人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课堂检测

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课堂检测，共14页。试卷主要包含了已知，，，则，若，，，则，已知，则的大小关系是，设，，，则，已知，则，已知定义在R上的函数满足，函数的单调减区间为，大气压强，它的单位是“帕斯卡”等内容，欢迎下载使用。

1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则 （ ）
A．B．C．D．
6．科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，约等于（ ）
A．16B．20C．32D．100
7．已知函数为自然数对数的底数），若，，，则
A．B．
C．D．
8．已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，（其中为的导函数）．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
10．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（ ）
（参考数据：）
A．550mB．1818mC．5500mD．8732m
11．已知函数是在上的偶函数，且在上单调递减，令，，则满足的关系为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．如图，① ② ③ ④ 中不属于函数，，的一个是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
16．若函数在处的切线方程为，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
17．函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
18．已知函数满足对任意的都有f(x+2)=f(x)，且当时.，函数，若关于的方程在恰有5个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：比较x．y．z与0，1的大小关系，即可得出正确答案.
详解：，，，
.
故选：D.
【点睛】
指．对数比较大小：
（1）结构相同的，构造函数，利用函数的单调性比较大小；
（2）结构不同的，寻找“中间桥梁”，通常与0．1比较.
2．【答案】B
【解析】分析：由已知可得，，，利用对数式的单调性可得答案.
详解：，，，由于，，∴．
故选：B.
3．【答案】A
【解析】分析：根据已知不等式，得到之间的关系及与1的关系，利用不等式的比较方法即可得到结果.
详解：∵，
∴，，，，
∴，∴，
∴.
故选：A.
4．【答案】C
【解析】分析：结合指数函数，对数函数的性质确定正确选项.
详解：，
，
，
所以.
故选：C
5．【答案】B
【解析】分析：根据对数的换底公式可得选项.
详解：因为，所以，即，
所以，
故选：B.
6．【答案】C
【解析】分析：由，得到，然后分别求得，再利用指数运算求解.
详解：因为，
所以，
所以，，
所以，
故选：C
7．【答案】D
【解析】分析：判断函数的单调性，比较，，大小关系，利用单调性求出．
详解：解：
，
故，
而显然为减函数，
所以，
故选：．
8．【答案】C
【解析】分析：由已知确定函数的对称性与单调性，然后把“”后面自变量的值转化为同一单调区间上，可得大小关系．
详解：由，得的图象关于直线对称，又时，，所以，即在上单调递减，所以在上单调递增，
，，，，
，，所以，
所以．
故选：C．
【点睛】
方法点睛：本题考查函数的对称性与单调性，考查指数式．对数式的大小比较．
比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．
9．【答案】A
【解析】分析：求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.
详解：由可得或
函数的单调减区间为的增区间
故选：A
10．【答案】C
【解析】分析：根据以及指数的运算即可求解.
详解：在某高山两处海拔高度为，
所以，
所以，
所以（m）.
故选：C
11．【答案】B
【解析】分析：先分析比较．．的自变量的绝对值的大小，然后根据函数的单调性可知，当自变量的绝对值越大时，函数值越小.
详解：，，
，
因为，且在上单调递减，所以
故选：B.
【点睛】
本题考查根据函数的单调性比较函数值的大小，解答本题的关键在于自变量之间的大小比较，解答时注意对数的运算性质的运用.
12．【答案】A
【解析】分析：根据对数函数的性质，求得，，得到，再由，根据对数的运算公式，得到，得到，即可求解.
详解：由对数函数的性质，可得，，所以；
又由，所以，即，所以，
所以.
故选：A.
13．【答案】B
【解析】分析：根据对数函数过点及对称性即可判断.
详解：令，可得过点，过点，过点，所以③ 是函数的图象，④是函数的图象，因为与关于轴对称，所以①是函数的图象.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查对数函数的图象，属于基础题.
14．【答案】C
【解析】分析：为比较和的大小可构造函数，根据单调性即可判断，而，比都小，即可得解.
详解：构造函数，
令，可得，
当，，为减函数，
故可得时，为减函数，
，而，
可得，
故选：C.
15．【答案】C
【解析】分析：由指数函数和对数函数性质求得集合，然后由集合的运算法则计算．
详解：由题可得，，
所以，则．
故选：C．
16．【答案】B
【解析】分析：根据导数的几何意义求出，再根据对数函数的单调性解不等式可得结果.
详解：因为，所以，
依题意可得，解得，
所以，，
所以，所以.
故选：B
17．【答案】C
【解析】分析：作出函数图像,数形结合即可得答案.
详解：解：由于函数图像是由函数图像向左平移个单位得到，进而函数在定义域内单调递增，且过定点，渐近线为，
函数，故函数对称轴为，顶点坐标为，开口向上，
所以作出的图像如图，
故图像有两个交点.
故选：C
【点睛】
本题考查对数函数的图像，考查数形结合思想，解题的关键在于根据函数性质作出函数图像，是基础题.
18．【答案】D
【解析】分析：方程在恰有5个互异的实数解可转化为函数与的图象有5个交点，利用图象数形结合，建立不等式求解即可.
详解：因为f(x+2)=f(x)，
所以的周期，
作出与的图象如下，
当时，与无交点，
故5个交点同在轴的右侧，
由图象可知，与在这些区间中共有5个交点，
故会在或内与相交
需满足或
解得或，
即或或或，
综上可知，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：根据方程的根的个数，转化为图象交点的个数，利用数形结合的思想，根据交点个数建立不等式，是解决本题的关键所在，属于较难题目.