数学人教B版 (2019)4.2.1 对数运算课时训练

这是一份数学人教B版 (2019)4.2.1 对数运算课时训练，共14页。试卷主要包含了三个数，，的大小顺序为，函数的单调减区间为，已知，则正实数的值是，已知，，，则，设，，，则，，的大小关系是，若，，，则，已知定义在R上的函数满足等内容，欢迎下载使用。

1．三个数，，的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数，满足，，则下列正确的结论是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则正实数的值是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数满足对任意的都有f(x+2)=f(x)，且当时.，函数，若关于的方程在恰有5个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数，设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，（其中为的导函数）．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
14．声强级(单位：)由公式给出，其中为声强(单位：).某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40.现有4位同学课间交流时，声强分别为，，，，则这4人中达到班级要求的有（ ）
A．1人B．2人C．3人D．4人
15．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
16．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（ ）
A．B．C．D．
18．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（ ）
（参考数据：）
A．550mB．1818mC．5500mD．8732m
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：利用指数函数．对数函数的单调性即可比较大小.
详解：，，
，
所以.
故选：D
2．【答案】B
【解析】分析：利用指数函数的单调性判断，的关系，利用对数函数性质判断，的关系，从而得到结果.
详解：，
，
故.
故选：B.
3．【答案】A
【解析】分析：求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.
详解：由可得或
函数的单调减区间为的增区间
故选：A
4．【答案】C
【解析】分析：本题可根据对数与幂的运算法则得出结果.
详解：即，，
，，
则，
故选：C.
5．【答案】C
【解析】分析：根据指对幂函数的单调性以及中间值进行比较即可.
详解：解：由单调递减可知：.
由单调递增可知：，所以，即，且.
，所以.
故选：C.
6．【答案】C
【解析】分析：由对数函数的性质，求得，根据指数函数的性质，得到，即可求解.
详解：由对数函数的性质，可得，所以，
又由指数函数的性质，可得，即，
所以.
故选：C.
7．【答案】A
【解析】分析：利用指数和对数的性质，分别判断，，与的大小关系，可得选项．
详解：依题意，，，，故，
故选：A．
8．【答案】D
【解析】分析：方程在恰有5个互异的实数解可转化为函数与的图象有5个交点，利用图象数形结合，建立不等式求解即可.
详解：因为f(x+2)=f(x)，
所以的周期，
作出与的图象如下，
当时，与无交点，
故5个交点同在轴的右侧，
由图象可知，与在这些区间中共有5个交点，
故会在或内与相交
需满足或
解得或，
即或或或，
综上可知，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：根据方程的根的个数，转化为图象交点的个数，利用数形结合的思想，根据交点个数建立不等式，是解决本题的关键所在，属于较难题目.
9．【答案】B
【解析】分析：首先确定函数的单调性，然后比较，和的大小后可得结论．
详解：∵的定义域为，且，
∴在上单调递增，
又，
∴，即，
故选：B．
【点睛】
方法点睛：本题考查指数式．对数式的大小比较，考查函数的单调性．
比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．
10．【答案】C
【解析】分析：由已知确定函数的对称性与单调性，然后把“”后面自变量的值转化为同一单调区间上，可得大小关系．
详解：由，得的图象关于直线对称，又时，，所以，即在上单调递减，所以在上单调递增，
，，，，
，，所以，
所以．
故选：C．
【点睛】
方法点睛：本题考查函数的对称性与单调性，考查指数式．对数式的大小比较．
比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．
11．【答案】B
【解析】分析：因为,再根据指数函数的单调性判断,,根据对数函数单调性比较与的大小.
详解：因为正切函数在上单调递增，故，
由于函数在内单调递增，函数在内单调递减，
所以，，
因为函数在内单调递增，
所以
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查指对数函数比较大小，正切函数比较大小，解题的关键在于借助中间量比较大小，是中档题.
12．【答案】A
【解析】分析：判断出的范围即可.
详解：因为，，
所以
故选：A
13．【答案】A
【解析】分析：根据已知不等式，得到之间的关系及与1的关系，利用不等式的比较方法即可得到结果.
详解：∵，
∴，，，，
∴，∴，
∴.
故选：A.
14．【答案】C
【解析】分析：利用对数的运算和对数函数的单调性求解.
详解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以这4人中达到班级要求的有3人，
故选：C
15．【答案】C
【解析】分析：结合指数函数，对数函数的性质确定正确选项.
详解：，
，
，
所以.
故选：C
16．【答案】B
【解析】分析：由已知可得，，，利用对数式的单调性可得答案.
详解：，，，由于，，∴．
故选：B.
17．【答案】B
【解析】分析：首先根据指对互化求出，再根据换底公式表示，最后根据对数运算法则化简.
详解：设3a=4b=6c=k， 则a=lg3k， b=lg4k， c=lg6k，
∴， 同理，，
而， ∴，即．
故选：B
【点睛】
本题考查指对数运算，换底公式，以及对数运算的性质，关键是灵活应用对数运算公式，公式是关键.
18．【答案】C
【解析】分析：根据以及指数的运算即可求解.
详解：在某高山两处海拔高度为，
所以，
所以，
所以（m）.
故选：C