高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像当堂检测题

【优质】4.2.3 对数函数的性质与图像作业练习

一．单项选择

1．已知函数则f(1＋log23)＝（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数且的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（     ）

A． B． C． D．

3．已知，则（  ）

A． B． C． D．

4．设函数，已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

5．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）

A． B．

C． D．

6．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，．若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．函数的单调减区间为（    ）

A． B． C． D．

9．图像不经过第二象限的函数是（    ）

A． B． C． D．

10．函数的图象为（    ）

A． B． C． D．

11．已知在上是的减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）

A． B．

C． D．

13．已知函数，正实数满足且，若在区间 上的最大值为2，则的值分别为（    ）

A．，2 B．， C．，2 D．，4

14．函数(且)的图象必经过点（    ）

A． B． C． D．

15．如果，那么间的关系是

A． B． C． D．

16．若,,则下列不等式不正确的是(    )

A． B． C． D．

17．下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（    ）

A． B．

C． D．

18．若，则（     ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】根据对数函数的单调性判断出，，再根据分段函数的解析式求得结果即可.

详解：因为，，

所以

.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对数函数的单调性，考查了分段函数求函数值，属于基础题.

2．【答案】A

【解析】根据指数型函数过定点求得点坐标，设出幂函数的解析式，代入点的坐标求得的解析式，由此求得的值.

【详解】

对于函数，当，即时，，所以.由于为幂函数，设，代入点的坐标得.所以，，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题.

3．【答案】A

【解析】将与2进行比较，再利用对数函数的单调性得出的大小.

详解： ,

故选A

【点睛】

本题主要考查了对数指数大小的比较，一般借助0,1,2等常数进行比较以及对数和指数函数的单调性进行比较，属于中等题.

4．【答案】B

【解析】首先根据函数解析式判断函数的奇偶性，且得出其在上单调递增，结合指数函数与对数函数的性质，得到， ， ，从而判断出三个函数值的大小，得到答案.

【详解】

因为函数是上的偶函数，

且在上单调递增，

因为，

，

，

所以，所以，

故选：B.

【点睛】

该题考查的是有关函数值比较大小的问题，涉及到的知识点有判断确定函数的单调性，指数幂与对数值的比较大小的问题，属于简单题目.

5．【答案】C

【解析】由题意得，因为，，函数在区间内恒有，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为，故选C．

考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.

【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值，由，可得到内层函数的值域，再由恒成立，可得到底数的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.

6．【答案】C

【解析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递减区间.

详解：由，解得或.当时，为减函数，而的底数为，所以为增区间.当时，为增函数，而的底数为，所以为减区间.故本小题选C.

【点睛】

本小题主要考查对数函数的定义域的求法，考查复合函数单调性的判断，属于基础题.

7．【答案】A

【解析】根据题意作出与的图像，讨论当时，，当，，分别解不等式组即可求解.

详解：由条件可知函数恰有6个不同的零点，

转化为与恰有6个不同的交点，

∵，

∴的周期，且时，，是偶函数，

图象关于轴对称，

如图，在同一坐标系下画出函数和的图象，

①当时，的图象如图所示，轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，

此时应满足，解得；

②当时，与在轴左侧有2个交点，

右侧有4个交点，

此时应满足 ，解得：；

综上可知，的取值范围是．

故选：A

【点睛】

本题考查了根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想以及分类与整合的思想，属于中档题.

8．【答案】A

【解析】利用复合函数“同增异减”的法则进行求解．

详解：解：函数，

则或，

故函数的定义域为或，

由是单调递增函数，

可知函数的单调减区间即的单调减区间，

当时，函数单调递减，结合的定义域，

可得函数的单调减区间为．

故选：A．

【点睛】

本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下找单调区间，属于基础题．

9．【答案】D

【解析】根据基本函数的图像及性质，进行选择即可.

详解：因为函数经过第一．二象限，经过第一．二象限，

经过第一．四象限，函数经过第二．四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查常见函数的性质，涉及指数函数，对数函数，属基础题.

10．【答案】C

【解析】由题中函数知，当x＝0时，y＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．

【详解】

观察四个图的不同发现，A．C．D图中的图象过原点，

而当x＝0时，y＝0，故排除B；又由定义域可知x<1,排除D．

又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A．

故选：C．

【点睛】

本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.

11．【答案】B

【解析】先根据且可判断的单调性,进而分析的单调性,结合定义域即可.

详解：由题, 且,故为减函数,又在上是的减函数,故为增函数,故.又定义域为,故.所以.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对数类复合函数的单调性,属于中档题.

12．【答案】B

【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.

13．【答案】A

【解析】由题意和对数函数的性质得，，即，从而可得且，代入已知的条件由对数的运算性质化简可得答案.

详解：由，即且

所以，

所以，所以且

所以

函数在区间 上的最大值为2，即函数在区间 上的最大值为2

函数在上单调递减，在上单调递增.

所以当时，函数有最大值.

所以，解得，则

故选：A

【点睛】

本题考查对数函数的性质，以及对数的运算性质，属于基础题.

14．【答案】C

【解析】令对数的真数为1，求出的值，从而得到函数过的定点坐标.

【详解】

令，所以，

所以函数过的定点坐标为.

故选C.

【点睛】

本题考查对数型函数过定点问题，考查对概念的理解，即只要对数的真数为1，不管底数如何变化，其对数值恒为1，考查基本运算求解能力.

15．【答案】B

【解析】不等式 ,可化为，，根据对数函数的单调性，即可得到结果.

详解：不等式 ,可化为，

，

又函数的底数，

故函数为增函数，

，故选B .

【点睛】

本题主要考查换底公式的应用以及对数函数的单调性，属于中档题.对数函数的单调性有两种情况：当底数大于1时单调递增；当底数大于0小于1时单调递减.

16．【答案】D

【解析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性,结合不等式的性质,逐项判断,即可求得答案.

【详解】

对于A,根据是单调增函数,由,,可得,所以,故A正确;

对于B,,

又是单调增函数

当,可得

故,故B正确;

对于C,根据()是单调增函数,由,可得,故C正确;

对于D,由,,根据()单调性递增可知:,故D错误

综上所述, D错误.

故选: D.

【点睛】

本题主要考查了对数单调性和指数单调性,及其不等式的基本性质,解题关键是掌握函数的基本性质和熟练使用不等式的基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

17．【答案】D

【解析】设为所求函数图象上任意一点，求得点关于点的对称点必在函数的图象上，代入可得选项.

【详解】

设为所求函数图象上任意一点，则由已知可得点关于点的对称点必在函数的图象上，

所以,即,

故选:D.

【点睛】

本题考查函数关于某点对称的函数,关键在于设所求函数上的点,根据对称,可得所设关于已知点的对称点的坐标,再代入原函数的解析式中,属于基础题.

18．【答案】C

【解析】【详解】

为增函数且，所以A错误.

为增函数且，故，即，

所以，所以B错误；

为减函数且，所以D错误.

为增函数且，故

故选C.

考点：比较大小.