北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法课时练习

【名师】2.2 函数的表示法-1课堂练习

一．填空题

1．已知：，则f(x)=________.

2．

函数的单调递增区间是______．

3．已知函数由列表法给出，如下表，若，则_________；

4．

已知函数，求的解析式______.

5．已知，则=________.

6．已知函数，则的值域为________.

7．已知函数按下表给出，满足的的值为________．

8．已知函数满足，则________.

9．下列函数；；；与函数是同一函数的是________.

10．若，则函数        

11．已知函数，则______.

12．汽车从地出发直达地，途中经过地.假设汽车匀速行驶，后到达地.汽车与地的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数关系如图所示，则汽车从地到地行驶的路程为______.

13．

已知函数若，则的取值范围是______________.

14．已知，且，则实数的值_____________.

15．已知是一次函数，且有，则的解析式为______．

参考答案与试题解析

1．【答案】x2+2

【解析】配凑法求函数解析式.

详解：∵，

∴f(x)=x2+2.

故答案为：x2+2

【点睛】

本题考查型函数解析式的求法，属于基础题.

2．【答案】

【解析】

因为函数，

所以，即，解得或，

故函数的定义域为，

因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，

所以函数在上是增函数，

故答案为：.

3．【答案】1或3

【解析】根据表中知道，，即可得出答案.

详解：，即所对应的元素为2，由表得1或3.

故答案为：1或3.

【点睛】

本题考查函数根据函数值求自变量的值，属于基础题.

4．【答案】

【解析】

令，则，

所以，

所以，

故答案为：

5．【答案】

【解析】换元令,反解代入即可求解.

详解：令,则,故,即

故答案为：

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.

6．【答案】

【解析】根据函数的单调性即可求解.

详解：函数，

函数为增函数，所以，

，

所以函数的值域为

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数的值域，考查了运算求解能力，属于基础题.

7．【答案】3或1

【解析】分别令x=1，2，3代入已知的表格中求出相应的函数值f（x），然后根据f（x）的值继续对应表格得到相应的f（f（x））的值，代入不等式的左边，而不等式的右边利用表格求出f（3）的值，通过判断即可得到满足题意的所有x的值．

详解：由题中的表格可知：

当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3，而f（3）=1，原不等式化为3＞1恒成立，所以x=1满足题意；

当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1，而f（3）=1，原不等式不成立，所以x=2不满足题意；

当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2，而f（3）=1，原不等式化为2＞1恒成立，所以x=3满足题意．

综上，满足f（f（x））＞f（3）的x的值为1和3.

故答案为1和3

【点睛】

此题考查其他不等式的解法，考查了利用图表解决实际问题的数学思想，是一道综合题．

8．【答案】6

【解析】由得出方程组，求出函数解析式即可.

详解：因为函数满足，所以，

解之得,所以，所以.

【点睛】

本题主要考查求函数的值，属于基础题型.

9．【答案】

【解析】函数为同一函数，即定义域和解析式相同，对函数的解析式进行化简，并求出函数的定义域，即可得出结果.

详解：定义域是，所以与函数不是同一函数；

定义域是，所以与函数不是同一函数；

，所以与函数是同一函数；

，所以与函数不是同一函数.

故答案为：

【点睛】

本题考查了函数为同一函数的定义应用，考查了理解辨析能力．数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.

10．【答案】

【解析】设，则，求得，从而可得结果.

详解：设，则，

因为，

所以，

所以，故答案为.

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

11．【答案】12

【解析】根据，由. 求解.

因为

.

故答案为：12

12．【答案】500

【解析】根据函数图象求出汽车的速度，从而得到路程.

【详解】

解：依题意知，汽车小时行驶了，故汽车的速度为

汽车全程匀速行驶，从地到地共行驶了，故总路程为

故答案为：

【点睛】

本题考查函数图象的应用，属于基础题.

13．【答案】

【解析】

由，

若，

当时，则，解得

当，则，解得

综上所述，或，

故答案为：.

14．【答案】3

【解析】运用配方法．换元法求出函数的解析式，最后利用代入法，通过解方程求解即可.

详解： ，令

，即，

，且，

解得：（舍去）或，

所以实数的值3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了已知函数值求自变量的值，考查了配方法．换元法的应用，考查了数学运算能力.

15．【答案】或

【解析】运用待定系数法设，由已知条件和恒等式思想，得出关于的方程组，可得出的解析式.

详解：由题意设，

，

则，解得或，或，

故答案为：或．

【点睛】

本题考查运用待定系数法求函数的解析式，关键在于恒等式的思想，对照系数相等，属于中档题.