北师大版（2019）必修第一册4-2简单幂函数的图象和性质课堂作业含答案3

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【优质】4.2 简单幂函数的图象和性质-1课堂练习一．填空题1．函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么______．2．写出一个值域为的偶函数________．3．已知函数，则不等式的解集为___________.4．已知函数是奇函数，函数是偶函数，，则函数的解析式为______．5．已知函数是偶函数，则的最大值为__________．6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，若对任意的，都有，则实数的取值范围为__________.7．下列函数是偶函数的是________（填序号）．①；②；③；④，．8．函数为奇函数，当时，，则______．9．已知函数，则关于的不等式的解集为___________.10．已知函数，则不等式的解集为___________.11．已知函数为定义在上的偶函数，且在区间内单调递减，在区间上单调递增，写出一个满足条件的函数___________.12．已知函数是定在R上的奇函数，当时，，则=____________.13．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是__________.14．若函数的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数_________．15．设是定义在R上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由题意判断，所以利用奇函数性质将其转化为求的值，直接利用题中解析式即可.详解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以.故答案为: 2．【答案】－x2＋4（答案不唯一）【解析】分析：满足题干条件的函数即可详解：只要满足，且函数的值域为即可【点睛】本题属于开放题型，考查了函数的奇偶性．值域，考查了学生综合分析，构造的能力，属于简单题3．【答案】【解析】分析：首先根据题意得到是偶函数，利用导数和奇偶性得到函数的单调区间，再利用单调性和奇偶性解不等式即可.详解：因为，，所以，所以是偶函数.因为当时，，所以在上单调递增.又因为是偶函数，所以在上单调递减.所以，即，所以，即，解得或.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：根据函数的奇偶性的定义建立方程组，解之可得答案.详解：因为函数是奇函数，函数是偶函数，所以，，由，（1）得，即，（2）（1）－（2）得，即．故答案为：.5．【答案】【解析】分析：根由求出的值，再将变形整理，再利用基本不等式即可求最值.详解：函数的定义域为，若函数是偶函数，可得即，所以，可得：，所以，因为，所以，所以，因为，所以当且仅当即时等号成立，所以，所以的最大值为，故答案为：.6．【答案】【解析】分析：先将时函数的解析式写成分段函数的形式，根据函数为奇函数作出函数的图像，由题意的图像不能在图像下方，根据函数图像平移可得，则向右平移的距离应该大于等于.从而可得出不等关系，得出答案.详解：由题意，当时当时，，所以，对任意的，都有，即的图像向右平移个单位，得到图像.由题意的图像不能在图像下方，则向右平移的距离应该大于等于.即，所以故答案为：7．【答案】②【解析】分析：利用偶函数的定义逐一分析各函数判断作答.详解：对于①，令，其定义域为，而有，①不是偶函数；对于②，令，其定义域为，而有，②是偶函数；对于③，函数的定义域为，当时，，③不是偶函数；对于④，，，显然，④不是偶函数.故答案为：②8．【答案】【解析】分析：根据对数运算和奇函数性质求解即可.详解：解：因为函数为奇函数，当时，所以．故答案为：9．【答案】（1，3）【解析】分析：令，然后结合导数研究函数的单调性及奇偶性，进而可求．详解：解：令，定义域为，所以，即为偶函数，当时，，令，，则，故在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，则关于的不等式可转化为，所以，解得．故答案为：．10．【答案】【解析】分析：题目是函数单调性和奇偶性的考察，结合图像可以得到函数为奇函数，且单调递增，从而求解不等式详解：函数的图像如上图所示，可得为奇函数，且单调递增，所以等价于，所以，，解得：故答案为：11．【答案】(答案不唯一)【解析】分析：通过偶函数的定义以及函数的单调性，考虑符合条件的一个函数即可详解：解：若，则，所以为偶函数，当时，显然在区间内单调递减，在区间上单调递增，故的解析式可以是.故答案为：(答案不唯一)12．【答案】【解析】分析：由题知导函数为偶函数，进而根据函数奇偶性求解即可.详解：因为函数是定在R上的奇函数，,所以,所以,即，所以导函数为偶函数，当时，，，所以，所以故答案为：13．【答案】【解析】分析：由偶函数的性质可得在上递减，再利用偶函数的性质解不等式详解：解：因为偶函数在上为增函数，所以在上递减，因为为偶函数，所以可化为，所以，即，，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：14．【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据可导偶函数的导函数为奇函数，任意写一个符合条件的函数即可.详解：若，，则，又，所以是奇函数，满足题意.故答案为：（答案不唯一）.15．【答案】【解析】分析：令，可得函数利是定义在上的偶函数且在上单调递增，原不等式等价于，分析可得答案.详解：令，由是定义在上的奇函数，可得是定义在上的偶函数，由对任意的，，，满足：，可得在上单调递增，由，可得，所以在上单调递减，且，不等式，即为，即，可得或，即或解得或.故答案为：.