高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像达标测试

【精编】4.1.2 指数函数的性质与图像-2课堂练习

一．单项选择

1．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

2．函数的大致图像是（    ）

A. B. C. D.

3．若函数（且）的图象不经过第一象限，则有（   ）

A．且 B．且

C．且 D．且

4．函数与函数且的图象关于（    ）对称.

A．轴 B．轴 C．原点 D．直线

5．函数f（x）=ax-3+4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（    ）.

A． B． C． D．

6．设则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

7．函数的图象的大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

8．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1 ）的图象经过一．三．四象限，则正确的是（  ）

A.a＞1且b＜1 B.0＜a＜1 且b＜0

C.0＜a＜1 且b＞0 D.a＞1 且b＜0

9．给出四个函数，分别满足①；②；

③；④，又给出四个函数图象

正确的匹配方案是                                                     （     ）

A. ①—丁  ②—乙  ③—丙  ④—甲    

B. ①—乙  ②—丙  ③—甲  ④—丁

C. ①—丙  ②—甲  ③—乙  ④—丁   

D. ①—丁  ②—甲  ③—乙  ④—丙

10．函数（且）的图象恒过定点（  ）

A. B. C. D.

11．函数在-1,2的最小值是（     ）

A.1 B. C. D.3

12．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为（    ）

A. B.

C. D.

13．已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（    ）

A. B. C. D.

14．设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（   ）

①存在，使．．不能构成一个三角形的三条边

②对一切，都有

③若为钝角三角形，则存在，使

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

15．函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

16．已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是(    )

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞)

17．函数，且的图象过一个定点，则这个定点坐标是　　

A． B． C． D．

18．若a>1，则函数y=ax与y=（1–a）x2的图象可能是下列四个选项中的

A. B.

C. D.

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】都和0，1比较大小，得到，，的大小关系.

【详解】

， ，

， ，

，

.

故选：B

【点睛】

本题考查指对数比较大小，属于简单题型.

2．【答案】A

【解析】由函数可知：函数在上单调递减，过（1,1）点，图象在x轴的上方，

故选：A

点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

3．【答案】C

【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数单调递减，即，

且当时，，求解不等式可得：，

综上可得：且.

本题选择C选项.

4．【答案】B

【解析】利用 与的图象关于轴对称即可作出判断.

【详解】

令，则，

根据 与的图象关于轴对称，

故选：B

【点睛】

本题考查指数函数的图象与性质，领会 与的图象关于轴对称是解题关键，属于基础题．

5．【答案】A

【解析】令x-3=0，求得x =3，且y=5，可得f（x）的图象恒过定点的坐标．

【详解】

令x-3=0，求得 x=3，且y=5，故f（x）=ax-3+4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（3，5）

故选：A．

【点睛】

本题主要考查指数函数的定点问题，属于基础题．

6．【答案】C

【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.

考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.

7．【答案】D

【解析】分与两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图像即可确定出单只图像.

【详解】

解：因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.

【点睛】

本题主要考查分段函数，指数函数的图象和性质等知识，将原函数解析式化简为分段函数是解题的关键.

8．【答案】D

【解析】对于指数函数y=ax（a＞o且a≠1），

分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：

∵函数y=ax+b-1的图象经过第一．三．四象限，∴a＞1，

由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，

故选D．

考点：本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．

点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出m的范围．

9．【答案】D

【解析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；

③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁  ②—甲  ③—乙  ④—丙，选D。

10．【答案】A

【解析】令，得，可求得，则即为定点．

【详解】

令，得，此时，

所以函数图象恒过定点，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查指数函数的单调性与特殊点，令指数部分等于0是解题的关键，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】利用换元法设，转化为函数，再求最小值得到答案.

【详解】

设，则

转化为函数： 在的最小值为：即时，

故选：C

【点睛】

本题考查了指数形函数的最值，通过换元法转化为二次函数是解题的关键.

12．【答案】D

【解析】依题意可得,由指数函数的图象可知选.

【详解】

设原绿化面积为,则经过年后的绿化面积为:,

所以,根据指数函数的图象可知选.

故选.

【点睛】

本题考查了指数函数的图象,属于基础题.

13．【答案】A

【解析】通过换元令，然后由单调递减，结合的范围可列方程解得.

【详解】

令，最大值为0，最小值为.

则

当时，单调递减.

所以，解得，有，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了指数型复合函数的最值问题，通常的解题的方法为换元，解题时注意新变元的范围，属于常考题型.

14．【答案】D

【解析】①令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，

但a2=4,b2=9,c2=16却不能构成三角形，∴①正确。

②∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b>c，∵c>a>0,c>b>0,∴0<<1,0<<1，

当x∈(？∞,1)时,f(x)=ax+bx？cx=cx[()x+()x？1]>cx？(+？1)=cx？>0，∴②正确。

③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC为钝角三角形,则a2+b2？c2<0，∵f(1)=a+b？c>0,f(2)=a2+b2？c2<0，

∴根据根的存在性定理可知在区间(1,2)上存在零点，即？x∈(1,2),使f(x)=0，∴③正确。

本题选择D选项.

15．【答案】C

【解析】【详解】

∵由函数图象单调递减得：底数a满足0＜a＜1，又x=0时，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴结合指数函数的单调性可知，-b＞0，b＜0，故答案选 C．

考点：本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。

点评：解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点，代点得到参数的范围.

16．【答案】A

【解析】根据指数函数的性质求出集合，根据交集的运算和条件求出实数的取值范围．

【详解】

解：由得，解得，

所以，

∵，

∴，

∴，

解得，

故选：A．

【点睛】

本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题．

17．【答案】B

【解析】令得时，所以过定点

考点：指数函数性质

18．【答案】C

【解析】是单调递增的指数函数，是开口向上的抛物线，所以A正确.

考点：本题主要考查指数函数和二次函数的图象.

点评：对于此类题目，学生主要应该分清楚底数对指数函数的单调性的影响，底数时指数函数单调递增，底数时指数函数单调递减；而二次函数是二次项系数大于，图象开口向上，二次项系数小于，图象开口向下。此外还要注意对数函数的图象，有时也和对数函数结合起来考查.