北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质课堂作业含答案1

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【精品】4.2 简单幂函数的图象和性质-1课堂练习一．填空题1．已知，若，则___________.2．已知函数，则不等式的解集为___________.3．已知函数，则不等式的解集为________．4．设为奇函数，则___________.5．写出一个最小值为的偶函数_______________________．6．已知为偶函数，则___________．7．已知函数，且，那么的值为_________.8．已知函数．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是________．9．已知函数为奇函数，则实数___________.10．已知函数，则不等式的解集为________．11．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.12．已知函数，，是奇函数，且当时，，则时，______．13．设函数，则使得成立的x的取值范围是___________14．已知函数在R上可导，对任意x都有，当时，，若，则实数的取值范围为_____15．请写出一个同时满足下列三个条件的函数：（1）是偶函数；（2）在上单调递减；（3）的值域是.则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：令，已知为奇函数，进而根据奇函数的性质求解即可.详解：解：令，因为，所以函数为奇函数，因为，即，所以，所以.故答案为：2．【答案】【解析】分析：确定函数的奇偶性与单调性，然后由奇偶性与单调性解不等式．详解：函数定义域是，，是偶函数，时，是减函数，又，所以由得，且，解得且．故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是确定函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，解题时注意函数的定义域，否则易出错．3．【答案】【解析】分析：由已知条件得出函数为奇函数，并且在R上单调递增，由此可得出关于x的不等式，解之可得不等式的解集.详解：定义域为R.因为，所以函数为R上的奇函数，又.当时，，所以函数在时单调递增.当时，，所以函数在时单调递增.所以函数在R时单调递增.所以不等式等价于，即，所以.所以当时，得；当时，，此时无解.所以原不等式的解为.故答案为:4．【答案】1【解析】分析：利用列方程，从而求得的值.详解：依题意为奇函数，所以，，，所以，或.当时，，此时的定义域为，也即为非奇非偶函数，不符合题意.当时，，符合题意.所以的值为.故答案为：5．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：可以从常见的偶函数的模型，例如，作为出发点来构造即可.详解：解析：若，则，所以为偶函数，显然的最小值为，故可以为．6．【答案】【解析】分析：根据偶函数的定义得：，即可求出的值.详解：解：因为是偶函数，所以，即，解得，即．故答案为：.7．【答案】-8【解析】分析：由，构造函数.判断出为奇函数，由即，即可求出的值.详解：由，构造函数.因为，所以，即为奇函数.所以，所以.因为，所以.故答案为：-8.8．【答案】【解析】分析：令，判断函数的奇偶性与单调性，从而将不等式转化为，分离参数可得，令，，利用对勾函数的单调性可得，结合题意即可求解的取值范围．详解：函数，若存在使得不等式成立，令，，所以，为奇函数．不等式，即，即，所以，因为在上为增函数，在上为增函数，所以在上为增函数，由奇函数的性质可得在上为增函数，所以不等式等价于，分离参数可得，令，，由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，（1），（4），所以，，所以由题意可得，即实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】方法点睛：数的三个性质：单调性．奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合．周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题．填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇．偶函数图象的对称性9．【答案】【解析】分析：根据奇函数定义，由此得到关于的等式，从而求解出的值.详解：因为中，所以定义域为，关于原点对称，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.10．【答案】或【解析】分析：由题意利用函数的奇偶性和单调性，求得不等式的解集.详解：∵函数为偶函数，当时，函数单调递增，，则不等式的解集为，故当时，不等式的解集为，综上，可得不等式的解集为或，故答案为：或.11．【答案】【解析】分析：由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.详解：解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像的交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以 又，所以，所以，故答案为：.12．【答案】.【解析】分析：当时，，求出的表达式，再结合函数的奇偶性即可求出时函数的解析式.详解：当时，，所以，因为是奇函数，所以.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：由题知函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，进而得，进而解不等式即可得答案.详解：解:函数的定义域为，，所以函数为偶函数，因为当时，均为单调递增函数，所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以等价于，解得.所以x的取值范围是．故答案为：14．【答案】．【解析】分析：已知式变形为，引入新函数，它是偶函数，由导数得出单调性，题设不等式化为，再由单调性得解．详解：由得，令，则，是偶函数，时，，则，是减函数，因此时，是增函数，，所以，即，，所以，，．故答案为：．【点睛】本题考查用导数解函数不等式，解题关键是引入新函数，由已知确定奇偶性，由导数确定单调性，把所要解不等式也化为关于的函数不等式，由奇偶性和单调性求解．15．【答案】 (答案不唯一).【解析】分析：举出符合条件的函数即可.详解：如，，，所以是偶函数；时，，所以在上单调递减；，的值域是.故答案为：.答案不唯一.