪(4,+∞)，

令t=，则y=lnt，

∵x∈(？∞,？2)时,t=为减函数；

x∈(4,+∞)时,t=为增函数；

y=lnt为增函数，

故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，

故选D.

点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.

当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；

当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；

当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；

当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.

简称为“同增异减”.

7．【答案】B

【解析】令,则,再将代回求解即可.

详解：由题,令,则,所以,

即恒过定点,

故选:B

【点睛】

本题考查对数型函数恒过定点问题,属于基础题.

8．【答案】B

【解析】根据对数函数的单调性判断出，，再根据分段函数的解析式求得结果即可.

详解：因为，，

所以

.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对数函数的单调性，考查了分段函数求函数值，属于基础题.

9．【答案】C

【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，可得出，，，即可选出答案.

详解：由题意，，，，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查几个数的大小比较，考查对数函数．指数函数的单调性的应用，考查学生的推理能力和计算能力，属于基础题.

10．【答案】A

【解析】求出函数的定义域，可排除B．C选项，当时，，当时，，进而可选出答案.

详解：由题意，，解得，即函数的定义域为，所以可排除B．C选项；

当时，，此时；当时，，此时，显然D不符合题意，只有A符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，考查对数函数的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.

11．【答案】A

【解析】利用对数函数的单调性即可比较大小.

详解：由，可得，

，

，

且，

所以.

故选：A

【点睛】

本题考查了利用对数函数的单调性比较对数式的大小，掌握对数的性质是解题的关键，属于基础题.

12．【答案】A

【解析】令，根据题设条件可得该函数在为减函数且恒正，从而得到a的取值范围.

详解：令，则，

配方得，故对称轴为，如图所示：

由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减，

又真数，二次函数在上单调递减，

故只需当时，若，

则时，真数，

代入解得，所以a的取值范围是.

故选：A.

【点睛】

本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，此类问题应根据同增异减来判断，注意真数大于零的要求，本题属于中档题.

13．【答案】C

【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.

【详解】

,

,

,

,故选C.

【点睛】

本题主要考查对数函数的性质．指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

14．【答案】A

【解析】将与2进行比较，再利用对数函数的单调性得出的大小.

详解： ,

故选A

【点睛】

本题主要考查了对数指数大小的比较，一般借助0,1,2等常数进行比较以及对数和指数函数的单调性进行比较，属于中等题.

15．【答案】C

【解析】先得到函数的定义域，然后根据复合函数单调性，求出内层函数的单调递增区间，从而得到答案.

【详解】

函数，

所以，解得或，

所以定义域为

又因函数是复合函数，

其外层函数为增函数，

所以要使为增函数，则内层是增函数，

则

所以可得单调增区间为

故选：.

【点睛】

本题考查求复合函数的单调区间，属于简单题.

16．【答案】B

【解析】将每个数据与0或者1进行比较，从而区分大小关系.

【详解】

函数单调递减，故.

又，

所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查指数和对数比较大小，其方法是选择1或者0为基准进行比较.

17．【答案】C

【解析】【详解】

为增函数且，所以A错误.

为增函数且，故，即，

所以，所以B错误；

为减函数且，所以D错误.

为增函数且，故

故选C.

考点：比较大小.

18．【答案】C

【解析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.

详解：由题意得，解得，

所以 的定义域为.

故选：C.

【点睛】

本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.