高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值同步训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 函数的单调性和最值同步训练题，共15页。试卷主要包含了已知函数，则______等内容，欢迎下载使用。
【优选】3 函数的单调性和最值-4课堂练习一．填空题1．设函数(e是自然对数的底数)，若，使得，不等式恒成立，则实数m的取值范围是___________.2．已知函数，若方程有四个不同的根，，，，则的取值范围是______.3．已知函数，则______．4．已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____5．已知实数，函数（为自然对数的底数），若关于的方程恰好有3个不相等的实根，则实数的取值范围是__________.6．设函数，若，则m=___________．7．函数的定义域是_____________．8．已知函数，则的值为__________．9．已知函数，若，则__________.10．已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为_________．11．若函数的定义域是，则的值域是___________.12．已知，，则的解析式为________．13．已知函数，则不等式的解集为________．14．设函数，则满足的x的取值范围是___________.15．已知函数，若，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由已知条件可得当时，，利用导数求得时，，由恒成立，可知的最小值大于的最小值即可，然后分和两种情况求和的最小值即可详解：解：，当时，，由，得，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以当时，，即因为，使得，不等式恒成立，①当时，，因为，所以，解得（舍去）或，②当时，，因为，所以，解得（舍去）或，综上所述，或所以实数m的取值范围是，故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查导数的应用，解题的关键是对，使得，不等式恒成立，转化为的最小值大于的最小值，然后分和两种情况求和的最小值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题2．【答案】【解析】分析：设<<<，由，，则问题转化为，根据，求得范围即可.详解：设<<<，则，由图知，，当时，或4，则故，易知其在单减，故故答案为：【点睛】关键点点睛：找到方程四个不同的根，，，之间的关系，将问题中的四个变量转化为一个变量，即函数问题进行解决.3．【答案】1【解析】分析：结合分段函数的表达式，先求出，进而可求出.详解：由题意，，则，所以.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：方程在上恰有2021个零点，等价于存在，使在上恰有2021个交点，作出函数的图像，数形结合，再根据函数周期性的应用，使每个交点都处在之间才能取到2021个点，代入条件求得参数取值范围.详解：由函数在上的解析式作出如图所示图像，由知，函数是以4为周期，且每个周期上下平移|a|个单位的一个函数，若使时，存在，方程在上恰有2021个零点，等价于在上恰有2021个交点，如图所示，知在每个周期都有4个交点，即时满足条件，且必须每个周期内均应使处在极大值和极小值之间，才能保证恰有2021个交点，则当时，需使最后一个完整周期中的极小值，即，解得，即当时，需使最后一个极大值，即，解得，即，综上所述， 故答案为：【点睛】方法点睛：作出函数图像，数形结合将问题转化为函数交点问题，根据边界条件列出不等式组，从而求得参数取值范围.5．【答案】【解析】分析：导数求出函数的单调区间，从而画出函数的大致图像，则可得，，从而得，令，则，有3个解，不妨设从小到大依次为，则可得，不合题意，舍去，所以得，结合图像得，从而可求出的取值范围详解：解：当时，单调递增，且时，，当时，，则，因为在上单调递增，，所以当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，，当时，，作出的大致图像如图所示，由图像可知，，则，所以，所以，解得，令，则，且，由图像可知，有3个解，不妨设从小到大依次为，则，不合题意，舍去，所以，即，所以有三个解，所以，解得，故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的应用，考查分段函数，解题的关键是利用导数画出函数图像，利用数形结合的思想求解即可，属于中档题6．【答案】1【解析】分析：先求，然后再根据的取值范围分类讨论就可以求符合题意的的值.详解：根据题意，函数f(x)=，则f()=5×﹣m=4﹣m，当m≤3时，4﹣m≥1，f(f())=f(4﹣m)=24﹣m=8，解可得m=1，符合题意，当m>3时，4﹣m<1，f(f())=f(4﹣m)=5(4﹣m)﹣m=20﹣6m=8，解可得m=2，不符合题意，综合可得：m=1，故答案为：1.7．【答案】【解析】分析：根据函数解析式直接列出式子即可求解.详解：，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.8．【答案】1.【解析】分析：根据指数．对数的运算算出答案即可.详解：因为所以，所以故答案为：19．【答案】e【解析】分析：先根据已知条件判断时，，再计算x和a值即可.详解：依题意知，时，，即，，故.故答案为：e.10．【答案】【解析】分析：当时，问题转化为当时，，由于，，矛盾，故不满足；当时，问题转化为当时，，由于，，进而得，解不等式，进而得实数的最大值详解：解：当时，取绝对值得，作出函数的图像如图1，此时，，，故对任意的，都存在，使得成立则需满足，由于，，显然不满足，；当时，函数图像如图2所示，此时，，，故对任意的，都存在，使得成立则需满足，由于，，所以当时，才能满足对任意的，都存在，使得成立，整理不等式得：，解得：，由于，所以.由于所求为实数的最大值，故不需要再讨论的情况.所以，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为.故答案为：【点睛】本题考查分段函数的分类讨论思想，化归转化思想，考查综合分析问题与解决问题的能力，是中档题.本题解题的关键在于分时和时两种情况分别讨论求解.11．【答案】【解析】分析：先分离常数将函数解析式化为，结合的范围，先得出分母的范围，由反比例函数的性质和不等式的性质可得答案.详解：由当时，，所以，则所以，即的值域为故答案为：12．【答案】【解析】分析：将代入条件中，得到，根据两式消元，求得函数的解析式.详解：由题知，，①；又，②；由①②得，，则，故答案为：13．【答案】【解析】分析：分类讨论解不等式即可．详解：当时，，解得；当时，，解得；综上，不等式的解集为.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查解分段函数不等式，已知函数值的范围求自变量的范围时，关键要注意分段讨论，特别注意解出的范围是否满足相应段的自变量的取值范围．14．【答案】【解析】分析：根据分段函数的表达式，分别讨论的取值范围，进行求解即可.详解：由题意，函数，若，则，则等价于，解得，此时；若时，此时，当，即时，此时，，此时满足恒成立，当时，即时，若，即，即，解得，综上可得，实数x的取值范围是.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：本题首先可根据得出，然后根据即可得出结果.详解：因为，所以，，则，故答案为：.