高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题

【优质】4.2.3 对数函数的性质与图像-1作业练习

一．单项选择

1．函数的单调递增区间为（    ）

A． B．

C． D．

2．若，则（   ）

A． B． C． D．

3．已知的定义域为，那么的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．函数是（    ）

A．上的增函数 B．上的减函数

C．上的增函数 D．上的减函数

5．已知两条直线：和：（），与函数的图象从左至右相交于点A．B，与函数的图象从左至右相交于C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a．b，当m变化时，的最小值为（    ）

A．16 B．8 C． D．

6．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（    ）

A． B． C． D．

7．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．6

8．函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

9．已知则（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11．若，，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数（且，且），则的图象过定点（    ）

A．（0,1） B．（1,1） C．（1,0） D．（0,0）

13．若，则（    ）

A．5 B．7 C．8 D．10

14．已知函数满足，则函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

15．函数的大致图象是（   ）

A． B．

C． D．

16．若函数（且）是减函数，则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

17．设，则这四个数的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

18．设，，则（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】先求出的定义域,再利用同增异减以及二次函数的图像判断单调区间即可.

详解：令,得f(x)的定义域为,根据复合函数的单调性规律,即求函数在上的减区间,根据二次函数的图象可知为函数的减区间.

故选B

【点睛】

本题主要考查对数函数的定义域以及复合函数的单调区间等,属于基础题型.

2．【答案】B

【解析】分析：利用，把用表示，并得到，构造幂函数，利用幂函数的单调性，得到结果.

详解：

设，则，

则

则

设函数，

在单调递减

即，因此

故选B项.

【点睛】

本题考查对数与指数关系，构造函数，幂函数的特点等，属于中档题.

3．【答案】A

【解析】分析：首先由对数函数的定义域可知恒成立，利用二次函数恒成立问题求参数的取值范围.

详解：由条件可知恒成立，即，

解得：，

所以的取值范围是.

故选：A

4．【答案】A

【解析】对数函数且,定义域为,当时函数在上为增函数.

详解：的定义域为,

又,故在上为增函数,

故选:A.

【点睛】

本题考查对数函数的定义域以及单调性,属于基础题.

5．【答案】B

【解析】根据函数图像，以及对数运算，将表示为的函数，再利用均值不等式求解最小值即可.

详解：在同一坐标系中作出，（），与的图象，

设A，B，C，D各点的横坐标分别为

则由，解得，；

由（），

解得，；

∴

，

则

当且仅当，即时取得最小值.

故的最小值为8，

故选：B.

【点睛】

本题考查对数型函数的图像，以及对数运算，涉及均值不等式的使用，属中档题.

6．【答案】C

【解析】求出函数过定点(2，3)，进而求出，换元求函数的值域即可.

详解：函数的图象过定点(2，3)，由题意知，，所以函数，令，，则，所以在区间上的值域为

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数过定点和函数的值域问题，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.

7．【答案】C

【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.

详解：令，则函数有最小值．

∵，

∴当函数是增函数时，在上有最小值，

∴当函数是减函数时，在上无最小值，

∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.

所以本题答案为C.

【点睛】

本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.

8．【答案】D

【解析】运用对数的运算法则将函数化简为，即可求解.

详解： ，为偶函数，

图像关于轴对称，当.

故选:D.

【点睛】

本题考查用对数的运算法则化简函数解析式，将问题转化为熟悉函数的图像，属于基础题.

9．【答案】A

【解析】根据对数函数与指数函数的单调性,将与0．1比较,即可得出答案.

详解：因为在上单调递增,

所以,

因为在上单调递减,

所以,

因为在上单调递增,

所以,

所以.

故选：A

【点睛】

本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0．1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.

10．【答案】D

【解析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可．

详解：a＝21.2＞2＞b＝（）﹣0.8＝20.8＞1＞c＝ln2，

故a＞b＞c，

故选D.

【点睛】

本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量．

11．【答案】B

【解析】首先根据，可知是减函数，再根据对数的单调性即可得到答案.

详解：因为，可知是减函数，

又，所以.

故选：B

【点睛】

本题主要考查根据对数的单调性比较大小，属于简单题.

12．【答案】C

【解析】令，求得函数值，即可求得函数恒过的定点.

详解：当时，，

的图象过定点（1,0）.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数型和对数型函数恒过的定点，属基础题.

13．【答案】C

【解析】分析：由，得到求解.

详解：因为，

所以，即，

所以

故选：C

14．【答案】C

【解析】由已知求出，得表达式，化简函数式后根据定义域和单调性可得正确选项．

详解：由恬，，，

函数定义域是，在上递减，在上递增．

故选：C．

【点睛】

本题考查对数型复合函数的图象问题，解题方法是化简函数后，由定义域，单调性等判断．

15．【答案】B

【解析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，

详解：由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，

选.

【点睛】

此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；

16．【答案】A

【解析】由的对称性可排除B．D选项，再根据（且）是减函数可得，即可知的区间单调性，进而可得其大致图象

详解：函数关于对称，即可排除B．D

∵函数（且）是减函数，即复合函数为单调减函数

∴若令，则

17．【答案】B

【解析】，

所以，故选B。

18．【答案】D

【解析】分析：解对数不等式化简集合，再求交集.

详解：由

∴

故选：D